2023-2024学年人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题

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2023-2024学年人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（　　）A． B． C． D．2．（3分）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（　　）A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②3．（3分）如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°，已知舞台ABCD是边长为6的正方形，AC是正方形ABCD的对角线．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是（　　）A．36 B．33 C．43 D．64．（3分）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（　　） A． B．C． D．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（　　）A． B．C． D．7．（3分）如图是由6个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）A． B．C． D．8．（3分）一个长方体，从左面、上面看得到的图形及相关数据如图，则从正面看该几何体所得到的图形的面积为从左面看 从上面看A．6 B．8 C．12 D．99．（3分） 如图所示的是由4个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看这个图形，得到的平面图形是 (　　)A．　　　　 B．　　　　C．　　　　 D．10．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图．那么构成这个立体图形的小正方体有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是　 　(填写序号)．12．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 　 　个小立方块搭成的．13．（3分）如图所示的是一个几何体从正面和从上面看到的图形，该几何体的体积是　 　.14．（3分） 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为　 　 ．15．（3分） 某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　 　 ．16．（3分）如图所示，小王在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P处时，发现身后自己的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q处时，发现身前自己的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小王的身高是1.6m，两个路灯之间的距离为18m，且两路灯的高度相同，则路灯的高度为　 　.17．（3分） 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长30m，即OA=30m.水平地面上的点M在旋转中心O的正下方70m，即OM=70m.当风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒EF与影长FG的比为1：2，则此刻风力发电机的影长为　 　m.18．（3分） 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若OA=25cm，AA'=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是　 　 ．三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）（3分）这个几何体的名称为　 　；（2）（3分）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，求这个几何体的侧面积．20．（6分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．（1）（3分）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）（3分）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积是　 　cm2．21．（6分）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.22．（6分）如图，这是一个几何体的表面展开图.（1）（3分）这个几何体是　 　；（2）（3分）求这个几何体的体积.（π取3.14）23．（10分）如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.（1）（5分）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.（2）（5分）请把−3，−8，−7，−9分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于−10.24．（10分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离教学楼5m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为2m，已知此时高1.2m的竹竿在水平地面上的影子长1m，那么这棵大树高度是多少？25．（10分）某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树MN，同一时刻，小树的影长PN=1.8米，小树的高MN=1.2米．已知点N，P，B，D在一条水平线上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，请求出该古树的高度AB． 26．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m).答案解析部分1．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解： 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形，所以选项B符合题意。故答案为：B.【分析】根据平行投影的特点判断求解即可。2．【答案】B【知识点】平行投影【解析】【解答】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低→高→低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长→短→长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是②④①③⑤．故答案为：B.【分析】根据太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东，进行排序即可得出答案.3．【答案】A【知识点】中心投影【解析】【解答】解：∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6的正方形，∴AC=62，OC=32，∴PO=32×3=36，故答案为：A.【分析】根据”锥体“画面的”锥角“是60°，得出△PAC是等边三角形；再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，得出OC的长，再利用含30°的直角三角形的性质即可求出答案.4．【答案】A【知识点】平行投影【解析】【解答】解： A不可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，符合题意；B可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；C可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；D可能是一个矩形木框在地面上形成的投影，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据平行投影的特点对每个选项一一判断即可。5．【答案】B【知识点】中心投影【解析】【解答】如图：由题可知：△OCM∽△ABM，∴AMOM=ABCO，设小明的影长AM为x，则：xx+20=1.68，解得：x=5，故答案为：B.【分析】先证出△OCM∽△ABM，可得AMOM=ABCO，再将数据代入求出AM的长即可。6．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图7．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：由俯视图及各位置上的数字知，这个几何体的主视图，宽为3，且自左向右高分别为2，2，1。故答案为：A。【分析】根据几何体的俯视图及各位置上的数字，得出几何体的主视图。8．【答案】B【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图【解析】【解答】根据题意可得：长方体的长为4，宽为3，高为2，∴从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形，∴S长方形=4×2=8，故答案为：B.