2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）月考数学试卷

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县七年级（上）月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的绝对值是()
A．2B．C．D．
2．下列各式正确的是()
A．B．C．D．
3．下列各数中，最小的是()
A．B．0C．D．6
4．若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是()
A．B．C．3或D．或7
5．已知两个有理数a，b，如果且，那么()
A．B．
C．a、b异号，且负数绝对值大D．a、b异号，且正数的绝对值大
6．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、从小到大排列正确的是()
A．B．
C．D．
7．一只蚂蚁从数轴的点A出发，沿数轴先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，恰好到达原点，则点A对应的数是()
A．2B．C．4D．
8．若“！”是一种数学运算符号，并且，…，则的值为()
A．B．C．2450D．
9．小明与小刚规定了一种新运算“*”：若a、b是有理数，则，小明计算出，请帮小刚计算()
A．4B．C．D．16
10．把有理数a代入得到，称为第一次操作；再将作为a的值代入得到，称为第二次操作；⋯；若，经过第2024次操作后得到的是()
A．B．C．5D．11
二、填空题：本题共9小题，共32分．
11．如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作______米．
12．比较大小：__________．
13．将式子省略括号和加号后变形正确的是______．
14．比小6的数是______．
15．计算的结果为______．
16．绝对值小于4.5的所有整数的积为______．
17．若，且，那么的值是______．
18．已知是一列数，，任意三个相邻的数之和为m，则______．
19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．(本小题8分)
把下列各数填入相应的括号内：，2，0，3.14，
负数：{______…}；
整数：{______…}；
分数：{______…}．
21．(本小题8分)
(1)把下列各数：2，，0，等表示在如下数轴上；
(2)把以上各数用“<”连接起来．
22．(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23．(本小题8分)
列式并计算：
(1)的绝对值与5.5的相反数的和．
(2)一个数与的绝对值的和是，求这个数．
24．(本小题10分)
出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：，2，8，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
(2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为10元，起步里程为(包括)，超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？
25．(本小题8分)
观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
（1）数对中是“共生有理数对”的是______；
（2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）
（3）若是“共生有理数对”，求a的值．
26．（本小题8分）
如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足．
(1)求点A与点B在数轴上对应的数a和b；
(2)现动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动，同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒．
①点P和点Q相遇于点C，求点C在数轴上表示的数；
②点P和点Q相距15个单位长度时，求t的值．
答案和解析
1．【答案】A
【解析】解：的绝对值是2，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2．【答案】D
【解析】【分析】
本题考查绝对值与相反数，属于基础题．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【分析】
解：A、，
∴选项A不符合题意；
B、，
∴选项B不符合题意；
C、，
∴选项C不符合题意；
D、，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．【答案】A
【解析】解：根据题意，
将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：
，
∴最小的数是，
故选：A．
根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案．
本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来是解答本题的关键．
4．【答案】C
【解析】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或．
故选：C．
根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．
本题考查了数轴，利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右．
5．【答案】C
【解析】解：，
异号，
，
、b异号，且负数绝对值大，
故选：C．
根据有理数的加法、乘法，即可解答．
本题考查了有理数的加法、乘法，解决本题的关键是熟记有理数的加法和乘法．
6．【答案】D
【解析】解：将n，用数轴上的点表示出来，如图所示，
．
故选：D．
先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
7．【答案】D
【解析】解：点A对应的数是：，
故选：D．
根据题目中点A的平移规律，列出代数式解答即可．
此题考查数轴，关键是根据题目中点A的平移规律解答．
8．【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了新定义运算以及有理数的乘除法，理解新定义的运算方法是解题的关键．
根据新定义列出算式，即可得解．
【解答】
解：
9．【答案】D
【解析】解：
，
故选：D．
根据新定义列出算式，再计算乘法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的减法和乘法的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
10．【答案】A
【解析】解：第1次操作：，
第2次操作：，
第3次操作：，
第4次操作：；
第5次操作：，
第6次操作：，
第7次操作：，
第8次操作：，
……
∴经过第2024次操作后得到的是．
故选：A．
