福建省福州文博中学2023-—2024学年上学期七年级期中考数学试卷

这是一份福建省福州文博中学2023-—2024学年上学期七年级期中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）某速冻水饺的包装袋上标注的储藏温度是“﹣18±2℃”，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣17℃B．﹣18℃C．﹣20℃D．﹣21℃
2．（4分）2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，它将与距离地球表面约390000米外的天和核心舱对接，将390000用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×104B．3.95C．3.9×105D．39×106
3．（4分）单项式﹣4mn5的系数和次数分别（ ）
A．﹣4，5B．﹣4，6C．4，5D．4，6
4．（4分）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|B．﹣22和（﹣2）2
C．（﹣）3和﹣D．|﹣8|2和﹣（﹣4）3
5．（4分）如果代数式a2+a的值是3，则代数式2a2+2a﹣1的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（4分）若﹣1＜x＜0，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x＜x3＜x2B．x＜x2＜x3C．x3＜x＜x2D．x2＜x3＜x
7．（4分）已知|a|＝1，|b|＝3，且a＜b，则b﹣a的值（ ）
A．2或4B．2C．﹣2或4D．4
8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．|ac|＝﹣acC．b＞dD．c+d＜0
9．（4分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在哪家超市购这种商品更合算（ ）
A．甲B．乙C．丙D．一样
10．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．24D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
12．（4分）计算：﹣42×（﹣1）2022＝ ．
13．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求（a+b）cd﹣2009m＝ ．
14．（4分）如果bn与﹣3a2mb3是同类项，则nm的值为 ．
15．（4分）如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，四角铺上半径为r米的扇形草地（2r＜b），则未铺草地的面积共有 平方米．（用含π，a，b，r的代数式表示）
16．（4分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，以此类推，则a2022的值为 ．
三、解答题：（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+|23﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2019．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝3．
19．（8分）在数轴上表示下列各数，并将它们用“＜”连接起来．
，﹣（﹣1），﹣|﹣3|，0，3．
20．（8分）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小明第一周柚子的销售情况：
（1）小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多 千克？
（2）若小明按10元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？
21．（8分）已知：A＝x2﹣3xy﹣y2，B＝x2﹣3xy﹣3y2．
（1）求整式M＝2A﹣B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求整式M的值．
22．（8分）小李的住房结构如图所示，（单位：米）
（1）小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算﹣算，他至少需要买多少平方米的木地板？
（2）当x＝4，y＝2时，小李住房的总面积是多少平方米？
23．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，其规则为a⊙b＝a﹣a•b+b+3．
（1）根据规则计算1⊙4的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，“⊙运算”是否满足交换律呢？①通过计算，判断3⊙（﹣5） （﹣5）⊙3（填“＜”或“＝”或“＞”）．②根据①的计算结果，你认为“⊙运算”是否满足交换律？并说明理由．
24．（12分）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
25．（14分）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数：﹣18，﹣3，7，动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点M运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝ ，MA＝ ．（可用含t的代数式表示）
（2）当t为何值，点M到点A、C的距离相等．
（3）当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动．当t为何值，2MC＝NC．
2023-2024学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上.）
1．【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，
故选项D符合题意，选项A，B，C不符合题意，
故选：D．
2．【解答】解：将390000用科学记数法表示为3.9×105，
故选：C．
3．【解答】解：单项式﹣4mn5的系数和次数分别是﹣4，6．
