人教版数学八年级下册：期中测试（附答案） (1)

期中测试

(满分：150分　时间：120分钟)

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

1.下列二次根式是最简二次根式的是(     )

A.                B.                C.                D.

2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是(     )

A．2，3，4                B．3，4，5                C．6，8，12                D.，，

3．下列计算正确的是(     )

A.×＝6         B.＋＝         C.－＝          D.÷＝4

4．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(     )

A．1 cm                B．2 cm                C．3 cm                D．4 cm

5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(     )

A．－1－                B．1－                C．－                D．－1＋

6．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(     )

A．AB＝AC        B．AD＝BD          C．BE平分∠ABC          D．BE⊥AC

7．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，则△DEF的周长为(     )

A．3                B.                C．3                D．6

8．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为(     )

A．3                B．4                C．5                D．6

9．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为(     )

A.                B．2                C.                D．10－5

10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为(     )

A．12                B．18                C．24                D．48

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．使有意义的x的取值范围是            ．

12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为            m.

13．已知AD＝BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是            (填一个你认为正确的条件)．

14．计算：(－2)2 019(＋2)2 020＝            ．

15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为            ．

16．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为            ．

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝            ．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形OCED的周长为8．

19．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F.若DE＝4，BF＝3，则EF的长为            ．

20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA4的长度为            ．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)计算：

(1)－3＋(－)(＋);  　   (2)÷－×＋.

22．(12分)如图所示，已知等腰△ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长．

23．(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

24．(14分)如图，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80 m，BC＝20 m，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(参考数据：≈4.6)

25．(14分)如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE.

(1)求证：BC＝CE；

(2)若DM＝2，求DE的长．

26．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

参考答案：

一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)

二、填空题(本大题10小题，每题3分，共30分)

11．使有意义的x的取值范围是x≥2．

12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为100m.

13．已知AD＝BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是答案不唯一，如：AD∥BC(填一个你认为正确的条件)．

14．计算：(－2)2 019(＋2)2 020＝＋2．

15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，点F是CB延长线上一点，且△ADE≌△ABF，四边形AECF的面积为8，DE＝1，则AE的长为3．

16．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积为6．

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2＝2π．

18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形OCED的周长为8．

19．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B，D作DE⊥a于点E，BF⊥a于点F.若DE＝4，BF＝3，则EF的长为7．

20．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA4的长度为4．

三、解答题(本大题6小题，共80分)

21．(12分)计算：

(1)－3＋(－)(＋);  　　　　　

解：原式＝－1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)÷－×＋.

解：原式＝4＋.

22．(12分)如图所示，已知等腰△ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长．

解：在△BCD中，BC＝20 cm，CD＝16 cm，BD＝12 cm，

∵122＋162＝202，即BD2＋DC2＝BC2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.

设AD＝x，则AC＝x＋12.

在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2＋DC2，

∴x2＋162＝(x＋12)2.解得x＝.

∴△ABC的周长为(＋12)×2＋20＝(cm)．

23．(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，

∴DE∥AC，DF∥AB.

∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AB＝AC.

∴AE＝AF.

∴四边形AEDF是菱形．

24．(14分)如图，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80 m，BC＝20 m，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(参考数据：≈4.6)

解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.

∵∠ABC＝120°，

∴∠CBD＝60°.

在Rt△BCD中，

∠BCD＝90°－∠CBD＝30°，

∴BD＝BC＝×20＝10(m)，

CD＝＝10(m)．

∴AD＝AB＋BD＝80＋10＝90(m)．

在Rt△ACD中，AC＝＝≈92(m)．

答：A，C两地之间的距离约为92 m.

25．(14分)如图，在▱ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE.

(1)求证：BC＝CE；

(2)若DM＝2，求DE的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC.

∴∠DAF＝∠CEF.

∵F为CD的中点，

∴DF＝CF.

又∵∠DFA＝∠CFE，

∴△DFA≌△CFE(AAS)．

∴AD＝CE.

∴BC＝CE.

(2)连接MF.

∵DM平分∠ADC，DC∥AB，

∴∠ADM＝∠FDM＝∠DMA.

∴AD＝AM.

∵AF平分∠BAD，DC∥AB，

∴∠DAF＝∠MAF＝∠DFA.

∴AD＝DF.

∴AM＝DF.

∴四边形AMFD为平行四边形．

又∵AD＝DF，

∴四边形AMFD为菱形．

∴DM⊥AF，DN＝MN＝1.

∴AN＝NF＝＝2.

∴AF＝4.

由(1)知，△DFA≌△CFE，

∴AF＝EF.

∴EN＝NF＋EF＝6.

在Rt△DEN中，DE＝＝.

26．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

解：(1)证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，

∴DF＝2t.

又∵AE＝2t，

∴AE＝DF.

(2)能．∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE∥DF.

又∵AE＝DF，

∴四边形AEFD为平行四边形．

当四边形AEFD为菱形时，

AE＝AD＝AC－DC＝60－4t＝2t，

解得t＝10.

∴当t＝10 s时，四边形AEFD为菱形．

(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，

∴∠ADE＝∠DEF＝90°.

∵∠A＝60°，

∴∠AED＝30°.

∴AD＝AE＝t.

又∵AD＝60－4t，即60－4t＝t，

解得t＝12；

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，

在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，

∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，

解得t＝；

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．

故当t＝或12 s时，△DEF为直角三角形．