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2022年江苏省无锡市经开区中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2022年江苏省无锡市经开区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省无锡市经开区中考数学二模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. −5的绝对值是( )
A. 5 B. −5 C. 15 D. −15
2. 函数y=1x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≠−3 C. x≤3 D. x≠3
3. 下列运算正确的是( )
A. (a3)4=a7 B. a3⋅a4=a7 C. a4−a3=a D. a3+a4=a7
4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为( )
A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
5. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=23，BC=4，则AB长为( )
A. 6 B. 455 C. 83 D. 213
6. 已知方程组2x+y=4x+2y=1，则x−y的值为( )
A. 53 B. 2 C. 3 D. −2
7. 已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
8. 如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A−D的方向平移AD长，得△DEF(B、C的对应点分别为E、F)，则BE长为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE=B′E，则AE的长为( )
A. 3
B. 25
C. 258
D. 4110
10. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=14x−42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( )
A. 252元/间 B. 256元/间 C. 258元/间 D. 260元/间
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为______名．
12. 分解因式：a3+4a2+4a= ______ ．
13. 方程1x−3=3x+1的解为______．
14. 请写出一个是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：______．
15. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．
16. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA=70°，则∠D的度数是______．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______ ．
18. 如图，已知A(0,3)、B(4,0)，一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则：
(1)AB=______；
(2)b的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1)(−5)0−(3)2+|−3|；
(2)(x+1)2−2(x−2)．
20. (1)解方程：2x2−x−5=0；
(2)解不等式组：3(x+1)>x−1x+62≥2x．
21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H.求证：
(1)△DEH≌△BFG；
(2)AG=CH．
22. 在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．
(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是______；
(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是______．
23. 某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
(1)直接写出a、b、m的值；
(2)若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
课程类别
频数
文学欣赏
16
球类运动
20
动漫制作
6
其他
a
合计
b
24. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图
(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(1)在BC边上作出点E，使得cos∠BAE=35
(2)在(1)作出的图形中
①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；
②四边形AEFD的面积=______．
25. 某运动器械厂根据市场需求，计算生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
型号
成本(万元/台)
售价(万元/台)
A
2
2.4
B
2.5
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？哪种生产方案获得最大利润？
(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？
26. 如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD=12OA．
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．
27. 二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1,0)、B(4,0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(−76,0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；
(3)已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．
28. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
(1)如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
(2)求sin∠DAB1的值；
(3)如果题设中“BE=2CE”改为“BECE=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围(只要写出结论，不需写出解题过程)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5。
故选：A。
根据绝对值的性质求解。
此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.【答案】D
【解析】解：∵x−3≠0，
∴x≠3，
故选：D．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】B
【解析】解：A、(a3)4=a12，故此选项错误；
B、a3⋅a4=a7，正确；
C、a4−a3，无法合并，故此选项错误；
D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故选：B．
由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示：∵sinA=23，BC=4，
