山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共14页。试卷主要包含了如图，在中，，则，已知等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确．
2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
3．不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个；其中红色棋子15个．每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是，则蓝色棋子个数是（ ）
A．5B．10C．15D．20
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角
D．圆的切线垂直于半径
5．如图，在中，，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，是的切线，是切点，是弦，过圆心，若，则（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如果，点，都在反比例函数的图象上，那么的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ）
A．B．C．D．
9．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）
A．B． C．D．
10．已知：二次函数．下列结论：
①抛物线的开口向上，当时，随增大而增大；
②当时，抛物线与轴有两个交点；
③若关于的一元二次方程，在的范围内有实数根，则的取值范围是；
④抛物线与直线可以存在唯一公共点．
⑤若是抛物线上的两点，则．
其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．）
11．线段的正投影，其形状可能是______．（写出一个即可）
12．圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是______．
13．抛物线图象向左平移3个单位，再向上平移7个单位，所得图象的解析式为，则______．
14．如图，正方形的边在正六边形的边上，则______度．
第14题图
15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为______．（结果保留）
第15题图1 第15题图2
16．如图，在Rt中，，延长斜边到点，使，连接，若，则______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）
计算：
18．（本题满分6分）
已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
第18题图
（1）求一次函数的解析式和的值；
（2）求的面积．
19．（本题满分6分）
莱芜红石公园西北角有一红色八角空心七层宝塔“赢圣塔”．某校数学兴趣小组的同学对其高度进行了测量．如图，他们在处仰望塔顶，测得仰角为，再往楼的方向前进至处，测得仰角为，问该塔的高度为多少？（学生的身高忽略不计，，结果精确到）
第19题图
20．（本题满分8分）
如图，是的弦，是的半径，垂足为是的切线，为切点，连结并延长交切线于．
第20题图
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留）．
21．（本题满分8分）
在一个不透明的口袋里，装有四个分别标有汉字“大”、“美”、“莱”、“芜”的小球，这些小球除标的汉字不同之外，没有任何区别，标有汉字“大”、“美”、“莱”、“芜”的小球分别用字母“A”、“B”、“C”、“D”表示．
（1）若从袋中任取一个球，则球上的汉字刚好是“美”的概率是______；
（2）若同时从袋中任取两个球，请用列表法或画树状图法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的概率．
22．（本题满分8分）
随着数字转型世界大会的召开，引领时尚，无人机走进人们生活．周末数学小达人小华利用无人机来测量汶河上两点之间的距离（位于同一水平地面上），如图所示，小华站在处遥控空中处的无人机，此时他的仰角为，无人机的飞行高度为，并且无人机测得河岸边处的俯角为，若小华的身高（点在同一平面内）．
第22题图
（1）求小华的仰角的正切值；
（2）求、两点之间的距离．
23．（本题满分10分）
随着科技的日新月异，冬天人们也可以吃到香甜可口的草莓，草莓被誉为“水果皇后”．近日“牛奶草莓”上市，深受广大消费者的青睐，市场销售情况喜人．某水果店以每公斤30元的价格购进一批“牛奶草莓”，若按每公斤46元的价格销售，平均每天可售出65公斤，结合销售记录发现，若售价每降低2元，平均每天的销售量增加10公斤，水果店恰遇店庆，为答谢新老顾客，该水果店决定降价销售．
（1）若一次降价4元，则每天的销售利润为多少元；
（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售“牛奶草莓”获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．（本题满分10分）
如图，是的直径，是的弦，，垂足为．
第24题图
（1）求证：是的切线；
（2）若，且的半径，求的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线向上平移个单位，与轴交于点，与双曲线交于点．
第25题图
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）求点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，抛物线经过点，，.
第26题图1 第26题图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，在直线上方的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请求出的坐标．
数学试题答案及评分意见
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．线段或点；12．或；13．2；14．．
15．；16．．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17．解：原式．
18．解：（1）由题意可得：点在反比例函数图象上，
∴反比例函数的解析式为，
将代入，得：，即，
∵一次函数图象经过，
∴，解得：，∴一次函数的解析式为；
（2）设一次函数的图象与轴交于点，
当时，点，
∴．
19．解：设“赢圣塔”的高度，由题意可知，
∵，
∵，
在Rt中，∵，∴，
即，
答：塔的高度约为．
20．解：（1）∵，
∵是的切线，∴，∴；
（2）∵，
又∵是等腰直角三角形，∴，
∴，
∴的长．
21．解：（1）；
（2）列表如下：
∵一共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的有4种结果，
∴取出的两个球上的汉字恰能组成“大美”或“莱芜”的概率为．
22．解：（1）作于于，
∵无人机的飞行高度为，∴，
由题意可得，四边形是矩形，
∴，∴，
∵，∴在Rt中，，
∴，∴；
（2）∵四边形是矩形，∴，
∵无人机测得河岸边处的俯角为，∴，
∵，即，解得，
∴，∴两点之间的距离．
23．解：（1）根据题意，降价4元则销售量为：，
销售利润为：，
答：若降价4元，则每天的销售利润是1020元；
（2）设每公斤销售单价降了元，根据题意得：
，
∵当时，有最大值，最大值为1051.25，此时，
答：销售单价定为每公斤44.5元时，每天销售“牛奶草莓”获得的利润最大，最大利润是1051.25元．
24．（1）证明：连接，
∵，
∴，∴，
∵是的直径，∴，∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）∵，且的半径，
∴，∴，
∵，∴，
∴．
25．解：（1）把代入中，，∴，
∴，
∵，且向上平移个单位，∴直线表达式为；
（2）由题意得：，
∴，∴（舍去），∴；
（3）设，
当时，，∴；
当时，，∴．
综上所述，点．
26．解：（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，
∵将点沿轴向右平移4个单位长度得到点，∴，
∴设抛物线表达式为，
将代入得，∴抛物线表达式为，
（2）存在点，使的面积最大．
过点作轴于，交直线于点，
设，则，由题意得：，
故，
∴当时，最大．此时，，∴；
（3）由抛物线的解析式可知，其对称轴为直线，
设，当以点为顶点，为边的四边形为平行四边形时，
点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点，
同理点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点，
∴且，∴或，
∴或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
C
D
B
D
C
A
B