故选：B．
4．【解答】解：A选项，2和﹣2不相等，故该选项不符合题意；
B选项，﹣4和4不相等，故该选项不符合题意；
C选项，﹣和﹣不相等，故该选项不符合题意；
D选项，64和64相等，故该选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：2a2+2a﹣1
＝2（a2+a）﹣1．
∵a2+a＝3，
∴原式＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5．
故选：B．
6．【解答】解：∵﹣1＜x＜0，
∴x＜0，x2＞0，x3＜0，
∴x＜x3＜x2．
故选：A．
7．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3．
∵a＜b，
∴a＝1，b＝3或a＝﹣1，b＝3，
∴b﹣a＝3﹣1＝2或3﹣（﹣1）＝4．
即b﹣a的值为2或4．
故选：A．
8．【解答】解：|a|＞|b|，A选项错误；
|ac|＝﹣ac，B选项正确；
b＜d，C选项错误；
c+d＞0，D选项错误，
故选：B．
9．【解答】解：由题意得：甲，80%×80%＝64% 乙，60% 丙，70%×90%＝63% 乙超市购这种商品更合算．
故选：B．
10．【解答】解：第1次，；
第2次，；
第3次，；
第4次，x+3＝3+3＝6；
第5次，；
…
第2023次，（2023﹣2）÷2＝1010⋯⋯1，即循环了1010次后的下一次的开始，
∴第2023次的结果为3，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
12．【解答】解：﹣42×（﹣1）2022＝﹣16×1＝﹣16，
故答案为：﹣16．
13．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝﹣2009；当m＝﹣1时，原式＝2009．
故答案为：2009或﹣2009．
14．【解答】解：∵ bn与﹣3a2mb3是同类项，
∴，
解得：，
∴nm＝32＝9，
故答案为：9．
15．【解答】解：由题意得
未铺草地的面积是（ab﹣πr2）平方米，
故答案为（ab﹣πr2）．
16．【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…
∴当n为偶数时，an＝﹣，当n为奇数时，an＝﹣，
∴a2022＝﹣＝﹣1011．
故答案为：﹣1011．
三、解答题：（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：（1）
＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝；
（2）
＝﹣2﹣12×+12×﹣12×
＝﹣1﹣4+3﹣6
＝﹣8；
（3）
＝2×9+3×（﹣）
＝18﹣1
＝17；
（4）﹣14+|23﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2019
＝﹣14+|8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2019
＝﹣1+2﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2．
18．【解答】解：
＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab+3
＝ab+3，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣2×3+3＝﹣6+3＝﹣3．
19．【解答】解：∵﹣2＝﹣2.5，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣3|＝﹣3，
如图所示，
∴﹣|﹣3|＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜3．
20．【解答】解：（1）由表可知：
销售柚子最多的是周六，最少的是周五，
∴第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多12﹣（﹣7）＝19（千克）；
（2）小明第一周销售柚子的总量为：
4﹣5﹣3+9﹣7+12+5+100×7＝715（千克），
∴715×（10﹣4）＝4290（元），
∴小明第一周销售柚子一共收入4290元．
21．【解答】解：（1）M＝2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy﹣3y2）
＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2+3xy+3y2
＝x2﹣3xy+y2．
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝4+6+1
＝11．
22．【解答】解：（1）客厅的面积为：4y•2x＝8xy（平方米），
卧室的面积为：2y•2x＝4xy（平方米），
∴8xy+4xy＝12xy，
答：他至少需要买12xy平方米的木地板；
（2）小李住房的总面积是：4x•4y﹣xy＝15xy（平方米），
当x＝4，y＝2时，总面积＝15×4×2＝120（平方米），
答：小李住房的总面积是120平方米．
23．【解答】解：（1）1⊙4
＝1﹣1×4+4+3
＝1﹣4+4+3
＝4；
（2）①3⊙（﹣5）
＝3﹣3×（﹣5）﹣5+3
＝3+15﹣5+3
＝16；
（﹣5）⊙3
＝﹣5﹣（﹣5）×3+3+3
＝﹣5+15+3+3
＝16，
则3⊙（﹣5）＝（﹣5）⊙3，
故答案为：＝；
②“⊙运算”满足交换律，理由如下：
b⊙a＝b﹣b•a+a+3＝a﹣ab+b+3，
故a⊙b＝b⊙a．
24．【解答】解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
25．【解答】解：（1）由数轴知，AB＝﹣3﹣（﹣18）＝15，MA＝t，
故答案为：15，t；
（2）由题知，MA＝MC，
即t＝AC＝ [7﹣（﹣18）]，
解得t＝；
（3）由数轴知，AC＝25，
①N点在C点左侧时，
2MC＝NC，
即2×[25﹣t]＝25﹣5×（t﹣15），
解得t＝，
②N点在C点右侧时，
2MC＝NC，
即2×[25﹣t]＝5×（t﹣15）﹣25，
解得t＝，
∴符合条件的t值为或．
星期
一
二
三
四
五
六
日
超过或不足计划量情况（单位：千克）
+4
﹣5
﹣3
+9
﹣7
+12
+5