江苏省无锡市经开区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份江苏省无锡市经开区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列实数， 下列各组数中互为相反数的是．， 下列计算正确的是， 在下列代数式， 如果，那么代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【详解】解：绝对值是5，
即．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2. 下列实数：，，，0，，0.404004004中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】整数与分数统称有理数，无限不循环的小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断即可．
【详解】解：无理数有共有1个．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3. 下列各组数中互为相反数的是（ ）．
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】∵，更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 ∴与相等，选项A错误；
∵，
∴与相等，选项B错误；
∵，
∴与互为相反数，选项C正确；
∵，
∴与均为负数，选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘方、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、相反数的性质，从而完成求解．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，此选项计算错误，故不符合题意；
B．，此选项计算错误，故不符合题意；
C．，此选项计算正确，故符合题意；
D．，此选项计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）
A. B. 1C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的概念，首先求出m与n的值，然后求出的值．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．
6. 在下列代数式：，，，，，中，多项式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可．
【详解】解：多项式有：，，，，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
7. 某商品原价是每件m元，销售时每件先加价15元，再降价10%，则实际每件的售价是（ ）
A. 10%m+15B. （1﹣10%）m+15C. 10%（m+15）D. （1﹣10%）（m+15）
【答案】D
【解析】
【分析】先提价的价格是原价+15，再降价的价格是降价前的（1-10%），得出此时价格即可．
【详解】解：根据题意可得：（1-10%）（m+15），
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
8. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. B. 4C. 5D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴原式
故选：A．
9. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律（ ）个太阳．
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查图形的变化规律，由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、，由此找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
【详解】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、6、8、…、，第5个图形有个太阳，
所以第5个图形共有个太阳，
所以第n个图形共有个太阳．
故选：B．
10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个正方形的边长（ ）
A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减运算，要熟练掌握整式加减运算法则． 欲了解两个阴影部分周长的差，则需要从“代数”的角度解决此问题，故设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．进而推断出以及．那么，两个阴影部分的周长之差为，所以只需要知道正方形②的边长，即知道正方形②的面积就可以知道两个阴影部分的周长．
【详解】解：如图，
设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为．
，，，，，，，．
，
．
．
只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差．
只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差．
故选：B．
二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 写一个比小的整数 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
【详解】解：比小的整数可以是等．
故答案为：．
12. 我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒．数据2200用科学记数法可表示为 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小夏走了6200步，记为步，小辰走了4800步，记为 _________步．
【答案】
【解析】
【分析】以5000步为达标，多正少负，计算即可．
【详解】解：∵5000步达标地，6200步记为步，
∴（步），低于5000步记为负，
∴4800步记为步，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
14. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
详解】解：
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．
15. 若关于x，y的多项式my3＋nx2y＋2y3－x2y＋y中不含三次项，则mn＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可．
【详解】，
∵关于，的多项式中不含三次项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．
16. 中国古代数学书《数术拾遗》是最早记载有关幻方的文字．如图是一个简单的幻方模型，将分别填入图中的圆圈内，使得每个三角形的三个顶点上的数之和都与中间正方形四个顶点上的数之和相等，若已经把、这两个数填入了圆圈，则的值为 _____．

【答案】2
【解析】
【分析】先设d左边的圆圈内数字为e，另一个圆圈内数字为f，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可先求出b，再根据，求出d和e，最后求出a和c，即可求出的值．
【详解】解：设d左边的圆圈内数字为e，另一个圆圈内数字为f，
根据题意可知，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，，
∴，，，
∵已填、，而且，
∴e、d只能从中选，
∴或，
当时，符合题意；
当时，不符合题意，舍去；
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
17. 已知a，b，c均为整数，且，那么的值_____________．
【答案】1或2或3或4
【解析】
【分析】此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．首先根据，，均为整数得，均为非负整数，再根据即可得出①，，②，，③，，据此根据每一种情况求出的值即可．
【详解】解：，，均为整数，
，均为非负整数，
又，
，，或，，或，，
①当，时，，，
；
②当，时，，，
；
③当，时，此时或2，
或．
综上所述，的值是1或2或3或4．
故此题答案为：1或2或3或4．
三．解答题（本大题共7题，共64分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）8 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算乘除，后计算减法即可；
