河北省沧州市东光县五校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省沧州市东光县五校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题.（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 在下列各点中，抛物线y＝3x2经过点（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，0）C. （0，1）D. （0，2）
3. 解一元二次方程，最适用的方法是（ ）
A. 配方法B. 公式法C. 因式分解法D. 直接开方法
4. 抛物线经过平移得到，平移方法是（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
5. 已知x＝1是关于x的一元二次方程3x2﹣x+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
6. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴直线
C. 顶点纵坐标是－3D. 当时，函数值随值的增大而增大
7. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A. x=－1B. x=2
C D.
8. 如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）
A. ±3B. 3C. ﹣3D. 都不对
9. 如图，一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（ ）
A. ﹣1≤x≤6B. ﹣1≤x＜6C. ﹣1＜x≤6D. x≤﹣1或x≥6
10. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
11. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
12. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形.若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离.已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离的长度为（ ）
A. 7mB. 7.5mC. 8mD. 8.5m
13. 已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（ ）
A. 2B. -1C. D. -2
14. 如图所示是二次函数的图象，以下结论：①；②；③的两个根是，；④，其中正确的是（ ）
A. ③④B. ①②C. ②③D. ②③④
15. 如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（ ）
A. B.
C. D. 以上都不正确
16. 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17. 将一元二次方程化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为______．
18. 点，在抛物线上，则____________（填“＞”、“＜”或“=”）．
19. 设a为一元二次方程的一个实数根，___________．
20. 如图，抛物线的对称轴为，点P是抛物线与x轴的一个交点，若点P的坐标为，则关于x的一元二次方程的解为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21. 用适当的方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
22. 已知、是关于x一元二次方程的两实根，
（1）则______；______；
（2）若，求k的值．
23. 已知二次函数的图像与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．

（1）求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
（2）设一次函数的图像经过两点，请直接写出满足的的取值范围．
24. 如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与轴交点为，求．
25. 如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）AB=________米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
26. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克．
（1）现在实际这种每千克多少元；
（2）准备这种，若这种量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润．最大利润是多少．（利润=收入-进货金额）
27. 某“5A”景区决定在“5.1”劳动节期间推出优惠套餐，预售“亲子两人游”套票和“家庭三人行”套票，预售中的“家庭三人行”套票的价格是“亲子两人游”套票的2倍．
（1）若“亲子两人游”套票的预售额为21000元，“家庭三人行”套票的预售额为10500元，且“亲子两人游”的销售量比“家庭三人行”的套票多450套，求“亲子两人游”套票的价格.
（2）套票在出售当天计划推出“亲子两人游”套票1600张，“家庭三人行”套票400张，由于预售的火爆，景区决定将“亲子两人行”套票的价格（1）中价格的基础上增加元，而“家庭三人行”套票在（1）中“家庭三人行”套票票价上增加了a元，结果“亲子两人游”套票的销量比计划少32a套，“家庭三人行”套票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额和计划销售额相同，求a的值．
河北省2023—2024学年九年级第一阶段质量评价数学答案
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题.（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1.
解析：解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、不是整式方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C、不是方程，也一定不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选择：D．
2.
解析：解：当x＝0时，y＝3x2＝0；
所以抛物线y＝3x2经过点（0，0）．
故选：B．
3.
解析：解：解一元二次方程（x-1）2=4时，最佳的求解方法是：直接开方法．
故选：D．
4.
解析：抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，
故选：D．
5.
解析：∵x＝1是关于x的一元二次方程3x2﹣x+m＝0的一个根，
∴3﹣1+m＝0，
解得：m＝﹣2．
故选：B．
6.
解析：解：A、∵，
∴a=2>0，
∴图象的开口向上，故本选项错误不符合题意；
B、∵，
∴图象的对称轴是直线x=1，故本选项错误不符合题意；
C、∵，
∴图象的顶点纵坐标是－3，故本选项正确符合题意；
D、∵，
∴a=2>0，
∴图象的开口向上，图象的对称轴是直线x=1，
∴当时，函数值随值的增大而增大，故本选项错误不符合题意；
故选：C．
7.
解析：解：方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=－1，x2=2，
∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，
∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线，
故选：C
8.
解析：解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0，
解得：m=-3，
故选：C．
9.
解析：解：∵一次函数y1＝kx+n（k≠0）与二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，4），B（6，2）两点，
根据图象可得关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集是：﹣1≤x≤6．
故选：A．
10.
解析：解：因为，
所以，
故选：C．
11.
解析：解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝28，
化简，得x2﹣x﹣56＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣7（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是8队．
故选C．
12.
解：把A代入得：
，
∴，
∴，
令得，
解得（舍去）或，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C.
13.
解析：解：根据根与系数的关系得，
x1+x2=4，x1·x2=-2
∴