∴sinA=BCAB=23=4AB，
解得：AB=6．
故选：A．
直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由方程组可得：2x+y−(x+2y)=4−1=3，
则x−y=3，
故选：C．
直接利用两方程相减得出x−y的值．
此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，
则nπ×6180=2π，
解得，n=60，
故选：B．
根据弧长公式列式计算，得到答案．
本题考查了弧长的计算，弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示：BE=12+22=5．
故选：C．
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB′=AB=5，
∵DE=B′E，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，
∴DE=5−x，
∵∠D=90°，
∴AD2+DE2=AE2，
即42+(5−x)2=x2，
解得：x=4110，
∴AE=4110，
故选：D．
根据旋转的性质得到AB′=AB=5，设AE=CE=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】[分析]
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量−每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
[详解]
解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=(x−28)(80−y)−5000
=(x−28)[80−(14x−42)]−5000
=−14x2+129x−8416
=−14(x−258)2+8225，
∵当x=258时，y=14×258−42=22.5，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260(舍去)
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选B．
11.【答案】3.32×105
【解析】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．
故答案为：3.32×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a(a+2)2
【解析】解：a3+4a2+4a，
=a(a2+4a+4)，
=a(a+2)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】x=5
【解析】解：去分母得：x+1=3(x−3)，
去括号得：x+1=3x−9，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14.【答案】如：正三角形(答案不只一个)
【解析】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形(答案不只一个)．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
15.【答案】假命题
【解析】【试题解析】
解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故答案为：假命题．
直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
16.【答案】20°
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=70°，
∴∠A=20°，
∴∠D=∠A=20°．
故答案为20°．
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D=∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
17.【答案】4
【解析】解：∵EF=2，点G为EF的中点，
∴DG=1，
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB=2，AD=3，
∴AA′=4，
∴A′D=5，
∴A′G=A′D−DG=5−1=4；
∴PA+PG的最小值为4；
故答案为4．
因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D−DG=5−1=4，从而得出PA+PG的最小值．
本题考查了轴对称−最短路线问题，判断出G点的位置是解题的关键．
18.【答案】5 56
【解析】解：(1)∵A(0,3)、B(4,0)，
∴OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5，
故答案为：5；
(2)延长OO′交AB于点C，交直线l于点E，过点O′作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示：
∵A(0,3)、B(4,0)，
∴直线AB的解析式为y=−34x+3，
∵直线l解析式：y=−34x+b，
∴AB//l，
∵OO′⊥l，
∴OO′⊥AB，
∵OA=3，OB=4，AB=5，
根据S△AOB=OA⋅OB2=AB⋅OC2，
∴OC=125，
∵∠COB+∠AOC=90°，∠BAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠BAO，
∵∠O′GO=∠AOB=90°，
∴△O′GO∽△BOA，
∴O′G：O′O=OB：AB，
∵BO′是∠ABO的角平分线，O′C⊥AB，O′G⊥OB，
∴CO′=GO′，
设O′G=m，
则O′C=m，OO′=125−m，
∴m=1615，
∴OO′=43，
在Rt△OO′G中，根据勾股定理，得OG=45，
∵EF⊥OB，O′G⊥OB，
∴∠OFE=∠OGO′=90°，
∵∠EOF=∠O′OG，
∴△EOF∽△O′OG，
∴EFO′G=OFOG=OEOO′=12，
∴EF=815，OF=25，
∴点E坐标为(25,815)，
将点E坐标代入y=−34x+b，
得−34×25+b=815，
解得b=56，
故答案为：56．
(1)根据勾股定理即可求出AB；
(2)延长OO′交AB于点C，交直线l于点E，过点O′作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点F，求出AB的解析式，易得AB//l，根据等积法求出OC的长，易证△O′GO∽△BOA，根据相似三角形的性质可得O′G：O′O=OB：AB，分别求出OO′，OG，O′G的长，再证明△EOF∽△O′OG，根据相似三角形的性质可得OF和EF的长，将点E坐标代入直线l解析式，即可求出b的值．
本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
19.【答案】解：(1)原式=1−3+3
=1.
(2)原式=x2+2x+1−2x+4
=x2+5．
【解析】(1)先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；
(2)利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．
此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a=2，b=−1，c=−5，
∴△=(−1)2−4×2×(−5)=41>0，
则x=1±414；
(2)解不等式3(x+1)>x−1，得：x>−2，
解不等式x+62≥2x，得：x≤2，
则不等式组的解集为−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠B=∠D，AB=CD，
∴∠G=∠H，
∵∠D=∠B，∠H=∠G，DE=BF，
∴△DEH≌△BFG(AAS)；
(2)∵△DEH≌△BFG，
∴GB=HD，
又∵AB=CD，
∴GB−AB=HD−CD，
∴AG=CH．