【分析】先判断出从正面看该几何体所得到的图形是长为4，宽为2的长方形，再利用长方形的面积公式计算即可.9．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】A、该图形是几何体的主视图，∴A不符合题意；B、该图形是几何体的俯视图，∴B符合题意；C、该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；D、该图形是几何体的左视图，∴D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三视图的定义及几何体的特征逐项判断即可.10．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：如图，∴小正方体至少有四个，结合主视图和左视图得如图个数，∴这个立体图形的小正方体有5个.故答案是：B.【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层有4个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，相加即可求解.11．【答案】③【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【分析】利用三视图的定义求解即可。12．【答案】7【知识点】由三视图判断几何体13．【答案】（30000+3200π）cm3【知识点】简单组合体的三视图；圆柱的体积【解析】【解答】根据题意可得：该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，其中，圆柱体的底面直径为20cm，高为32cm；长方体的长为30cm，宽为25cm，高为40cm，∴V=V圆柱+V长方体=π×102×32+30×25×40=3200π+30000cm3，故答案为： （30000+3200π）cm3.【分析】利用圆柱和长方体的体积计算方法求出体积，再相加即可.14．【答案】12π【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【解析】【解答】根据三视图可得，该几何体是圆锥，根据题意可得：l=422+422=6，∴S侧=12×2πr×l=12×2π×42×6=12π，故答案为：12π.【分析】先求出圆锥母线长，再利用圆锥侧面积的计算方法求解即可.15．【答案】俯视图【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，故答案为：俯视图.【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。16．【答案】9.6m【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影【解析】【解答】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，∵∠DAB=∠MAP，∠APM=∠ABD，∴△APM∽△ABD，∴PMBD=APAB，即318=1.6BD，∴BD=9.6m，故答案为：9.6m.【分析】由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=(18-12)÷2=3米，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△APM∽△ABD，由相似三角形对应边成比例可得PMBD=APAB，据此建立方程可求出BD的长，从而得出答案.17．【答案】200【知识点】平行投影【解析】【解答】根据题意可得：当OA在MO的延长线时，风力发电机叶片外端点A离地面的高度最大，最大高度=OA + OM=30+70=100 (米)，设此刻风力发电机的影长为x米，由题意得：EFFG=OA+OMx，∴12=100x解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴此刻风力发电机的影长为200米，故答案为：200.【分析】设此刻风力发电机的影长为x米，根据“ 垂直于地面的木棒EF与影长FG的比为1：2”列出方程12=100x，再求解即可.18．【答案】13【知识点】相似三角形的性质；中心投影【解析】【解答】∵OA=25cm，AA'=50cm，∴OA'=OA+AA'=75cm，∴OAOA'=2575=13，根据题意可得：这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子是位似图形，∴这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的位似比=13，故答案为：13.【分析】先求出OAOA'=2575=13，再利用位似图形的性质可得这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的位似比=13.19．【答案】（1）三棱柱（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm8）．答：这个几何体的侧面积为120cm²．【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图【解析】【解答】解：由图中给出的三视图，可知这个几何体是三棱柱.故答案为：三棱柱.【分析】（1）根据常见的几何体的三视图的知识，可判断出该几何体是三棱柱；( 2 )根据三视图得几何体的侧面为3个相同的长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，根据面积公式计算出一个长方形的面积，即可求解.20．【答案】（1）解：三视图如图所示：（2）32【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图【解析】【解答】解：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．故答案为：32.【分析】（1）利用三视图的定义作出图象即可；（2）利用几何体表面积的计算方法求解即可.21．【答案】解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3， ∴长方体的体积为10×4×5＝200，半圆柱的体积为 12 ×π×32×2＝9π，∴该几何体的体积为：V＝200+9π.【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积【解析】【分析】由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，然后结合长方体的体积=长×宽×高，半圆柱的体积=12πr2h进行计算.22．【答案】（1）圆柱（2）解：3.14×(10÷2)2×20=1570(cm3).答：这个几何体的体积是1570cm3【知识点】几何体的展开图；圆柱的体积【解析】【解答】解：（1）根据该几何体的特征可知这个几何体是圆柱；【分析】（1）根据该几何体的特征：两边是圆，中间是长方形可知这个几何体是圆柱；（2）由圆柱的体积公式，底面积乘以高3.14×（10÷2）2×20，即可求解.23．【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）（2）解：如图所示.（写对即可）【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.24．【答案】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，则BE=CD=2(m)，DE=BC=5(m).∵同一时刻物高和影长成正比，∴11.2=5AE，∴AE=6m，∴AB=AE+BE=6+2=8(m)，答：这棵大树高为8m.【知识点】平行投影【解析】【分析】 过D作DE⊥AB于E， 在BE=CD=2m，DE=BC=5m，进而根据同一时刻物高和影长成正比建立方程，求解即可.25．【答案】解：作EF⊥AB于点F，如图， ∵AB⊥ND ， ED⊥ND ，EF⊥AB，∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四边形BDEF是矩形，∴BF=DE=1 米， EF=BD=21 米，根据同一时刻的物高与其影长成比例可得： MNNP=AFFE ，即 1.21.8=AF21 ，解得： AF=14 米，∴AB=AF+FB=14+1=15 （米）；答：该古树的高度AB=15米．【知识点】平行投影【解析】【分析】作EF⊥AB于点F，由垂直定义得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形BDEF是矩形，由矩形的对边相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，进而根据同一时刻的物高与其影长成比例建立方程，可求出AF的长，进而根据AB=AF+FB计算即可.26．【答案】解：设CD长为xm，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA//CD//BN，∴EC=CD=xm，∴ΔABN∽ΔACD，∴BNCD=ABAC，即1.75x=1.25x−1.75，解得：x=6.125≈6.1.经检验，x=6.125是原方程的解，且符合题意，∴路灯高的长CD约为6.1m.【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影【解析】【分析】设CD=xcm，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得MA∥CD∥BN，根据等腰直角三角形的性质得EC=CD=xm，由平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形对应边成比例建立方程求解可得x的值.