山西省太原市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份山西省太原市实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
命题人：常青 校对人：杨美娜
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中的无理数是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.我国古代对于数学的研究是非常深刻的，为中华民族乃至人类文明的发展做出了重大贡献.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（ ）
4.若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（ ）
A.B.C.20D.
5.的三边分别为，，，则无法判断为直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
6.在我校秋季运动会大型体操“少年中国”表演中，雅文、梓涵、孟雨的位置如下图（下图中每个小正方形的边长为一个单位长度）.雅文问梓涵：“如果我的位置用表示，孟雨的位置用表示，你的位置可以表示成什么？”则梓涵的位置可表示为（ ）更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线（）向下平移2个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
8.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长尺，长木长尺，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程（单位：米）与所用时间（单位：秒）之间的函数图象分别为线段和折线.则下列说法正确的是（ ）
A.两人从起跑线同时出发，同时到达终点B.跑步过程中，两人相遇一次
C.起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远D.乙在跑前300米时，速度最慢
10.在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，共10分）
11.如果在轴上，则的值为______.
12.一次函数的图象经过，两点，则______（填“＞”、“＜”或“＝”）.
13.葛藤是一种多年生草本植物，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高时，这段盘绕在树上的葛藤长是______.
14.如图，在数轴上，点、表示的数分别为0和2，于点，且，连接，在上截取，以为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点表示的实数是______.
15.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______.
三、解答题（本题共7个小题，共60分）
16.计算（每小题3分，共9分）
（1）；
（2）；
（3）.
17.解方程组（每小题3分，共6分）
（1）；
（2）.
18.（本题5分）同学们通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：
（1）若声音在空气中的传播速度为气温的一次函数，则与之间的关系式为______；
（2）当日气温为22℃，小明看到烟花燃放后才听到声响，那么小明与燃放烟花所在地大约相距多远？
19.（本题5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）请直接写出点关于轴的对称点的坐标：______；
（3）在轴上找一点，使得周长最小，并直接写出此时的周长为______.
20.（本题8分）已知正比例函数图象过点，过图象上一点作轴的垂线，垂足的坐标为.
（1）求该函数的表达式；
（2）在直角坐标系中画出函数图象；
（3）求点坐标及的面积；
（4）根据图象直接写出当取何值时，.
21.（本题9分）汾河作为太原市的“母亲河”，记录着太原悠久的历史，是太原具有里程碑意义的宝贵资源.为打造汾河太原段滨河区景观，现有一段长为289米的河道治理任务，分别由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天治理13米，乙工程队每天治理9米，共用时25天.
（1）课堂上小宇和小军两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
小宇：小军：
请在上面方框中补全两位同学所列的方程组；并根据小宇同学所列的方程组，指出未知数，表示的意义.
小宇：表示______；表示______.
（2）请求出甲、乙两工程队分别治理河道多少米？（写出完整的解答过程）
22.（本题8分）请阅读下面文字并完成相关任务.
勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽.
（1）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.现在，请你用“双求法”解决下面问题：
如图2，在中，是边上的高，，，，设，求的值.
图1 图2
（2）2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标，都包含了赵爽的弦图.
图3
如图3，如果大正方形的面积为18，直角三角形中较短直角边长为，较长直角边长为，且，那么小正方形的面积为______.
（3）勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想是______.
A.函数思想B.整体思想C.分类讨论思想D.数形结合思想
23.（本题10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数交轴于点，交轴于点，点是点关于轴对称的点，过点作与轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点.
图1 图2
（1）求点，的坐标.
（2）如图2，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求点坐标；
（3）若直线与直线有交点，不妨设交点为（不与点重合），连接，是否存在点，使得，若存在，请直接写出对应的点坐标：若不存在，请说明理由.A.《缉古算经》
B.《周髀算经》
C.《海岛算经》
D.《九章算术》
气温/℃
0
5
10
15
20
25
声音在空气中的传播速度/
331
334
337
340
343
346