2023-2024学年河南省郑州市第十一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

2023-2024学年河南省郑州市第十一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设全集,集合，（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．2．下列各组函数是同一函数的是（    ）①与；    ②与；③与；         ④与.A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与的定义域都是，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数，综上所述，是同一函数的是②③④，故选：C3．设函数，则的表达式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，则可得，然后可得答案.【详解】令，则可得所以，所以故选：B【点睛】易错点睛：本题主要考查函数解析式的求法，主要涉及了用换元法，要注意换元后的取值范围，考查学生的转化与化归能力，属于基础题.4．已知，甲：，乙：，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】A【分析】易知当时，两集合相等；当时，不一定相等，即只有充分性成立.【详解】充分性：若，显然两集合对应的不等式相同，可得，即充分性成立；必要性：若，当都为空集时，此时只需要满足且即可，不妨取，此时满足，但，即必要性不成立；所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选：A5．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出使新函数式有意义的自变量范围即可．【详解】由题意，解得且．所以定义域为．故选：B．6．已知实数x，y满足，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求得，再根据题中条件即可求得范围.【详解】设，则，所以，又，，则，所以，故选：7．已知函数满足，．则的值为（    ）A．15 B．30 C．60 D．75【答案】B【分析】根据题意利用赋值法求可得，结合题中代数式求解即可.【详解】因为，假设存在，使得，令，可得，与题意不符，故；则有：令，可得，即，可得；令，可得，即，可得；令，可得；令，可得；令，可得；可得，所以.故选：B.8．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分离变量将问题转化为对于任意实数恒成立，进而求出的最大值，设及，然后通过基本不等式求得答案.【详解】由题意可得，对于任意实数恒成立，则只需求的最大值即可，，设，则，再设，则，当且仅当时取得“=”.所以，即实数a的最小值为.故选：D.二、多选题9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】设，代入列方程组求解即可.【详解】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.10．设，则下列选项中正确的有（    ）A．与的图象有两个交点，则B．与的图象有三个交点，则C．的解集是D．的解集是【答案】ABC【分析】根据题意作出分段函数的图象，数形结合求解.【详解】函数图象图所示：由图可知，若与有两个交点，则，故A正确；若与有三个交点，则，故B正确；若，则，故C正确；若，则，则，故D错误.故选:ABC.11．已知，，且，则下列结论正确的是（    ）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值为【答案】AC【分析】利用基本不等式构造一元二次不等式即可判断A,B；利用多变量变单变量即可判断CD.【详解】对于A，因为，所以，当且仅当时取等号由，即，解得，即，A正确；对于，由，当且仅当时取等号，得，所以，又所以，即，故B错误；对C选项，因为，则，得，结合，则，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确；对于D选项知:，当且仅当时，即，但由于，因此等号不成立，故D不正确.故选：AC.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用整体的思想利用基本不等式构造一元二次不等式从而判断AB，再利用多变量统一为单变量的方法来判断CD.12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D，再将题设转化为，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设，的解集为，∴，则，∴，，则A、D正确；原不等式可化为的解集为，而的零点分别为且开口向下，又，如下图示，∴由图知：，，故B错误，C正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.三、填空题13．命题“”的否定是 ．【答案】或【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得结果.【详解】∵全称命题的否定为特称命题，∴“”的否定是“或” 故答案为：或.14．若函数，则 ．【答案】/49.5/【分析】利用给定的函数求出，再配求值即得.【详解】函数，当且时，，所以.故答案为：15．若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是 ．【答案】【分析】根据给定条件，确定不等式及的解集，进而求出的关系，结合的范围即可得解.【详解】若不等式的解集不是，不妨设的根为，则的解集为，依题意，不等式的解集非空，且方程有两不等实根，则的解集为，即有，而从而的大小关系只有两种：，此时原不等式组解集为空集，不符合题意；或者，此时不等式的解集为，不符合题意，因此的解集是，的解集是，于是，且，即，从而，即，而，解得，所以，即的取值范围是.故答案为：16．若，且，则的最小值为 【答案】【分析】令，可得，化简可得，再结合基本不等式可求解.【详解】令，则，则，即，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点睛：本题考查基本不等式的应用，解题的关键是令，化简得出利用基本不等式求解.四、解答题17．已知全集，非空集合，．(1)当时，求；(2)命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1），当时，， 再运用交、补集的运算，计算求解即可；（2）由已知可得，故，计算求解即可得到结论．【详解】（1）不等式的解集为所以，当时，，化简得， 全集，或，∴；（2）由q是p的必要条件，可得，所以，因为 所以，所以不等式的解集为，所以，，解得或， 所以 实数a的取值范围是.18．（1）已知函数，求使成立的x的取值集合；（2）已知，若，求a的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用给定的分段函数，分段解一元二次不等式即得.（2）分分段代入求解方程即得.【详解】（1）依题意，不等式化为或，由解得；由解得或，所以使成立的的值组成的集合为.（2）当时，，，由，得，解得；当时，，，则，解得，无解，所以.19．设函数．(1)若对于一切实数x，恒成立，求m的取值范围；(2)解不等式．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）由题意列不等式组求解（2）根据m的取值分类讨论求解【详解】（1）当时，显然满足题意，当时，由题意得，解得，综上，m的取值范围是（2），化简得，①时，解集为，②时，，原不等式解集为，③时，解集为，④时，，原不等式解集为，⑤时，，原不等式解集为，五、应用题20．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：①年平均利润最大时，以万元转让该项目；②纯利润最大时，以万元转让该项目．你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．【答案】(1)，从第年起开始盈利(2)选择方案①更有利于该公司的发展；理由见解析【分析】（1）根据题意可得表达式，令，解不等式即可；（2）分别计算两个方案的利润及所需时间，进而可确定方案.【详解】（1）由题意可知，令，得，解得，所以从第年起开始盈利；（2）若选择方案①，设年平均利润为万元，则，当且仅当，即时等号成立，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．若选择方案②，纯利润，所以当时，取得最大值，此时该项目共获利（万元）．以上两种方案获利均为万元，但方案①只需年，而方案②需年，所以仅考虑该项目的获利情况时，选择方案①更有利于该公司的发展．六、解答题21．关于的不等式组的整数解的集合为.(1)当时，求集合：(2)若集合，求实数的取值范围：(3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）解一元二次不等式组求解集即可；（2）由不等式组有唯一整数解，应用数轴法有，即可得结果.（3）讨论、，由元素个数确定的范围.【详解】（1）当时，可得，满足条件的整数不存在，故.（2）由得：或.因为有唯一整数解，又的两根为和，则，所以，综上，所求的取值范围为.（3）当时，，所以，得.当时，，所以，得.所以实数的取值范围为.22．（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】（1）当函数最小值为（2），当且仅当且，同号时等号成立.（3）当时，取得最小值【分析】根据乘1法，构造法，基本不等式和 的转换思想解决即可.【详解】解：当且仅当时取“=”所以当函数最小值为（2），又，当且仅当时等号成立， 所以，所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足；（3）令，，构造求出，，因为，所以，所以M=取等号时，解的，，即所以时，取得最小值