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人教版数学九年级上册 期末总复习 学案
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这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案，共8页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一元二次方程应用题专题
一、知识梳理
（一）增长率问题
1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1-x）2=100 B．100（1-x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
（二）传染源问题
2．有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（三）几何面积问题
3．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米。若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__________________________
（四）球赛与握手问题
4．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，则几轮后，被感染的电脑会超过700台？
（五）商品利润问题
5．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
二、综合运用
某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家。在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别。且参加会议的每两位专家都握了一次手。
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由。
三、课堂检测
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为____________千克，第三年的产量为____________千克，三年总产量为____________________________________千克。
2．某商场的标价比成本高%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过%，则可用表示为（ ）
A． B．p C． D．
3．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是( )
A．7200(x＋1)² kg B．7200(x²＋1) kg C．7200(x²＋x) kg D．7200(x＋1) kg
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干和小分支的总数是91。每个支干长出多少小分支？
5．如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长。
四、课堂小结
五、拓展延伸
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。
根据上述界定，解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积。
【答案】
【知识梳理】
1．D
2．B
3．
4．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
则依题意得：（1+x）+（1+x）x=81
整理，得：（1+x）2=81
解得：x1=8，x²=-10（不合题意舍去）
∴x=8
3轮感染后，被感染的电脑有81+81×8=729>700
答：每轮一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
5．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x=20，x=30，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装。
【综合运用】
解：
【课堂检测】
1．；；
2．D
3．C
4．解：设长出x个小分支
则1+x+x²=91
x²+x-90=(x+10)(x-9)=0
显然x>0
所以x=9
答：每个支干长出9个小分支。
5．解：设AB长为x米，则BC长为（24-2x）米。
依题意，得x（24-2x）=40
整理，得x²-12x+20=0.
解方程，得x1=10，x2=2．
所以当x=10时，24-2x=4；
当x=2时，24-2x=20（不符合题意，舍去）。
答：AB的长为10米。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：（1）当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x²+5x+4=0；
（2）证明：根据题意，得△=（c）2-4ab=2c2-4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0即△≥0
∴一元二次方程必有实数根；
（3）解：当x=-1时，有a-c+b=0，即a+b=c
∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6
∴3c=6 ∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2∴S△ABC=ab=1
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一元二次方程应用题专题
一、知识梳理
（一）增长率问题
1．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．144（1-x）2=100 B．100（1-x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
（二）传染源问题
2．有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（三）几何面积问题
3．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米。若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为__________________________
（四）球赛与握手问题
4．某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，则几轮后，被感染的电脑会超过700台？
（五）商品利润问题
5．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
二、综合运用
某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家。在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别。且参加会议的每两位专家都握了一次手。
（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；
（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由。
三、课堂检测
1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为，第一年的产量为千克，第二年的产量为____________千克，第三年的产量为____________千克，三年总产量为____________________________________千克。
2．某商场的标价比成本高%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过%，则可用表示为（ ）
A． B．p C． D．
3．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是( )
A．7200(x＋1)² kg B．7200(x²＋1) kg C．7200(x²＋x) kg D．7200(x＋1) kg
4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干、支干和小分支的总数是91。每个支干长出多少小分支？
5．如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD＜8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长。
四、课堂小结
五、拓展延伸
如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”。
根据上述界定，解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”；
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求△ABC面积。
【答案】
【知识梳理】
1．D
2．B
3．
4．解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，
则依题意得：（1+x）+（1+x）x=81
整理，得：（1+x）2=81
解得：x1=8，x²=-10（不合题意舍去）
∴x=8
3轮感染后，被感染的电脑有81+81×8=729>700
答：每轮一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。
5．解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：
[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x=20，x=30，
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；
答：她购买了30件这种服装。
【综合运用】
解：
【课堂检测】
1．；；
2．D
3．C
4．解：设长出x个小分支
则1+x+x²=91
x²+x-90=(x+10)(x-9)=0
显然x>0
所以x=9
答：每个支干长出9个小分支。
5．解：设AB长为x米，则BC长为（24-2x）米。
依题意，得x（24-2x）=40
整理，得x²-12x+20=0.
解方程，得x1=10，x2=2．
所以当x=10时，24-2x=4；
当x=2时，24-2x=20（不符合题意，舍去）。
答：AB的长为10米。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：（1）当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x²+5x+4=0；
（2）证明：根据题意，得△=（c）2-4ab=2c2-4ab
∵a2+b2=c2
∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0即△≥0
∴一元二次方程必有实数根；
（3）解：当x=-1时，有a-c+b=0，即a+b=c
∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6
∴3c=6 ∴c=2
∴a2+b2=c2=4，a+b=2
∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴ab=2∴S△ABC=ab=1
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人教版数学九年级上册 期末总复习 学案： 这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案，共10页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上册 期末总复习 学案7： 这是一份人教版数学九年级上册 期末总复习 学案7，共5页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
