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人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 学案
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这是一份人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 学案，共8页。
数据的分析内容和内容解析：本章主要研究平均数（加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。二、目标和目标解析：本节课的教学目标是通过复习题的练习要求学生1.会计算加权平均数、中位数、众数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；3.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；4.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；5.探究题目的变化，理解类比、归纳、统计等数学方法的应用.教学问题诊断分析：以往的复习题课堂往往是教师大容量的题海战术，没有对题目思想方法的提炼。采用将知识点进行重难点梳理，并进行题型和相应的变式训练，及时进行方法的总结和梳理，让学生掌握解题方法的同时，渗透统计的思想.教学过程设计1.算术平均数与加权平均数的比较问题：本章主要学习了如何对数据进行分析，我们主要使用了哪些知识来分析数据？ 【设计意图】通过问题，让学生对本章内容进行梳理，为下面问题的解决打下基础.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写按照2:1:3:4确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.【师生活动】教师提出问题，学生思考解决问题的方案.给学生充分的思考时间.师生共同总结：数据的权能够反映数据的相对重要程度，要突出某个数据的重要性，只需要赋予它较大的权，权的差异性会对结果产生直接的影响．【设计意图】学生在问题情境中完成对算术平均数、加权平均数和权的回忆，加深他们对知识的理解，体会从统计的角度解决问题.变式：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均价格相对于调价前，实际上增加了.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 算术平均数和加权平均数的区别与联系：（1）平均数的计算：算术平均数：；加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权． （2）平均数的意义： 它们都反映一组数据总体的平均水平.（3）联系：算术平均数中各数据的权是相等的，是特殊的加权平均数. 问题：从上面的总结中，同学们对算术平均数和加权平均数有了深刻的认识，那权的形式有几种呢？ 【师生活动】学生独立完成计算过程，教师进行必要的指导.师生共同归纳：当一组数据的权不相同的时候，算术平均数并不能反映这组数据的平均水平．教师总结算术平均数和加权平均数的区别与联系. 【设计意图】让学生复习平均数的有关知识，同时以生活实例为背景，感受权的意义. 2.平均数、中位数、众数除了用平均数描述数据以外，我还学习了利用中位数、众数来分析数据，它们之间有什么联系呢？【师生活动】学生讨论回答，教师予以总结.得出结论：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响.【设计意图】在问题中让学生回忆三者的计算，同时体会它们之间的区别和适用的范围，为下面的例题解答打下基础. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年):甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：______，乙：______，丙：______.【师生活动】学生思考回答.教师总结：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 变式：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？ (3)如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？ 【师生活动】学生在回答问题的同时，给出中位数和众数的定义，教师引导较高的目标与一半左右与哪个知识点有关.教师总结：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.【设计意图】让学生从实际应用中体会中位数、众数以及平均数与生活的联系，感受数学来源于生活又服务于生活.3.方差问题：方差有什么样的作用？你能说说计算方差的公式吗？【师生活动】学生回答，教师点评. 师生总结：方差的作用：反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．【设计意图】学生体会方差是描述数据的稳定程度，学生能够从方差的公式中体会是如何刻画数据的波动情况.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 . (1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【师生活动】学生计算回答，教师予以纠正.师生总结：方差反映的是数据的离散程度，方差越小，数据越稳定．【设计意图】学生能够从计算中完成对数据的处理和分析，掌握处理数据的方法，感受用所学的结论进行解释和思辨的统计过程. 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了4棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19，20千克.如下表：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？【师生活动】学生回答，教师给予纠正.师生共同归纳：运用方差作决策的方法：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．【设计意图】让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有力手段. 4.课堂小结引导学生从数学方法、数学能力、数学思维等多方面感悟，分享交流. 5.作业布置 将本节课的变式练习及方法总结整理在导学案上.【目标检测设计】1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为( )A．453 B．454 C．455 D．4562.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( )A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定3.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表： (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 4. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝____________，b＝____________，并把条形统计图补全； (2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数； (3)已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 【目标检测设计】答案 1. C. 2. B.3. (1)3.2 168；(2)选择方差作标准，∵(一)班方差＜(二)班方差，∴(一)班能被选取．4. (1)25 20；(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3) 由题意可得：∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题． 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111队员 每人每天进球数甲1061068乙79789甲（千克）25182021乙（千克）21241920写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分班级平均数方差中位数(一)班168168(二)班1683.8