（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19 化简：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
此题考查整式的加减计算，正确掌握整式加减计算法则是解题的关键
【小问1详解】
解：原式，
【小问2详解】
原式
20. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示：
（1）填空（填“”、“”或“”）：a 0；b 0； ；
（2）化简：．
【答案】20. ，，，
21. 0
【解析】
【分析】（1）由图可得：，从而解决此题；
（2）由题意可得，，，据此去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案；
【小问1详解】
解：由图像得，
，
∴，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：由图像得，
，
∴，，，
∴原式；
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的定义、整式的加减运算法则是解决本题的关键．
21. 设，．
（1）当时，求A的值；
（2）小明认为不论k取何值，的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数使代数式的值是常数，谁的说法正确，请说明理由
【答案】（1）1 （2）小红的说法正确，理由见解析
【解析】
【分析】（1）将代入A式进行计算；
（2）通过求解化简的结果进行辨别、表述．
此题为整式加减的运算能力考查，关键是能对整式加减进行准确的计算，并理解结果为常数的意义，即未知数系数为零．
【小问1详解】
解：当时，，
【小问2详解】
∴当时，．
∴小红的说法是正确的．
22. 杭州亚运会的举办，不仅提升了杭州的国际影响力，也为杭州的旅游业带来了巨大的发展机遇．随着亚运会的到来，杭州每月的游客人数较往年同期有明显增长．已知杭州2023年1月的游客人数为17.0百万人次，接下来7个月的游客人数变化情况如表：
注：表中的数据为当月的游客人数相比前一个月游客人数的变化量．
（1）杭州2023年4月份的游客人数是多少百万人次？
（2）杭州2023年2月到8月，哪个月游客人数最多？最多是多少百万人次？哪个月游客人数最少？最少是多少百万人次？
（3）假设杭州市每个月为旅游业建设支出50亿元，2023年前4个月每百万人次的游客能为杭州市旅游业带来收入10亿元，而随着亚运会的临近，5月到8月每百万人次的游客为杭州市旅游业带来的收入提升至20亿元，则2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是多少亿元？
【答案】22. 杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次
23. 杭州2023年6月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次，2月游客人数最少，最少是23.6百万人次
24. 2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元
【解析】
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别计算出每个月的实际游客数量后即可求得答案；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【小问1详解】
解： （百万），
即杭州2023年4月份的游客人数是24.7百万人次；
【小问2详解】
解：2023年1月份的游客人数是17.0百万；
2023年2月份的游客人数是（百万）；
2023年3月份的游客人数是（百万）；
2023年4月份的游客人数是百万；
2023年5月份的游客人数是（百万）；
2023年6月份的游客人数是（百万）；
2023年7月份的游客人数是（百万）；
2023年7月份的游客人数是（百万）；
综上，杭州2023年2月到8月，7月游客人数最多，最多是30.1百万人次；2月游客人数最少，最少是23.2百万人次；
【小问3详解】
解：
（亿元），
即2023年1月到8月杭州市旅游业的总利润是2637亿元．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法、有理数混合运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
23. 某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．
(1)若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】(1)200x+10000；160x+11200； (2)按方案二购买较为合算；(3)见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
【详解】(1)800×20+200（x-20）=200x+10000（元），
（800×20+200x）×80%=160x+11200（元）；
故答案为200x+10000；160x+11200；
(2)方案一：当x=40时，原式=200×40+10000=18000（元）
方案二：当x=40时，原式=11200+160×40=17600（元）
∵18000＞17600
∴按方案二购买较为合算
(3)按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．
总金额为：20×700+20×200×80%=17200（元）.
【点睛】本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），如图，以两车之间的某点O为原点，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是，与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距 单位长度．
（2）从此时刻开始，若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶 秒两列火车的车头A、C相距8个单位长度．
（3）在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即为定值）．则这段时间t是 秒，定值是 单位长度．
【答案】（1）
（2）4或8 （3），6
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解；
（3）由于，只需要是定值，从快车上乘客P与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解；
【小问1详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①当相遇前相距8个单位长度有，
（秒），
②当相遇后相距8个单位长度有，
（秒）
答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度；
故答案为：4或8；
小问3详解】
解：∵，
当P在之间时，是定值4，
（秒），
此时（单位长度），
故这个时间是秒，定值是单位长度．
故答案为：，6；
25. 桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为．
（1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或， 次操作后所有纸牌全部正面向上；
（2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
【答案】25. 7 26. 4或或0，不能所有纸牌全正，理由见解析
27. ，3，5，7
【解析】
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【小问1详解】
解：总变化量：，
次数（至少）：，
故答案为：7；
【小问2详解】
①两张由反到正，变化：，
②两张由正到反，变化：，
③一正一反变一反一正，变化：，
不能全正，
总变化量仍为14，无法由4，，0组成，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：4或或0；
【小问3详解】
由题可知：．
①当时，由（1）可知能够做到，
②当时，由（2）可知无法做到，
③当时，总和变化量为6，，2，，
，
故可以，
④当时，总和变化量为8，，4，，0，
14无法由8，，4，，0组成，
故不可以，
⑤当时，总和变化量为10，，6，，2，，
，
故可以，
⑥当时，总和变化量为12，，8，，4，，0，
无法组合，
故不可以，
⑦当n＝7时，一次全翻完，
故n＝1，3，5，7．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．月份
2
3
4
5
6
7
8
游客人数（百万人次）