人教版数学九年级上册期末总复习学案4

展开

这是一份人教版数学九年级上册期末总复习学案4，共9页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
函数专题
一、知识梳理
（一）一次函数
1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2
2．已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－ EQ \F(1,2) x+2上，则y1 y2大小关系是( )
A．y1 >y2 B．y1 =y2 C．y1 3．直线不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．直线y=2x－1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。
5．已知某个一次函数的图像经过两点（－2，1）、（1，4），则这个函数的解析式为___________________。
6．已知直线。若直线与已知直线关于y轴对称，求k与b的值。
归纳与总结1：用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是什么？
（二）二次函数
1．对称轴是直线的抛物线可以是（）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（）
A．(0，1) B．(0，－1) C．(1，0) D．(－1，0)
3．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）
A． B． C． D．
4．二次函数，当x1＞x2＞0时，试比较和的大小： _（填“>”，“<”或“=”）。
5．点在抛物线上，则点A关于轴的对称点的坐标为。
6．若二次函数图象的顶点坐标为（－1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式。
归纳与总结2：如何求二次函数的顶点坐标以及二次函数的平移规律。
二、综合运用
1．当m，n是正实数，且满足m＋n＝mn时，就称点P（m， eq \f(m,n)）为“完美点”。已知点A（0，5）与点M都在直线y＝－x＋b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上。若MC＝ eq \r(3)，AM＝4 eq \r(2)，求△MBC的面积。
2．在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过两点A（2，0）和点B（0，4），点P（m，n）(mn≠0)在直线l上。
（1）若OP＝2，求点P的坐标；
（2）过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s。当m＜2时，求s关于t的函数解析式。
三、课堂检测
1．一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，则这个函数解析式是_______________________（任写一个）
2．直线y=kx＋2与x轴交于点（－1，0），则k= 。
3．顶点是，且与抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式
为。
4．若抛物线的对称轴是轴，则。
5．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是。
6．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h=v0t-- eq \f(1,2)gt2（0（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由。
四、课堂小结
五、拓展延伸
如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），A（，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C，E。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点C为OA的中点，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（，），求出，之间的关系式。
【答案】
【知识梳理】
（一）
1．D
2．A
3．B
4．；(0，-1)
5．y=-x-1
6．解：设直线与x轴，y轴交于点A，B(0，1)
直线与已知直线关于y轴对称
把C，B(0，1)代入解得k=-2，b=1
（二）
1．C
2．A
3．B
4．＜
5．（3，8）
6．
【综合运用】
解：∵ m＋n＝mn且m，n是正实数，
∴ eq \f(m,n)＋1＝m。即 eq \f(m,n)＝m－1．
∴P（m，m－1）。
即“完美点”P在直线y＝x－1上。
∵点A（0，5）在直线y＝－x＋b上，
∴ b＝5．
∴ 直线AM： y＝－x＋5．
∵ “完美点”B在直线AM上，
∴解得 B（3，2）。
∵ 一、三象限的角平分线y＝x垂直于二、四象限的角平分线y＝－x，而直线y＝x－1与直线y＝x平行，直线y＝－x＋5与直线y＝－x平行，
∴直线AM与直线y＝x－1垂直。
∵ 点B是y＝x－1与直线AM的交点，
∴ 垂足是B．
∵点C是“完美点”，∴点C在直线y＝x－1上。
∴△MBC是直角三角形。
∵ B（3，2），A（0，5），∴ AB＝3 eq \r(2)。
∵AM＝4 eq \r(2)，∴ BM＝ eq \r(2)。
又∵ CM＝ eq \r(3)
∴ BC＝1
∴S△MBC＝
解：（1）设直线l的解析式为y=kx＋b，
∵点B（0，4）在直线l上，
∴ b=4．
又∵A（2，0）在直线l上，
∴0=2k＋4．
∴k=－2．
直线l的解析式为y=－2x＋4
∵点P（m，n）在直线l上，
∴n=－2m＋4． ……………………………4分
∵OP＝2，
∴4＝m2＋n2，即4＝m2＋(－2m＋4)2．
解得，m＝2，m＝ eq \f(6,5)。当m＝2时，n＝0，不合题意，
∴点P（ eq \f(6,5)， eq \f(8,5)）。 ……………………………5分
（2）（本小题满分6分）
解：由（1）题得直线l的解析式为y=－2x＋4．
当m＜0时， ………………………6分
t＝ eq \x\le\ri(PM)＋ eq \x\le\ri(PN)＝n－m＝－2m＋4－m＝－3m＋4．
∴t＞4． ………………………7分
∴m＝－ eq \f(1,3)t＋ eq \f(4,3)。
s＝ eq \x\le\ri(PM)· eq \x\le\ri(PN)＝－mn
＝－(－ eq \f(1,3)t＋ eq \f(4,3))(－2m＋4)
＝－(－ eq \f(1,3)t＋ eq \f(4,3))( eq \f(2,3)t＋ eq \f(4,3))
＝ eq \f(2,9)t2－ eq \f(4,9)t－ eq \f(16,9) (t＞4) 。 ……………………8分
当0＜m＜2时， ………………………9分
t＝ eq \x\le\ri(PM)＋ eq \x\le\ri(PN)＝n＋m＝－2m＋4＋m＝－m＋4．
∴2＜t＜4． ………………………10分
∴m＝－t＋4．
∴s＝ eq \x\le\ri(PM)· eq \x\le\ri(PN) ＝mn
＝－2m2＋4m
＝－2t2＋12t－16（2＜t＜4) ………………………11分
【课堂检测】
1．y=x+1
2．2
3．
4．2
5．
6．（1）∵重力加速度g以10米/秒2，v0=20米/秒，h=15，
∴h=v0t-gt2
15=20t-5t2
5t2-20t+15=0
t2-4t+3=0
t1=1，t2=3（不合题意舍去），
∵爆竹在地面点燃后，只有上升没有下降就已经爆炸
故答案为：1
（2）
【课堂小结】
略
【拓展延伸】