吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到一条或多条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A. 6，6，6B. 1，5，5C. 3，4，5D. 2，4，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴6，6，5能作为三角形的三边长；
B、∵，
∴1，5，5能作为三角形的三边长；
C、∵，
∴3，4，5能作为三角形的三边长；
D、∵，
∴2，4，6不能作为三角形的三边长；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3. 如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得，由三角形的外角性质即可求．
详解】解：由题意得：，
∵，是的外角，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
4. 如图，已知，不一定能使的条件是（ ）．
A. B.
C. D. 点与点关于所在的直线对称
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：由题意和图，可知：；
A、，利用可证，不符合题意；
B、，利用可证，不符合题意；
C、，不能证明，符合题意；
D、点与点关于所在的直线对称，可知，利用可证，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，轴对称的性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
5. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】C
【解析】
【分析】首先求得点关于直线对称点，连接，即可求得答案．
【详解】解：如图，点是点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为点，此时最短，
与直线交于点，
点应选点．
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称﹣最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点．
6. 如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是（ ）

A. 1.8B. 2.2C. 3.5D. 3.8
【答案】A
【解析】
【分析】利用垂线段最短分析可知：的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出；接下来可知的最大值为6，由此即可得到答案．
【详解】解：根据垂线段最短，可知的最小值为3．
中，，，，
，
的最大值为6，
长不可能是1.8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 点关于轴对称的点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
8. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中，则_____°．
【答案】
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质可得，利用对顶角的性质可求，再根据三角形的内角和定理可求解．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9. 如图，在中，，平分，于点，，，则的长_____．
【答案】
【解析】
【分析】由线段的和差关系可得的长，再根据角平分线的性质可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，于点，
∴，
故答案为：4．
【点睛】此题考查了角平分线的性质，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10. 如图，点E、C、F、B在一条直线上，，，当添加条件______时，可由“角边角”判定．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】用“边角边”证明两个三角形全等，已知条件给出两组边相等，因此只需要添加一组对应角相等即可．
【详解】解：，
，
，
∵，
，
∴用“角边角”证明，
则需要添加条件是：，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，理解“角边角”定理是解题的关键．
11. 如图，与交于点O，连接，且，若，则______ ．
【答案】5
【解析】
【分析】由“”可证，可得，即可求解．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
12. 如图，，，M，N分别是，的中点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】3
【解析】
【分析】连接，利用证明，根据全等三角形的性质及三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，
在和中，
∴，
∴，
∵M，N分别是，的中点，
∴，，
∴阴影部分的面积，
∵的面积为
∴阴影部分的面积，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
13. 如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部则阴影部分图形的周长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】由将沿直线折叠，点落在点处，根据折叠的性质，即可得，，又由等边三角形的边长为，易得阴影部分图形的周长为：，则可求得答案．
【详解】解：等边三角形的边长为，
，
沿直线折叠，点落在点处，
，，
阴影部分图形的周长为：
．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
14. 如图，在中，，点C的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】作轴于点E，轴于点F，则，所以，即可证明，得，从而得到，则A．
【详解】解：作轴于点E，轴于点F，则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故答案为：．
【点睛】此题重点考查图形与坐标、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 如图，已知点C，E，F，B在同一条直线上，，，， ．那么吗？说明理由．
【答案】．理由见解析．
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出．
【详解】解：．理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
16. 如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x．
【答案】
【解析】
【分析】两个图形关于某直线对称，则对应的角相等，对应的边相等；首先根据，，因为，确定点C与点E是对应点，点B与点F是对应点，据此可求出x的值．
【详解】解：∵两个四边形关于某直线对称，且，，
∴点C与点E是对应点，
则点B与点F是对应点，
∴，
∴
【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，掌握轴对称图形对称轴两边的图形能完全重合是解题的关键．
17. 如图，在中，，是中线，交的延长线于点E，请说明是等腰三角形的理由．
【答案】理由见解析
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得，根据平行线的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．
【详解】证明：∵，是中线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键．
18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数．
【答案】
【解析】
【分析】设内角为x，则外角为，由多边形的每一个内角和与它相邻的外角和等于，列方程求解可得，从而求得外角为，再利用正多边形的边数等于进行计算即可．
【详解】解：设内角x，则外角为．
由题意得，
解得，
∴．
∴这个多边形的边数为．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在中，是中线，使，若，．求证：是等边三角形．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，得到，，可得，求出，根据线段垂直平分线的性质得到，从而求出，即可证明．
【详解】证明：，
，
，
，
，
，
是中线，
，
，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形．也考查了等腰三角形的性质．
20. 如图，在中，，平分，于点E，若．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再由，求得；
（2）根据角平分线定义求得，由三角形内角和定理求得，进而由角的和差求得结果．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，关键是根据三角形的内角和定理求得的度数．
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请按下面要求完成画图．
（1）在图①中画一个，使点C在格点上，为轴对称图形；
（2）在图②中画一个与成轴对称，且顶点都在格点上的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）以为腰，作等腰三角形即可．
（2）作以为对角线的正方形即可．
【小问1详解】
如图①，即为所求．
小问2详解】
如图②，即为所求．
【点睛】本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．
22. 如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．

（1）请添加一个条件________使，并说明理由．
（2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），理由见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断；
（2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断．
【小问1详解】
解：添加条件：，理由如下：
∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23. 如图，在中，，是线段的垂直平分线，
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长为，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，求出的度数，计算即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
又∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
又∵，周长为，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
24. 如图，在和中，，相交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由证明，即可得结论；
（2）由平行线的性质得，再由（1）可知，，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵，,
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图1．点E在BC的延长线上，在和中，，，，连接，
（1）求证：；
（2）当，时，如图2，交于点G，求证：是等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，是否还存在除、、以外的等腰三角形，如果存在，试将它们全都写出来．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）存在，、，都是等腰三角形
【解析】
【分析】（1）证明，则，进而可证．
（2），易求出，由（1），根据等腰三角形性质，可求出，进而可证是等腰三角形．
（3）由（2）可分别求出，，，进而可得、、都是等腰三角形．
【小问1详解】
证明：，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
，
，
．
【小问2详解】
，
，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
【小问3详解】
存在，、，都是等腰三角形，
由（2）得：，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
是等腰三角形；
由（1）得：，
，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质等知识点，证明三角形的全等是解本题的关键，此类试题可看成是顶角相等的等腰三角形手拉手模型，解题时注意图形的变化，综合性较强．
26. 如图，是等腰直角三角形，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点P出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接．设点P的运动时间为t秒．
（1）的边上高为______；
（2）求的长（用含t的式子表示）；
（3）就图中情形求证：；
（4）当时，直接写出t的值．
【答案】（1）3 （2）当时，，当时，
（3）证明见解析 （4）t的值为2或6
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答即可；
（2）根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；
（3）根据证明与全等即可；
（4）利用全等三角形的性质解得即可．
【小问1详解】
解：如图，过点C作于E，
∵是等腰直角三角形，，
∴，；
∴，
∴，
∴的边上高为，
故答案为：3；
【小问2详解】
解：∵，动点P从点A出发，
∴点P在线段上运动的时间为（秒），
当时，，
当时，；
【小问3详解】
证明：∵等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
当时，当时，，
解得：，
当时，当时，，
解得：，
综上所述，t的值为2或6．
【点睛】此题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，涉及方程思想及分类讨论思想的运用，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．