人教版数学九年级上册期末总复习学案6

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这是一份人教版数学九年级上册期末总复习学案6，共10页。学案主要包含了知识梳理，综合运用，课堂检测，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
一元二次方程
复习目标：
1．理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2．能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3．熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4．熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。能根据问题的实际意义，合理地运用一元二次方程解决问题相关问题。
【知识梳理】
（一）一元二次方程的定义、一元二次方程的解
1．一元二次方程的一般形式为______________________________________。
2．一元二次方程的解_________________________________________________________。
知识巩固：
3．已知关于的方程是一元二次方程时，则__________。
4．关于的一元二次方程有一个根为0，则_____________。
（二）一元二次方程的解法
1．一元二次方程的解法有：（1）________________；（2）______________；（3）__________________；（4）________________。
知识巩固：
2．运用合适的方法解下列方程：
（1）；（2）；
（3）。
（三）根的判别式1．=
（1）当时，________________________________；
（2）当时，________________________________；
（3）当时，________________________________。
知识巩固：
1．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根。
2．若方程有实数根，求正整数a的值。
（四）一元二次方程的应用
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤
（1）________________；（2）________________；（3）________________；（4）________________；（5）________________；（6）________________。
2．几种常见类型的实际问题：增长率，面积，利润（传染、球赛、握手）等问题。
知识巩固：
3．某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于的方程为________________________。
4．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

【综合运用】
1．已知：分别是的三边长，当时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：是直角三角形。

2．已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别是a，b（其中a＜b）。若y=b﹣2a，求满足y=2m的m的值。
【课堂检测】
A组：
1．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的根为________________。
2．方程与的解相同，则=______。
3．已知，A、B、C是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．解下列方程：
（1）；（2）。
B组：
5．2014年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中一只带病毒的小鸡经过两天的传染后鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？

【课堂小结】
1．一元二次方程的定义、解。
2．一元二次方的解法。
3．一元二次方程根的判别式。
4．一元二次方程的运用。
【拓展延伸】
1．若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”。如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”。
（1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由。
【答案】
【知识梳理】
（一）
1．
2．能使方程左右两边相等的未知数的值
知识巩固：
3．0
4．-1
（二）
1．配方法；公式法；因式分解法；直接开方法
2．
;
（三）
（1）方程有两个不相等的实数根
（2）方程有两个相等的实数根
（3）方程没有实数根
知识巩固：
1．解：
2．
（四）
1．审；设；列；解；验；答
2．略
知识巩固：
1．
2．解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，由题意，得（40-x）（20+2x）=1200，即：（x-10）（x-20）=0，解得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；
【综合运用】
1．解：方程化为一般式得（c+b）x2-2ax+m（c-b）=0
∵关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2ax=0有两个相等的实数根，
∴（-2a）2-4m（c+b）（c-b）=0，
∴4ma-4m（c-b）=0，
∴a+b=c。
∴△ABC一定是直角三角形。
2．解：（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，
∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2
∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由求根公式，得
∴或x=1
∵m＞0，
∴
∵a＜b，
∴a=1，
∴y=a﹣2b=﹣2×1=，即y==2m（m＞0）
【课堂检测】
1．1
2．
3．C
4．
5．解：设每一天的传染中平均一只小鸡传染了x只鸡，由题意得：
x+1+x（x+1）=169，整理，得x2+2x-168=0，解，得x1=12，x2=-14（不符合题意舍去）
答：在每一天的传染中平均一只小鸡传染了12只鸡。
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．（1）解：不是
解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3
eq \x\le\ri(x1)＋ eq \x\le\ri(x2)＝4＋3＝2× eq \x\le\ri(3.5)
∵3.5不是整数，
∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”
（2）解法1：存在
∵ 方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”
∴ 假设c＝mb2＋n
当 b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n。
∵ x2＝0是“偶系二次方程”，∴ n＝0，m＝－ eq \f(3,4)
即有c＝－ eq \f(3,4)b2．
又∵ x2＋3x－ eq \f(27,4)＝0也是“偶系二次方程”，当b＝3时，c＝－ eq \f(3,4)×32＝－ eq \f(27,4)。
∴ 可设c＝－ eq \f(3,4)b2
对任意一个整数b，当c＝－ eq \f(3,4)b2时，
∵ △＝b2－4c＝4b2
∴ x＝ eq \f(－b±2b,2)
∴ x1＝－ eq \f(3,2)b，x2＝ eq \f(1,2)B
∴ eq \x\le\ri(x1)＋ eq \x\le\ri(x2)＝ eq \f(3,2) eq \x\le\ri(b)＋ eq \f(1,2) eq \x\le\ri(b)＝2 eq \x\le\ri(b)
∵ b是整数，
∴ 对任意一个整数b，当c＝－ eq \f(3,4)b2时，关于x的方程
x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”