吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份吉林省名校调研系列试卷2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等图形的概念判断即可．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；
C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键．
2. 在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．模型中三角形架子是其主要结构，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，
这种设计的原理是三角形具有稳定性，
故选：A．
3. 若三角形的三边长分别是2，7，，则的取值可能是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系即可进行解答．
【详解】解：∵三角形的三边长分别是2，7，，
∴，即，
∴的取值可能是6，
故选：A．
4. 如图，中，，，直接使用“”可判定（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
根据现有条件无法直接利用判定，，，
故选：C．
5. 学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作的边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的高的作法．从一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．根据定义解答即可．
【详解】解：边上的高，应该从点向作垂线产生；
故选：A
6. 如图，在中，点D在上，点E在上，连接、．若，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．
由，，求得，再根据“SSS”证明，得，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
8. 如图，若，则_______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
9. 在中，，，则是_______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
【答案】钝角
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，根据“三角形的内角和为”求出的度数，再判断三角形的类型即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴是钝角三角形．
故答案为：钝角．
10. 如图，点B、E在上，且，若，，则的长为_______．
【答案】2
【解析】
【分析】据全等三角形的性质可得，进而可得，再由，，即可求出的长．本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握“全等三角形对应边相等”是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
即，
∵，，
，
即，
，
故答案为：2．
11. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．

【答案】##300度
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角，根据外角和为即可求解．
【详解】多边形的外角和等于
故答案为：．
12. 如图，是某款婴儿车的几何示意图，若，，，则的度数是__________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明，，再利用三角形的外角的性质解答即可．
【详解】∵，，，
∴，，
∴．
故答案为：
13. 如图是教科书中的一个片段，由画图我们可以得到，判定这两个三角形全等的依据是 __．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：在和中，
，
，
故答案为：．
14. 如图，已知的面积是12，D是的中点，E是的中点，那么的面积是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，熟记三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．根据三角形中线的性质即可求解．
【详解】解：是中点，是的中点，
，，
，
故答案为：3．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数．
【答案】
【解析】
【分析】边形的内角和是，列出方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得：
，
解得：．
∴这个多边形的边数是：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，能根据多边形的内角和定理，列出方程，通过解方程来解决问题是解题的关键．
16. 如图，六边形的每个内角都相等，且，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和以及平行线的性质，由六边形的内角相等，求出六边形内角和得出，由平行线的性质可得出，最后根据角的和差关系即可得出．
【详解】解：六边形的内角相等，

，
，
，
，
．
17. 如图，C是的中点，，．求证：．
【答案】证明详见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用证明两个三角形全等即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．
【详解】证明：∵C是的中点，
∴
在和中，
，
∴．
18. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.
(1)求∠ADC的度数.
(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.
【答案】(1)ADC=105°；(2)AFE=50°；
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和，结合题意可得∠BAC，再由三角形内结合以及AD是△ABC的角平分线求出答案；
（2）由（1）可知∠ADC的度数，因为BE⊥AD，所以∠BED=∠AEF=90°，再由三角形的内角和性质即可求解.
【详解】解：（1）因为∠ABC=65°，∠C=35°，
根据三角形内角和，可得∠BAC=80°，
由于AD是△ABC的角平分线，
则∠CAD=40°，
根据三角形的内角和可得
∠ADC=180°-∠C-∠CAD=105°；
（2）由（1）可知∠ADC=105°，
因为BE⊥AD，
所以∠BED=∠AEF=90°，
根据三角形的内角和，
可得∠AFE=180°-∠AEF-∠CAD=50°.
【点睛】本题考查三角形的内角和性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用证明，继而可得出．
【详解】证明：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
20. 在中，，．
（1）若是整数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为10，求的周长．
【答案】（1）；
（2）17
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系解答即可；
（2）根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得：，
，
整数，
；
【小问2详解】
解：是的中线，
，
的周长为10，
，
，
，
的周长
21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出的高线．
（2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积．
（3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定．
（1）根据三角形高的定义作出图形；
（2）找到中点，连接即为的中线；
（3）取格点F，再连接、即可．
【小问1详解】
解：如图①所示，线段即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图②所示，线段即为所求；
；
【小问3详解】
解：如图③所示，即为所求；
．
22. 如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，解题的关键是证明三角形全等．
证明，得到即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 将下面求解的过程补充完整：
如图，在中，，过点A作边上的高，交的延长线于点D，CE平分交AD于点E，求的度数．
解：∵是的一个外角，且，
∴__________________（三角形的外角等于与它______的和）．
又∵CE平分，
∴______．
又∵是的一个外角，且，
__________________．
【答案】，不相邻的两个内角，
【解析】
【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟知基础知识能根据图形选择合适的性质进行角的计算和转化．先根据三角形外角的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用三角形外角的性质求出的度数．
【详解】解：∵是的一个外角，且，
∴（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
又∵平分，
∴，
又∵是的一个外角，且，
．
故答案为：，不相邻的两个内角，．
24. 如图，点E，C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形内角和定理,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定．
（1）首先根据可得，即可判定；
（2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出．
【小问1详解】
证明：，
，
即，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，，，
，
．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【感知】如图①，在中，分别是和的平分线．
【应用】
（1）若，则______°；
（2）若，求的度数；
（3）写出与之间的数量关系并证明；
【拓展】
（4）如图②，在四边形中，分别是和的平分线，直接写出与的数量关系．
【答案】（1）；（2）；（3）；证明见解析；（4）
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，外角性质定理，角平分线的定义；熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
（1）根据角平分线定义，三角形内角和定理求解即可；
（2）根据角平分线，三角形内角和定理求解；
（3）根据角平分线，三角形内角和定理进行求解；
（4）结合（3）的结论，根据三角形外角性质，内角和定理求解．
【详解】解：（1）∵、分别是和的平分线，，
，
．
（2）∵分别是和的平分线，
，
，
，
；
（3）；理由如下：
∵分别是和的平分线，
，
；
（4）．
如图，延长，交于点，
由（3）知，，
，
，
，
，
即．
26. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在中，，平分，于点D，猜想数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的特殊值求值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：
上表中______，猜想与的数量关系是______；
（2）小明继续研究，在图②中，，其他条件不变，若把“于点D”改为“点F是线段上任意一点，于点D”，求的度数．小明通过“过点A作于点G，求出的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程；
（3）在中，，平分，若点F是线段延长线上一点，于点D，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
（1）根据得，根据角平分线定义得
，根据得，再根据三角形外角性质得，则由此可求出的值；
（2）根据，得，则，由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数；
（3）过点A作于H，则，进而得，再由（1）的结论得，由此可得与之间的数量关系．
【小问1详解】
解：根据表格中对应值的规律得：，猜想：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴由（1）的结论得：，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：与之间的数量关系是：，理由如下：
过点A作于H，如图所示：
∵
∴，
∴，
∵是的平分线，，
∴由（1）的结论得：，
∴．（1）画；
（2）分别以点为圆心，线段长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段．