吉林省长春五十二中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份吉林省长春五十二中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣4
3．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1D．y＝2（x+3）2+1
4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
5．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y2
6．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD＝3AD．那么AE：AC等于（ ）
A．2：3B．1：2C．1：3D．1：4
7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算的值为 ．
10．若m是一元二次方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值是 ．
11．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2022年投资1000万元，之后投资逐年增加，预计2024年投资1440万元．则这两年投资的平均年增长率为 ．
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ ．
13．如图，在△ABC中，AC＝10，D、E分别是AB、AC的中点．E是DE上一点，连结AF、CF．若∠AFC＝90°，DF＝1，则BC的长为 ．
14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．
16．（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．
17．（6分）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
18．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）△ABC的面积为 ．
（2）在图①中，作出△ABC的重心O．
（3）在图②中，在△ABC的边AC上找一点F，连结BF，使△ABF的面积为．
19．（6分）如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）．[参考数据：sin25°＝0.42，cs25°＝0.91，tan25°＝0.47]．
20．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cs∠AED的值为 ．
21．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求w与x之间的函数关系式．
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2，如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝
证明：连结ED．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结合应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．
（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为 ．
（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为 ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，﹣1）和点B（6，5）．点P在直线AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求线段PQ的长．（用含m的代数式表示）
（3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN∥x轴，且点N的横坐标为2m﹣1．
①当矩形PQMN的面积被坐标轴平分时，求m的值．
②当矩形PQMN的周长随m的增大而增大，且矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时，直接写出m的取值范围．
2023-2024学年吉林省长春五十二中教育集团九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
解：A、＝＝，故该项不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，故该项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，故符合题意；
D、＝2，故该项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（ ）
A．4B．2C．0D．﹣4
解：x2+2x＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×0＝4，
故选：A．
3．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+3）2+1
C．y＝2（x﹣3）2﹣1D．y＝2（x+3）2+1
解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y＝2（x+3）2+2﹣1，即y＝2（x+3）2+1．
故选：D．
4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）
A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”
B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
5．已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y2
解：当x＝﹣2时，y1＝x2+2x+2＝4﹣4+2＝2，
当x＝1时，y2＝x2+2x+2＝1+2+2＝5，
所以y1＜y2．
故选：C．
6．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD＝3AD．那么AE：AC等于（ ）
A．2：3B．1：2C．1：3D．1：4
解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵BD＝3AD，
∴＝＝，
∴AE：AC＝1：4；
故选：D．
7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
A．B．C．D．
解：在Rt△ABC中，AB＝，
在Rt△ACD中，AD＝，
∴AB：AD＝：＝，
故选：B．
8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
解：当顶点为（﹣2，3）时，函数的对称轴为x＝﹣2，
∵M的横坐标为﹣5，
∴N的横坐标为1，
∴MN＝6，
当顶点为（1，3）时，M点横坐标为﹣2，
∴N的横坐标为4；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算的值为 2 ．
解：×＝＝2．
故答案为：2．
10．若m是一元二次方程x2﹣x﹣2023＝0的一个根，则m2﹣m+1的值是 2024 ．
解：将x＝m代入原方程得：m2﹣m﹣2023＝0，
∴m2﹣m＝2023，
∴m2﹣m+1＝2023+1＝2024．
故答案为：2024．
11．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2022年投资1000万元，之后投资逐年增加，预计2024年投资1440万元．则这两年投资的平均年增长率为 20% ．
解：设这两年投资的平均年增长率为x，
根据题意得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
即这两年投资的平均年增长率为20%，
故答案为：20%．
12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝ 1：2 ．
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF：OC＝DF：AC
∵AC＝3DF
∴OE：OB＝DF：AC＝1：3，
则OE：EB＝1：2．
故答案为：1：2．
13．如图，在△ABC中，AC＝10，D、E分别是AB、AC的中点．E是DE上一点，连结AF、CF．若∠AFC＝90°，DF＝1，则BC的长为 12 ．
解：在RT△AFC中，点E是AC的中点，
∴EF＝，
∵DF＝1，
∴DE＝1+5＝6，
又∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴BC＝2DE＝12，
故答案为：12．
14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．
解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：
﹣1＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝，
所以水面宽度增加到米，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（8分）（1）计算：；
（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．
解：（1）原式＝3﹣﹣2＝；
（2）x2+2x﹣3＝0，
（x﹣1）（x+3）＝0，
∴x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
16．（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4．这6个球除所标数字以外没有任何其它区别，从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是6的有2种情况，
∴摸出的两个球上数字之和是6的概率为：．
17．（6分）学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？
