江苏省兴化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省兴化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含江苏省泰州市兴化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题docx、2023年秋学期九数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。

（考试用时：120分钟满分：150分）
说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．
2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．一组数据3，5，4，5，8的众数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
2．已知四边形是圆内接四边形，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．若的内接正边形的边长与的半径相等，则的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．小明根据演讲比赛中八位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．若的半径为3cm，点与圆心的距离为4cm，则点与的位置关系是______．（点在圆上、点在圆内、点在圆外）
8．一组数据的极差是______．
9．正十二边形的外角和为______．
10．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______．
11．有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“>”，“<”，“=”）．
12．二次函数图象的顶点在轴上，则的值为______．
13．直线三角形的两直角边长分别为3和4，它的内切圆的半径是______．
14．二次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．
第14题图
15．二次函数与轴交于两点和，顶点为，连接，当时，______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点是第一象限内右上方的一动点，且满足．若点坐标为，则的最大值为______．
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）兴化市某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
（1）______，______；
（2）求学生捐款数目的中位数、众位数；
（3）若该校有学生2000人，估计该校学生共捐款多少元？
第17题图
18．（本题满分8分）如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求点到的距离；
（2）求正六边形的面积．
第18题图
19．（本题满分8分）如图，二次函数图像经过点，点，且．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点是二次函数的顶点，连接，并求的面积．
第19题图
20．（本题满分10分）已知二次函数．
（1）试证明二次函数图像与轴始终有两个交点；
（2）若二次函数图像的顶点在直线上，求出该二次函数函数表达式．
21．（本题满分10分）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形．
（1）求阴影部分面积；
（2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．
第21题图
22．（本题满分10分）如图，在中，．
（1）在上取一点，以为圆心作与线段均相切．利用无刻度直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求的半径．
第22题图
23．（本题满分10分）如图，四边形内接于，是的直径，平分，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）当，时，求劣弧的长度．
第23题图
24．（本题满分10分）某主题公园装修后重新开业，试营业期间统计发现，公园每天售出的门票张数（元/张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数的关系：，若公园每天运营成本为1200元，设公园每天的利润为（元）（利润=门票收入—运营成本）
（1）试求与的函数表达式；
（2）公园的门票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
25．（本题满分12分）已知内接于．
（1）如图1，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，试探究与的数量关系，并说明理由；
图1图2图3
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作于点，试证明：；
（3）如图3，作的角平分线交圆于点，若点为劣弧上一动点，连接，过点作于点，试猜想的值是否是定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由．
26．（本题满分14分）已知二次函数（为实数），记顶点为．
（1）直接写出点坐标（用的代数式表示）；
（2）记该函数图像与轴交于点，直线与轴所夹的角为，当时，求的值；
（3）若该二次函数的图像经过点、，记，当时，试探究的取值范围.平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
14
12
9
3
2