江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷

这是一份江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷，共9页。试卷主要包含了学校宿舍与办公室相距，已知集合，则，已知，已知，，，则，若，，则，若，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知函数则（ ）
AB.C.35D.53
3.是的（ ）
A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.学校宿舍与办公室相距.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步来到办公室，停留，然后匀速步行返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度和行走的路程都是时间的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（ ）
① ②
③ ④
A.①②B.③④C.①④D.②③
5.已知集合，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（ ）
A.B.C.D.在上单调递减
7.已知：当时，成立，若是的小数部分，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合通目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若，，则（ ）
A.B.
C.D.
10.若，则（ ）
A.B.C.D.
11.在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之问能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（ ）
A.和B.和C.和D.和
12.关于函数的下列四个说法中，正确的是（ ）
A.若对一切实数成立，则是增函数
B.若对一切实数成立，则
C.若对一切实数成立，则的图象关于轴对称
D.若对一切实数成立，其中且，则是奇函数或偶函数
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“，”的否定是______.
14.函数的定义域为______.
15.若正数，，满足，，则的最大值是______.
16.已知函数是奇函数，不等式组的解集为，且，满足，，则______，______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）
已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分12分）
（1）求值：；
（2）已知，用表示式子：.
19.（本题满分12分）
随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，，两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：地提高景区门票价格到120元/人，地取消了景区门票.政策实施后，地的游客人次近似于直线上升（线性增长），地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.
已知：
①2011年度，地的游客人次为600万，地的游客人次为300万；
②从2011年度开始，地游客人次的年增加量近似为10万人次，地游客人次的年增长率近似为20%；
③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；
（1）填空：2014年度，地的年度游客人次近似为______万；
（2）从2011年度开始，分别估计多少年后，地，地的年度旅游收入开始超过50亿元？
（3）结合（2），谈谈你的看法.
（附参考数据：，，，，，）
20.（本题满分12分）
已知，命题：，命题：函数在上存在零点.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求在上的取值范围；
（2）求的函数关系式；
（3）设，若对于任意，都存在，使得，求正数的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数.
（1）求；
（2）当时，试运用函数单调性的定义判定的单调性；
（3）设，若在时有解，求的取值范围.
高一（上）数学期中考试
参考答案和评分标准
说明：
1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数，填空题不给中间分数.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. BC 10. ABD 11. AC 12. BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.， 14.或 15. 16.0，
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）因为，所以，所以；
（2），
若，则，所以的取值范围为.
18.（1）；
（2），
因为，所以，所以，1
所以.
19.（1）519；3分
（2）设从2011年度开始，估计年后，地的年度旅游收入为（单位：万元），
则，得，
令，得，解得，
所以，估计21年后，地的年度旅游收入开始超过50亿元，
由题意，年后，地的年度旅游收入为万元，
，
，
，
所以，估计7年后，地的年度旅游收入开始超过50亿元，
或者令，得，
因为，，结合图像，
所以，估计7年后，地的年度旅游收入开始超过50亿元，
（3）指数增长让地的游客人次增长很快，取消门票，反而有利于促进消费，拉动经济增长：或者，地景区的政策更有利于地方经济的长远发展；或者，一段时间后，地景区的收入明显超过地景区，不同的政策有不同的结果；或者，
（关键词：快速增长，长远发展，政策适合.说出三条或两条正确信息，得3分；一条正确信息，得2分；）
20.（1）因为是真命题，所以成立，解得；
（2）若为真命题，则函数在上存在零点，
则方程在上有解，
因为该方程在有解时两解同号，所以方程在上有两个正根，
则得，
若为真命题，为假命题，得，
若为假命题，为真命题，得，
所以的取值范围为或.
21.（1）因为的对称轴为，
所以函数在单调递减，在单调递增，
因为，所以在上的值域为；
二解 因为，所以，所以在上的值域为；
（2）因为是定义在上的奇函数，所以；
设，则，所以；
又因为是定义在上的奇函数，所以，
所以
（3）因为，所以，所以，
当时，，因为在上递增，所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，
当时，，
因为在上递减，在上递增，
此时，因为，，所以，
所以不符合题意，
综上，.
22.（1）；
（2）当时，设，则，
，
显然，，
当，有一个值为0时，因为，所以有；
当时，因为，所以有；
当时，，所以有；
当时，，所以有；
综上，当时，必有，
当时，在上是单调递增函数；
[如下解法酌情扣分（至少扣1分，因为在上的单调性未说清莫]
函数的定义域为，
因为，所以函数是奇函数，
当时，设，则，
因为，所以，
即当时，必有，
所以在上是单调递增函数，且当时，有；
因为是定义域为的奇函数，
所以在上是单调递增函数，且当时，有；
又因为，所以当时，在上是单调递增函数；
（3）由上知当时，在上是单调递增函数；
类似可以证明：当时，在上是单调递减函数；
令，所以，
可得，在时有解，等价于在时有解，
当时，由的单调性知，令，得；
当时，由的单调性知，令，得；
当时，无解；
综上，的取值范围这或.