解：设道路的宽为xm，依题意有
（32﹣x）（20﹣x）＝540
整理，得x2﹣52x+100＝0．
∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，
∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）
答：小道的宽应是2m．
18．（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）△ABC的面积为 4 ．
（2）在图①中，作出△ABC的重心O．
（3）在图②中，在△ABC的边AC上找一点F，连结BF，使△ABF的面积为．
解：（1）由勾股定理得：AC＝2，
∴△ABC的面积为：2＝4，
故答案为：4；
（2）如图①：点O即为所求；
（3）如图②：点F即为所求．
19．（6分）如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m，从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角∠CAE的度数为25°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m）．[参考数据：sin25°＝0.42，cs25°＝0.91，tan25°＝0.47]．
解：如图，作AE⊥CD于E．
由题意，得DE＝AB＝35m，AE＝BD＝105m，∠CAE＝25°．
在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，tan∠CAE＝，
∴CE＝AE•tan∠CAE＝105×0.47＝49.35，
∴CD＝DE+CE＝35+49.35＝84.35≈84.4．
答：乙楼CD的高约为84.4m．
20．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE，交边BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE∽△DCF．
（2）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cs∠AED的值为 ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∴∠ADE+∠EDC＝90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDC+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，且∠A＝∠DCF＝90°，
∴△DAE∽△DCF；
（2）解：∵四边形EBFD为轴对称图形，
∴DE＝BE，
∵AD2+AE2＝DE2，
∴16+AE2＝（6﹣AE）2，
∴AE＝，
∴DE＝BE＝，
∴cs∠AED＝＝，
故答案为：．
21．（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求w与x之间的函数关系式．
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由所给函数图象可知：，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；
（2）∵y＝﹣2x+120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）
＝﹣2x2+160x﹣2400，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；
（3）w＝﹣2x2+160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2+800，
∵﹣2＜0，20≤x≤36，
∴当x＝36时，w取得最大值，
w最大＝﹣2×（36﹣40）2+800＝768．
答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．
22．教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2，如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：＝＝
证明：连结ED．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结合应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．
（1）如图②，若▱ABCD为正方形，且AB＝6，则OF的长为 ．
（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则▱ABCD的面积为 6 ．
【解答】教材呈现：
证明：在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴＝＝＝2，
∴＝＝3，
∴＝＝；
结论应用：
（1）解：∵四边形ABCD为正方形，E为边BC的中点，对角线AC、BD交于点O，
∴AD∥BC，BE＝BC＝AD，BO＝BD，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝＝，
∴BF＝DF，
∴BF＝BD．
∵BO＝BD，
∴OF＝OB﹣BF＝BD﹣BD＝BD．
∵正方形ABCD中，AB＝6，
∴BD＝6，
∴OF＝．
故答案为：；
（2）解：如图③，连接OE．
由（1）知，BF＝BD，OF＝BD，
∴＝2．
∵△BEF与△OEF的高相同，
∴S△BEF：S△OEF＝＝2，
同理，△CEG与△OEG的面积比＝2，
∴S△CEG+S△BEF＝2（S△OEG+S△OEF）＝2×＝1，
∴S△BOC＝，
∴S▱ABCD＝4×＝6．
故答案为：6．
23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 3t （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，
∵PM＝3PQ，
∴PM＝3t．
故答案为3t．
（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，
∵PM∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝
如图2﹣2中，当点N落在BC上时，
∵NQ∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．
（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2
如图3﹣2中，当＜t＜时，重叠部分是五边形PQNEF．
S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，
综上所述，S＝．
（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．
∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，
∴△BFA≌△BFE（AAS），
∴AF＝EF，AB＝BE＝4，设AF＝EF＝x，
∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，
∴BC＝＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，
在Rt△EFC中，则有x2+12＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∵PM∥AF，
∴＝，
∴＝，
∴t＝
如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．
同法可证：△ECA≌△ECF（AAS），
∴AE＝EF，AC＝CF＝3，设AE＝EF＝y，
∴BF＝5﹣3＝2，
在Rt△EFB中，则有x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∵PM∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
如图4﹣3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．
设MC的延长线交BA的延长线于E，作EF⊥BC交BC的延长线于分，
同法可证：AC＝CF＝3，EF＝AE，设EF＝EA＝x，
在Rt△EFB中，则有x2+82＝（x+4）2，
解得x＝6，
∵AC∥PM，
∴＝，
∴＝，
解得t＝，
综上所述，满足条件的t的值为或或
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，﹣1）和点B（6，5）．点P在直线AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求线段PQ的长．（用含m的代数式表示）
（3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN∥x轴，且点N的横坐标为2m﹣1．
①当矩形PQMN的面积被坐标轴平分时，求m的值．
②当矩形PQMN的周长随m的增大而增大，且矩形PQMN的边与抛物线有两个交点时，直接写出m的取值范围．
解：（1）∵抛物线经过点A（0，﹣1）和点B（6，5），
∴，
解得，
∴这条抛物线所对应的函数表达式为；
（2）设直线AB：y＝kx+b，
将点A（0，﹣1）和点B（6，5）代入得：，
解得：，
∴直线AB所对应的函数表达式为y＝x﹣1，
设P（m，m﹣1），，，
当m＜0或m＞6时，，
当0＜m＜6时，；
（3）①当矩形PQMN的面积被x轴平分时，如图①、图②，，
解得（舍），，
当矩形PQMN的面积被y轴平分时，如图③，m+2m﹣1＝0，
解得：；
②设矩形PQMN的周长为C，C＝2（PQ+PN），
当m﹣（2m﹣1）＞0时，即m＜1时，此时点P在点N的右边，
∴PN＝m﹣（2m﹣1）＝1﹣m，
当0＜m＜1时，，
∴，
当m＜2时，周长随m的增大而增大，
∴由图④可知当0＜m＜1，矩形的边和抛物线有两个交点；
当1＜m＜6时，即，且此时点P在点N的左边，
∴PN＝2m﹣1﹣m＝m﹣1，
∴，
∴当1＜m＜4时，矩形周长随m的增大而增大，
已知抛物线的对称轴为：，
当m＜2时，矩形的边与抛物线有两个交点时，，
解得：，
当2≤m≤4时，如图⑥所示，矩形的边与抛物线有两个交点，
∴综上所述，m的取值范围为：0＜m＜1，，2≤m≤4．