把23代入中，进行计算，把所得结果再代入中，经过多次计算可发现规律，即可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
11．【答案】
【解析】解：如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作米．
故答案为：．
利用正数、负数的意义解答．
本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数、负数的意义．
12．【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
先计算，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较即可．
【解答】
解：，
．
故答案为<．
13．【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
根据有理数的加减运算法则进行计算．
此题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是关键．
14．【答案】
【解析】解：由题意得：
，
故答案为：．
根据小数=大数，列出算式，利用有理数的加减法法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
15．【答案】
【解析】解：
．
，
故答案为：．
先利用加法的结合律得，共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案．
本题考查了有理数的加减混合运算：根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律可简化计算．
16．【答案】0
【解析】解：绝对值小于4.5的所有整数是0，，1，2，3，4．
所以绝对值小于4.5的所有整数的积为0．
故答案为：0．
找出绝对值小于4.5的所有整数，求出之积即可．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，所写各因数中有因数0是解题的关键．
17．【答案】5，1
【解析】解：，且，
或；
或．
则的值是5，1．
根据绝对值的性质．
此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：，则．
18．【答案】
【解析】解：∵任意三个相邻的数之和为m，
①，②，③，④，
①+④-③得：，
，
，
，
将代入①得：，
，
，
是3，三个数循环，
，
．
故答案为：．
先根据题意得出①，②，③，④，进而由，求出的值，即可求得的值，继续得出规律，即可得出结论．
本题考查数字的变化类的问题．求出的值是解题的关键，难点是判断出哪几个数在循环．
19．【答案】4或
【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，
，
当时，；
当时，，
综上所述，的值是4或，
故答案为：4或．
根据相反数的定义得到，根据倒数的定义得到，根据绝对值的定义得到，据此代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是
20．【答案】，2，0,，3.14
【解析】解：负数：；
整数：；
分数：．
故答案为：；
，2，0；
，3.14．
根据有理数的分类在所给的数中分别找出负数、整数、分数分别填入相应的大括号内即可．
本题考查有理数分类，解题的关键掌握：有理数分为正有理数、0、负有理数；有理数分为整数和分数；整数分为正整数、0、负整数；负有理数数分为负整数、负分数．
21．【答案】解：，
如图，
；
(2)由各数在数轴上的位置可知，．
【解析】(1)先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；
(2)根据各数在数轴上的位置，从左到右用“<”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
22．【答案】解：(1)
；
(2)
；
(3)；
．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
(2)根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
(3)根据有理数的乘法运算进行计算即可求解；
(4)根据乘法分配律进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
23．【答案】解：(1)由题知，
，
所以的绝对值与5.5的相反数的和为．
(2)由题知，
，
所以一个数与的绝对值的和是时，这个数为．
【解析】(1)根据绝对值与相反数的定义列出算式，再进行计算即可．
(2)根据绝对值的定义列出算式，再进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加法、相反数及绝对值，熟知相反数、绝对值的定义及有理数的加法法则是解题的关键．
24．【答案】解：（1），
答：李师傅在起始的西2km的位置．
（2）
，
（升），
答：出租车共耗油4.2升．
（3）8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于3km，车费为（元），
有6位乘客里程大于3km，
这6位乘客的车费分别为：
（元），
（元），
（元），
（元），
（元），
（元），
李师傅这天上午共得车费（元），
答：李师傅这天上午共得车费154元．
【解析】（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方，若和为负，则在出发点的西方；
（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；
（3）分别计算八位乘客的费用，相加即可．
本题考查了正负数，有理数混合运算，理解题意是解题的关键．
25．【答案】是
【解析】解：(1)，
，
不是共生有理数对；
，
，
是共生有理数对；
故答案为：；
(2)是共生有理数对，
，
，
是共生有理数对；
故答案为：是．
(3)由题意，得，
解得，
故a的值是；
(1)根据共生有理数对的定义判断即可；
(2)根据共生有理数对的定义对变形即可判断；
(3)根据共生有理数对的定义列方程求解．
本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键．
26．【答案】解：(1)，
，
.
(2)当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为．
①依题意得：，
解得：，
．
答：点C在数轴上表示的数为20．
②，
或，
解得：或．
答：点P和点Q相距15个单位长度时，t的值为或．
【解析】(1)利用绝对值及偶次方的非负性，即可求出a，b的值；
(2)当运动时间为t秒时，点P在数轴上对应的数为，点Q在数轴上对应的数为．
①由点P，Q相遇，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再将其代入中即可得出点C在数轴上表示的数；
②由，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：(1)利用用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②找准等量关系，正确列出一元一次方程．