=-2．
故选D ．
14.
解析：解：①由图象可知：，，
由对称轴可知：，
∴，
∴，故①错误；
②由对称轴可知：，
∴，
∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③由对称轴为直线，抛物线过点，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∴的两个根是，，故③正确；
④由图象可知，当时，，
∴，故④错误；
故选：C．
15.
解析：解：设小路的宽为，由题意得，
，
故选C．
16.
解析：解：A．由二次函数图象的开口方向可知，根据对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，，此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故可排除；
B．由二次函数图象的开口方向可知，根据对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，，此时直线应经过一、二、四象限，与图中一次函数图象不一致，故可排除；
C．由二次函数图象的开口方向可知，根据对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，，此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象不一致，故可排除；
D．由二次函数图象的开口方向可知，根据对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，，此时直线应经过一、三、四象限，与图中一次函数图象一致，符合要求；
故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17.
解析：解：
移项得：
一次项系数为
故答案为：
18.
解析：解：代入，，可得：，，
因为，所以.
故答案为：＜.
19.
解析：解：∵a为一元二次方程的一个实数根，
∴．
∴．
∴．
故答案为：4046．
20.
解析：解：∵抛物线的对称轴为x＝1，点P是抛物线与x轴的一个交点，坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（−2，0），
∴关于x的一元二次方程的解为：．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21.
【小问1解析】
解：直接开平方得，
解得，；
【小问2解析】
解：由已知得，
则，
解得，；
【小问3解析】
解：由已知得，
，
∴，
解得，；
【小问4解析】
解：由已知得，
利用因式分解法可得，
解得，．
22.
【小问1解析】
解：由跟与系数关系可知，
，，
故答案为：2k＋2，k2＋2；
【小问2解析】
解：解：（x1＋1）（x2＋1）＝8
x1x2＋x1＋x2＋1＝8
x1x2＝k2＋2，x1＋x2＝2k＋2
k2＋2＋2k＋2＋1＝8
k2＋2k－3＝0
K＝－3或k＝1
此一元二次方程有两实数根
≥0
即[－2（k＋1）]2－4×1×（k2＋2）≥0
k≥，
k＝1．
23.
【小问1解析】
解：根据题意，令时，则有，解得，，，
∴，
由二次函数可得顶点式为，
∴，图像如图所示：
【小问2解析】
解：由（1）可知，
∵二次函数与轴交于点，
∴，
∵一次函数的图像经过两点，
∴，解得，，
∴一次函数解析式为，
∴一次函数与二次函数联立方程组，
，解得，或，
∴一次函数与二次函数的交点坐标为，，
∴由题意画出直线的图像，如图所示，

∴由图像可得，当时，．
24.
【小问1解析】
解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，
∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，
∴a(4-1)2+9=0，
解得：a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；
【小问2解析】
解：过点C作CE⊥y轴于点E，
∵抛物线与y轴交点为D，
∴D(0，8)，
∵B(4，0)，C(1，9)，
∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，
∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD
=(1+4)×9-×1×1-×4×8
=6．
25.
【小问1解析】
解：设篱笆BC长为x米，
∵篱笆全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB=43+2−3x=45−3x（米）．
故答案为：（45−3x）．
【小问2解析】
解：依题意，得：（45−3x）x=150，
整理，得：x2−15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10．
当x=5时，AB=45−3x=30＞20，不合题意，舍去；
当x=10时，AB=45−3x=15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米．
【小问3解析】
解：不可能，理由如下：
依题意，得：（45−3x）x=210，
整理得：x2−15x+70=0，
∵Δ=（−15）2−4×1×70=−55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
26.
解析：解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得
80（x+2）=88x，解得x=20．
∴现在实际购进这种水果每千克20元．
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，得
，解得．
∴y与x之间的函数关系式为．
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则
，
∴当x=30时，w有最大值1100．
∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．
27.
【小问1解析】
解：设“亲子两人游”套票价格为x元，则“家庭三人行”套票的价格是2x元．
由题意得
解得
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：“亲子两人游”套票的价格为35元．
【小问2解析】
化简得
解得（舍去）
所以，a值为20．