数据的分析内容和内容解析：本章主要研究平均数（加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。二、目标和目标解析：本节课的教学目标是通过复习题的练习要求学生1.会计算加权平均数、中位数、众数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；3.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；4.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；5.探究题目的变化，理解类比、归纳、统计等数学方法的应用.教学问题诊断分析：以往的复习题课堂往往是教师大容量的题海战术，没有对题目思想方法的提炼。采用将知识点进行重难点梳理，并进行题型和相应的变式训练，及时进行方法的总结和梳理，让学生掌握解题方法的同时，渗透统计的思想.教学过程设计1.算术平均数与加权平均数的比较问题：本章主要学习了如何对数据进行分析，我们主要使用了哪些知识来分析数据？ 【设计意图】通过问题，让学生对本章内容进行梳理，为下面问题的解决打下基础.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写按照2:1:3:4确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.【师生活动】教师提出问题，学生思考解决问题的方案.给学生充分的思考时间.师生共同总结：数据的权能够反映数据的相对重要程度，要突出某个数据的重要性，只需要赋予它较大的权，权的差异性会对结果产生直接的影响．【设计意图】学生在问题情境中完成对算术平均数、加权平均数和权的回忆，加深他们对知识的理解，体会从统计的角度解决问题.变式：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均价格相对于调价前，实际上增加了.问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 算术平均数和加权平均数的区别与联系：（1）平均数的计算：算术平均数：；加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权． （2）平均数的意义： 它们都反映一组数据总体的平均水平.（3）联系：算术平均数中各数据的权是相等的，是特殊的加权平均数. 问题：从上面的总结中，同学们对算术平均数和加权平均数有了深刻的认识，那权的形式有几种呢？ 【师生活动】学生独立完成计算过程，教师进行必要的指导.师生共同归纳：当一组数据的权不相同的时候，算术平均数并不能反映这组数据的平均水平．教师总结算术平均数和加权平均数的区别与联系. 【设计意图】让学生复习平均数的有关知识，同时以生活实例为背景，感受权的意义. 2.平均数、中位数、众数除了用平均数描述数据以外，我还学习了利用中位数、众数来分析数据，它们之间有什么联系呢？【师生活动】学生讨论回答，教师予以总结.得出结论：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响.【设计意图】在问题中让学生回忆三者的计算，同时体会它们之间的区别和适用的范围，为下面的例题解答打下基础. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年):甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲：______，乙：______，丙：______.【师生活动】学生思考回答.教师总结：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”. 变式：某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？ (3)如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？ 【师生活动】学生在回答问题的同时，给出中位数和众数的定义，教师引导较高的目标与一半左右与哪个知识点有关.教师总结：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.【设计意图】让学生从实际应用中体会中位数、众数以及平均数与生活的联系，感受数学来源于生活又服务于生活.3.方差问题：方差有什么样的作用？你能说说计算方差的公式吗？【师生活动】学生回答，教师点评. 师生总结：方差的作用：反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．【设计意图】学生体会方差是描述数据的稳定程度，学生能够从方差的公式中体会是如何刻画数据的波动情况.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 . (1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【师生活动】学生计算回答，教师予以纠正.师生总结：方差反映的是数据的离散程度，方差越小，数据越稳定．【设计意图】学生能够从计算中完成对数据的处理和分析，掌握处理数据的方法，感受用所学的结论进行解释和思辨的统计过程. 某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了4棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20、21千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19，20千克.如下表：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？ （3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？【师生活动】学生回答，教师给予纠正.师生共同归纳：运用方差作决策的方法：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．【设计意图】让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有力手段. 4.课堂小结引导学生从数学方法、数学能力、数学思维等多方面感悟，分享交流. 5.作业布置 将本节课的变式练习及方法总结整理在导学案上.【目标检测设计】1.某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为( )A．453 B．454 C．455 D．4562.学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( )A．小丽增加多 B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定3.某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高(单位：厘米)如下：(一)班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170(二)班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表： (2)请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取． 4. 某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a＝____________，b＝____________，并把条形统计图补全； (2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数； (3)已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题.试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 【目标检测设计】答案 1. C. 2. B.3. (1)3.2 168；(2)选择方差作标准，∵(一)班方差＜(二)班方差，∴(一)班能被选取．4. (1)25 20；(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3) 由题意可得：∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题． 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232销售额(单位:万元)34567810销售人员数(单位:人)1321111队员 每人每天进球数甲1061068乙79789甲（千克）25182021乙（千克）21241920写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分班级平均数方差中位数(一)班168168(二)班1683.8
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