2023-2024学年山东省济南市莱芜区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市莱芜区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共13页。

本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡．上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．
本考试不允许使用科学计算器．
选择题部分共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在中，，，则（）
A．B．C．D．
2．下列各函数中，随的增大而增大的是（）
A．B．C．D．
3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（）
A．B．
C．D．
4．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（）
第6题图
A．B．C．D．
5．抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）
A．先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度
C．先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度
6．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
第6题图
A．B．C．D．
7．在中，，是边上的中线，，，则（）
A．B．C．D．
8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数的图象如图所示，则的图象是（）
第9题图
A．B．C．D．
10．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（）
第10题图
A．B．C．D．
非选择题部分共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案）
11．是反比例函数，则的值为__________．
12．在中，，，则__________．
13．如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则__________米．
第13题图
14．已知抛物线与直线只有一个交点，则锐角__________度．
15．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则__________．
第15题图
16．超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为__________元．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
计算：．
18．（本题满分6分）
如图，在中，，点在边上，，，，求的长．
第18题图
19．（本题满分6分）
填写下表：
20．（本题满分8分）
如图，正方形的顶点、分别在轴和轴上，反比例函数的图象经过点，，．
第20题图
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若将正方形沿轴向右平移得到正方形．当点在反比例函数的图象上时，求出平移的距离．
21．（本题满分8分）
图①是一个倾斜角为的斜坡的横截面，斜坡顶端与斜坡底端的水平距离AC为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头的水平距离为（单位：米），与的之间近似满足二次函数关系，图②记录了与的相关数据，为抛物线的顶点．
①②
（1）求与的函数关系式；
（2）求斜坡的坡度．
22．（本题满分8分）
某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的半径为的圆形纪念园．如图，纪念园中心位于村西南方向和村南偏东方向上．村在村的正东方向且两村相距．有关部门计划在，两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿越纪念园？试通过计算加以说明．
（参考数据：，，，）
第22题图
23．（本题满分10分）
如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，两点．
第23题图
（1）求一次函数的表达式；
（2）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积．
24．（本题满分10分）
如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，若，为窗外水平遮阳篷．
第24题图
（1）求的长；
（2）求遮阳篷的宽度（，结果精确到）．
25．（本题满分12分）
如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．
第25题图
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
26．（本题满分12分）
如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．
第26题图1第26题图2
（1）求抛物线的解析式及点坐标；
（2）如图1，连接，在对称轴上找一点，且点在第一象限内，使得是以为底角的等腰三角形，求点的坐标；
（3）如图2，第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标，并求出这个最大值。
数学试题答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．；12．；13．30；14．60；
15．20；16．2250．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17．解：原式．
18．解：设，，，
在中，，，，解得，
．
19．解：
得分说明：每空1分，共6分．
20．解：（1）过点作轴，垂足为，
四边形为正方形，
，，，
又，，，
，
，，，
设反比例函数的表达式为：，则，
反比例函数的表达式为：，
（2）平移后的纵坐标为4，将代入得：，．
21．解：（1）设二次函数的表达式为，
将代入，得，，
与的函数关系式为：，即：；
（2）当时，，，
在中，．
22．解：该公路不会穿过纪念园．
过点作，垂足为，由题意得：，，
设，则．在中，，，
，，，，该公路不会穿过纪念园．
23．解：（1），两点在双曲线上，，．
将和代入中得，解得：，
一次函数的表达式是：，
（2）设与轴交于点，连接．则，由题意知点，关于原点对称，
，轴，．
24．解：（1）在中，，，
；
（2），，，
，，
，，
在中，，．
25．解：（1）把代入解得：，
一次函数的表达式为；
把代入，，把代入得：，
反比例函数得表达式为：，
由得：，解得：，，；
（2）或；
（3），，，
设，将代入：，．
，解得：，，，时，构成直角三角形．
26．解：（1）对称轴为直线，，，
把代入抛物线表达式，可得：，
抛物线表达式为；
把代入，得，；
（2）设点的坐标为，由对称轴可知，，
由点、、的坐标得，，
同理可得：，，
①当时，即，解得；
②当时，同理可得（舍去负值）；
故点的坐标为或；
（3）设，
设，把代入，把代入得，
，，
，
，
，
故当时，的最大值是．
二次函数性质
顶点坐标
取何值时，随的增大而减小
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
C
B
D
A
D
B
二次函数性质
顶点坐标
取何值时，随的增大而减小