黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级上数学第一次测试

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）如图，图中∠1的大小等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．（本题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cm

C．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm

3．（本题3分）在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是(　　)

A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5

C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4

4．（本题3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(   )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

5．（本题3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC，则∠AED的度数为（　　）

A．40° B．60° C．80° D．120°

6．（本题3分）如图，已知，，你认为证明应该用的判定方法是（  ）

A．“边角边” B．“角角边” C．“角边角” D．“边边边”

7．（本题3分）在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是（    ）．

A． B． C． D．

8．（本题3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（    ）

A． B． C． D．

9．（本题3分）如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）

A．360° B．180° C．255° D．145°

10．（本题3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BFCE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共24分）

11．（本题3分）如图，小明在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是                          

12．（本题3分）正五边形每个内角的度数为      ．

13．（本题3分）三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是          ．

14．（本题3分）如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件      ，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一个即可)

15．（本题3分）如图，，，，，，连接，点恰好在上，则        ．

16．（本题3分）已知，且的周长为，面积为，则的面积为        ．

17．（本题3分）多边形从一个顶点出发可引出条对角线，这个多边形的内角和为      ．

18．（本题3分）小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是  米．

三、解答题（共66分）

19．（本题10分）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．

(1)请用含的式子表示第三条边长；

(2)第一条边长能否为10米？为什么？

20．（本题10分）已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．

21．（本题10分）在直角三角形中，，是边上的高，．

(1)求的面积；

(2)求的长；

22．（本题10分）如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE, AC∥DF, BE＝CF.

求证： AC＝DF.

23．（本题12分）如图，已知点A、E、F、C在同一条直线上，，，．求证：．

24．（本题14分）在中，是角平分线．．

(1)如图（1），是高，，，求的度数；

(2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于）

(3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明）

参考答案：

1．D

【详解】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

可得：130°=60°+∠1，

∴∠1=70°．

故选D．

2．A

【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；

B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

3．C

【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.

【详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；

、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；

、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；

、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；

故选.

【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.

4．C

【分析】根据三角形的三条高线与三角形的位置关系即可直接得出结论．

【详解】A．锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故A项错误；

B．钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故B项错误；

C．直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故C项正确；

D．能确定C正确，故D项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．

5．B

【分析】根据两直线平行（DE//BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．

【详解】解：∵DE//BC（已知），∠B=40°（已知），

∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠A=80°，

∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）．

故选：B．

6．D

【详解】已知，，再加上公共边可利用判定．

【分析】解：在和中

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

7．B

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．

【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，

所以画法正确的是B选项．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．

8．A

【分析】由于任何一个多边形的外角和为，由题意知此多边形的内角和小于．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是的整数倍，则此多边形的内角和等于．由此可以得出这个多边形的边数．

【详解】解：设边数为，根据题意得 ，解之得，

为正整数，且，

，

故选：A．

【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．

9．C

【详解】试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．

解：∵△ABC中，∠C=75°，

∴∠A+∠B=105°，

∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．

故选C．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

10．D

【分析】由AD是中线及DE=DF，可证明△BDF≌△CDE，从而可判断④正确；由全等三角形的性质可判断①③正确；由三角形中线的性质可判断②正确；从而可得答案．

【详解】∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD

在△BDF与△CDE中

∴△BDF≌△CDE

即④正确

∵△BDF≌△CDE

∴BF=CE，∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE

 即①③正确

∵BD=CD

∴△ABD与△ACD的底BD、CD相等，且底边上的高也相等

∴△ABD和△ACD面积相等

故②正确

故正确的说法为：①②③④

故选：D．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线有关求面积问题，掌握全等三角形的判定方法是关键．

11．三角形具有稳定性．

12．

【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式求出内角和，然后除以5即可；

方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．

【详解】解：方法一：，

；

方法二：，

，

所以，正五边形每个内角的度数为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些．

13．4<a<10

【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．

【详解】解：根据三角形的三边关系，

得： 7-3＜a＜7+3．

∴4＜a＜10，

故答案为：4＜a＜10．

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系．此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．

14．∠BDE=∠BAC（答案不唯一）．

【分析】根据∠ABD=∠CBE可以证明得到∠ABC=∠DBE，然后根据利用的证明方法，“ASA”“SAS”“AAS”分别写出第三个条件即可：

【详解】∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE．

∵AB=DB，

∴①用“ASA”，需添加∠BDE=∠BAC；

②用“SAS”，需添加BE=BC；

③用“AAS”，需添加∠ACB=∠DEB．

故答案为：∠BDE=∠BAC（答案不唯一）

15．/55度

【分析】证明，利用全等三角形的性质和三角形外角性质计算即可．

【详解】，，，

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

16．6

【分析】根据全等三角形的性质求解即可．

【详解】解：根据全等三角形的性质（两个全等三角形的面积相等）可得：

∵，且面积为 ，

∴的面积为，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，要熟记全等三角形的对应边、对应角、周长和面积都相等．

17．/1260度

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．

【详解】解：多边形从一个顶点出发可引出条对角线，

∴，

解得：，

∴这个多边形的内角和为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．

18．120

【分析】第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解．

【详解】∵所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，

∴360÷15=24，24×5=120m

答：小明一共走了120米；

【点睛】本题考查正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点O时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是解题的关键.

19．(1)52-4m

(2)不能，理由见解析

【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；

（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；

【详解】（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，

∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；

（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，

由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；

20．7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm

【分析】已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．

【详解】设腰长为x cm，底边长为y cm，

或

解得或

经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

21．(1)

(2)

【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；

（2）根据等面积法即可求解；

【详解】（1）解：在直角三角形中，，

∴的面积；

（2）根据题意：，

解得：；

22．证明见解析

【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，由BE=CF可得BC=EF，运用ASA证明△ABC与△DEF全等，从而可得出结果．

【详解】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠DEF=∠B，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠F，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF (ASA)，

∴AC=DF．

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．

23．见解析

【分析】根据AD∥BC可得，由AE＝CF可得，即可证．

【详解】证明：∵，

∴．

∵，

∴，即，

在和中

，

∴．

【点睛】本题主要考查全等三角形的证明及性质，掌握全等三角形的证明及性质是解题的关键．

24．(1)

(2)；过程见解析

(3)

【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，，进而得出，由此即可解决问题；

（2）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到；

（3）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到不变．

【详解】（1）解：如图1，平分，

，

，

，

，

，，

；

（2）解：结论：．

理由：如图2，过作于，

，

，

，

由（1）可得，，

；

（3）解：如图3，过作于，

，

，

，

由（1）可得，，

，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，掌握三角形内角和是是解题关键．