人教版数学8年级下册 期末课时练4

这是一份人教版数学8年级下册 期末课时练4，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．估计的值应在( )
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
4．如图，在中，，两直角边，，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是
A．：：：：B．
C．D．：：：：
6．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CDD．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
7．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠ECD=112.5°B．DF=EFC．∠DEC=30°D．AB= CD
8．如图5，在矩形ABCD中，E是DC边上的一点，将三角形ADE沿直线AE翻折，得到△AFE，若点F落在BC边上，且BF2FC，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线与交于点，若与轴交于点， 是轴上一点，且，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
10．以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为( )
A．4B．C．6D．
12．已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（ ）
①随的增大而增大；②该函数的图象经过第一、二、三象限；③该函数的图象与轴的交点是；④关于的方程的解是．A．1B．2C．3D．4
13．为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是84C．方差是72D．平均数是85
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD、HD，若BC=10，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．25D．50
二、填空题
15．在函数y中，自变量x的取值范围是_____．
16．如图，A点坐标为，C点坐标为(0，1)，将△OAC沿AC翻折得到△APC，则P点坐标为_________．
17．有一组数：，，，…，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为_______________
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点是的中点，点是线段上的一动点，当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为______．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=15，BC=20，AD=24，CD=7，求四边形ABCD的面积．
21．已知与成正比例，且当时，．求：
(1)y与x的函数关系；
(2)当时，y的值．
22．情防控，人人有责，一方有难，八方支援．作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______．
(2)求本次调查获取样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE＝CF，联结DG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)连接AF，当∠BAF＝3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．
24．2022年新春佳节快到了，某校八年级志愿者打算发起为社区孤寡老人们献上真挚的节日祝福活动，决定组织学生开展卖春联筹集慰问金活动．已知同学们从杂货店按每幅1.5元购买进春联，并按每幅4.5元卖出．
(1)求同学们卖出春联的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
(2)若从杂货店购买春联的同时，还总共用去40元购买包装袋，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（幅）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联多少幅？（慰问金＝销售额－成本）
25．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为，连接BC，过点О作于点D，点为线段BC上一个动点．
(1)求BC，OD的长；
(2)在线段BO上是否存在一点P，使得与全等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点C关于OQ的对称点恰好落在的边上，请直接写出点Q的坐标．
…
0
1
2
…
…
6
3
1
…
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．B
9．C
10．A
11．B
12．D
13．C
14．C
15．x≤2且x≠1
16．
17．
18．（2，0）或（7，0）或（8，0）
19.(1)解：原式＝
；
(2)解：原式＝
．
20.解：连接AC，如图，
∵，
∴，
∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，
∴AD2+CD2=AC2，
∴∠D=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=．
21.(1)解：设，
把，代入得：，即，
则，即；
(2)把代入得：；
22.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）；
图1中的值是32
故答案为：32
(2)平均数为
根据条形图可知捐款金额为10元的人数最多，则众数为10
第25,26个数据分别为15,15
故中位数为
(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数（人）
23.(1)在等边三角形ABC中，
∵DE⊥BC，GF⊥BC，
∴∠DEF＝∠GFC＝90°，
∴DE∥GF，
∵∠B＝∠C＝60°，BE＝CF，∠DEB＝∠GFC＝90°，
∴△BDE≌△CGF，
∴DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)在平行四边形DEFG中，
∵∠DEF＝90°，
∴平行四边形DEFG是矩形，
∵∠BAC＝60°，∠BAF＝3∠FAC，
∴∠GAF＝15°，
在△CGF中，
∵∠C＝60°，∠GFC＝90°，
∴∠CGF＝30°，
∴∠GFA＝15°，
∴∠GAF＝∠GFA，
∴GA＝GF，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝60°，
∴△DAG是等边三角形，
∴GA＝GD，
∴GD＝GF，
∴矩形DEFG是正方形．
24.(1)；
(2)，
当时，，
解得．
答：要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出春联180幅．
25.(1)解：∵令，，得：，
∴，
又∵，
∴，
∴．
令，，得，
∴，
∵，
∴．
(2)存在，理由如下：
由（1）可知，
，
，
，
，
,，
，
即，
所以与全等分两种情况：
①当时，，
因为，
所以，即；
②当时，，
(3)设点关于OQ的对称点为，
①当落在上时，作QE⊥CO于点E，QF⊥BO于点F，
∴∠COQ＝∠OQ＝45°，
又∵QE⊥CO，QF⊥BO，
∴QE＝QF，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×OC×QE＋×OB×QF，
∴6×8＝（6＋8）×QE，
∴QE＝QF＝，
∴点Q的坐标为．
②点C关于OQ的对称点落在AB上时，
∴OC＝O＝OA，CQ＝Q，∠OCQ＝∠OQ，
∴∠AO＝∠OA，
∴∠OCQ＝∠OQ＝∠AO＝∠OA，
∴∠CBA＝∠QB，
∴BQ＝Q，
∴CQ＝BQ＝Q，
∴点Q是BC的中点，
∴点Q（−3，4），
综上所述：点Q坐标为或