人教版八年级下册数学期中测试8

这是一份人教版八年级下册数学期中测试8，共9页。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平行四边形ABCD中，∠A＝55°，则∠D的度数是（ ）
A．105°B．115°C．125°D．55°
3．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
4．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（ ）
A．米B．米C．米D．5米
5．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）
A．8cmB．10cmC．4cmD．20cm
6．已知，整数x满足﹣6≤x≤6，y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，p都取y1，y2中的大值，则p的最小值是（ ）
A．4B．1C．2D．﹣5
7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2B．C．﹣D．3
8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（ ）
A．105°B．110°C．115°D．120°
9．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（ ）
A．24B．36
C．48D．以上答案都不对
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC＝8，△OCE的周长为10，那么▱ABCD的周长是 ．
12．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14． 一个等腰三角形工件，尺寸标注如图，则△ABC的面积为 ．
15．直线y＝x+2与直线y＝﹣x+n的交点在第二象限，则n的取值范围是 ．
16．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（+）×；
（2）（5+）．
18．（4分）图图碰到这样一道题：将分式约分．并选一个你喜欢的数代入求值．
图图这样解：＝＝．
当x＝1时，原式＝．
图图的解法正确吗？试说明理由．
19．（4分）已知，AB∥DC，AC、BD交于O，且AC＝BD，求证：OC＝OD．
20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，且AC＝17，BC＝16，AD＝15．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求点D到边AC的距离．
21．（6分）如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）当∠ABE的度数是 时，四边形BEDF是菱形．
22．（8分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）
23．（10分）已知直线x﹣2y＝﹣k+6和x+3y＝4k+1，若它们的交点在第四象限内．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x﹣2y＝﹣k+6上，求使△PAO为等腰三角形的点的坐标．
24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为 ；②BC，CD，CF之间的数量关系为 .（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，第（1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧正方形ADEF的对角线AE，DF交于点O，其他条件不变，若AB＝3，CF＝1，请直接写出DF长度．
25．（12分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y＝x﹣6，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？
参考答案
1．A．
2．C．
3．D．
4．D．
5．C．
6．C．
7．B．
8．A．
9．C．
10．C．
11．24．
12．75≤v≤80．
13．x≥﹣3且x≠2．
14．512mm2．
15．﹣6＜n＜2．
16．4或5或6或16．
17．解：（1）原式＝+
＝+
＝4+2．
（2）原式＝5÷+÷
＝5×4+2
＝22．
18．解：图图的解法不正确．理由如下：
分式有意义，则x≠0且x≠1且x≠﹣1，
所以图图的解法不正确．
19．证明：如图，过A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，
∵AB∥DC，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，∠E＝∠BDC，
∵AC＝BD，
∴AE＝AC，
∴∠E＝∠C，
∴∠BDC＝∠C，
∴OD＝OC．
20．证明：（1）∵AD是△ABC的中线（已知），
∴BD＝CD（中线的性质），
∵BC＝16，
∴BD＝CD＝8，
∵AC＝17，AD＝15，CD＝8，
∴AD2+CD2＝152+82＝289，
AC2＝172，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∴△ABC为等腰三角形；
（2）过点D作DE⊥AC，交AC于点E，
∵S△ADC＝CD•AD＝AC•DE，
∴CD•AD＝AC•DE，
∴8×15＝17DE，
∴DE＝．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，
∴∠EDB＝∠EBD＝30°，
∴EB＝ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形，
故答案为：30°．
22．解：如图，点P即为所求．
23．解：（1）由题可得：，
解得：，
∴两直线的交点坐标为（k+4，k﹣1），又∵交点在第四象限，
∴，
解得：﹣4＜k＜1；
（2）由于k为非负整数且﹣4＜k＜1，
∴k＝0，
此函数的解析式为：x﹣2y＝6．
直线x﹣2y＝6与y轴的交点坐标为：（0，﹣3），与x轴交点坐标为（6，0），
∵A（2，0），
∴AO＝2，
∵2＜3，
若OP＝AP，则点P的横坐标为1，代入x﹣2y＝6，可得y＝﹣，
∴可得P1点坐标为（1，﹣）；
设P（2y+6，y），
若OA＝OP，则（2y+6）2+y2＝4，此时无解；
若OA＝AP，则（2y+6﹣2）2+y2＝4，
解得：y＝﹣2或y＝﹣，
∴P2（2，﹣2）或P3（，﹣）．
24．解：（1）①BC⊥CF；
证明：正方形ADEF中，AD＝AF，
∵∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABC＝∠ACF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，
即BC⊥CF；
故答案为BC⊥CF；
②∵△DAB≌△FAC，
∴CF＝BD，
∵BC＝BD+CD，
∴BC＝CF+CD；
故答案为：BC＝CF+CD；
（2）CF⊥BC成立，BC＝CD+CF不成立，CF＝CD+BC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
​，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD＝∠ACF，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°．
∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，
∴CF⊥BC，
∵BD＝CD+BC，DB＝CF，
∴CF＝CD+BC；
（3）．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，
∴BC＝AB＝6，
由（2）可知△DAB≌△FAC，BC⊥CF，
∴CF＝BD＝1，
∴DC＝BC+BD＝7，
∵∠DCF＝90°，
∴DF＝＝＝5．，
25．解：（1）由直线方程，令x＝0得y＝﹣6则B点坐标为（0，﹣6）；
令y＝0得x＝6则A点坐标为（6，0）．
（2）如图1，直线l与⊙C第2次相切时，
根据题意得：12﹣2t＝3t•cs60°+1，解得t＝，
则P点横坐标为3××cs60°+1＝，P点纵坐标为：0
则P点坐标为（，0）；
（3）第一次有交点时间为T，则2T﹣3T×cs60°＝1得，T＝2，
第二次相交时间为S，则3S×cs60°+2S＝2得，S＝，
则有交点的时间共2+＝2秒．