【解析】(1)依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D=∠B，∠H=∠G，DE=BF，进而得出△DEH≌△BFG；
(2)依据△DEH≌△BFG，即可得到GB=HD，再根据AB=CD，即可得出AG=CH．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】(1)14；
(2)根据题意画图如下：
共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
则小亮两题都答对概率是116；
(3)1410．
【解析】
解： (1)∵ 只有四个选项 A 、 B 、 C 、 D ，对的只有一项，
∴ 答对的概率是 14 ，
故答案为： 14 ；
(2) 见答案；
(3) 由 (2) 得 2 道题都答对的概率是 (14)2 ，则这 10 道选择题全对的概率是 (14)10=1410 ，
故答案为： 1410 ．
【分析】 (1) 根据一道题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，再根据概率公式即可得出答案；
(2) 根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
(3) 由 (2) 得 2 道题都答对的概率是 (14)2 ，从而得出这 10 道选择题全对的概率．
此题考查了用列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．
23.【答案】解：(1)总人数b=16÷32%=50，a=50−16−20−6=8，m%=850=16%，m=16．
(2)估计选修“球类运动”的学生人数=600×2050=240(人)
答：若该校七年级共有学生600人，估计选修“球类运动”的学生人数为240人．
【解析】(1)根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可．
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)1003;
(2)①
作∠DAE的平分线交CD于F，点F即为所求；
②1003
【解析】
解： (1) 以 A 为圆心， AD 为半径作弧，与 AB 交于点 E ，点 E 即为所求；
(2)① 见答案；
② 在 Rt△ABE 中， AB=6 ， AE=10 ，
∴BE=102−62=8 ，
∴EC=2 ，
设 DF=EF=x ，则 CF=6−x ，
在 R△EFC 中， ∵EF2=EC2+CF2 ，
∴x2=22+(6−x)2 ，
解得 x=103 ，
∴S四边形AEFD=2×12×AD×DF=1003 ，
故答案为 1003 ．
【分析】
(1) 以 A 为圆心， AD 为半径作弧，与 AB 交于点 E ，点 E 即为所求；
(2)① 作 ∠DAE 的平分线交 CD 于 F ，点 F 即为所求；
② 在 Rt△ABE 中， AB=6 ， AE=10 ，推出 BE=102−62=8 ， EC=2 ，设 DF=EF=x ，则 CF=6−x ，在 R△EFC 中，根据 EF2=EC2+CF2 ，构建方程求出 x 即可解决问题；
本题考查作图 − 轴对称变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设生产A种型号的按摩椅x台，则B型按摩椅(40−x)台，生产利润为w万元，
有题意得：2x+2.5(40−x)≥902x+2.5(40−x)≤91，
解得：18≤x≤20，
∵x取非负整数，
∴x为18，19，20．
∴有三种生产方案
①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；
②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台；
③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；
w=(2.4−2)x+(3−2.5)×(40−x)=20−0.1x，
∵−0.1<0，
∴当x=18时，w最大=20−0.1×18=18.2，
∴该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元．
(2)当每台A型按摩椅的售价提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：
w′=(0.4+a)x+0.5(40−x)=(a−0.1)x+20，
当a−0.1>0时，即a>0.1，
∴当x=20时，w′最大=20a+18，
即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润．
当a−0.1=0时，即a=0.1，w′=20，
即三种生产方案的获利一样大．
当a−0.1<0时，即a<0.1，
∴当x=18时，w′最大=18a+18.2，
即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
答：当a>0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；
当a=0.1时，3种方案获利一样；
当a<0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
【解析】(1)在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型按摩椅x台，则B型按摩椅(40−x)台的情况下，可列不等式组得：2x+2.5(40−x)≥902x+2.5(40−x)≤91，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式w=(2.4−2)x+(3−2.5)×(40−x)=20−0.1x，利用函数的自变量取值范围和其增减性即可求得函数的最值；
(2)结合(1)得，在此w′=(0.4+a)x+0.5(40−x)=(a−0.1)x+20，必须把(a−0.1)正负性考虑清楚，即a>0.1，a=0.1，a<0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小．
本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是学会分类讨论思想．
26.【答案】解：(1)①连接OB、OC，
则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OD=12OB=12OA；
②∵BC长度为定值，
∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，
根据勾股定理求出BD=32，
△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2BD×32=334；
(2)如图2，连接OC，
设：∠OED=x，
则∠ABC=mx，∠ACB=nx，
则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，
∵∠AOC=2∠ABC=2mx，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，
∵OE=OD，
∴∠AOD=180°−2x，
即：180°+mx−nx=180°−2x，
化简得：m−n+2=0．
【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；
(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．
本题为圆的综合运用题，涉及到30°直角三角形的性质、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方．
27.【答案】解：(1)y=ax2+bx+4，
当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，
将点C的坐标代入得：−4a=4，解得a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；
(2)①如图1，抛物线的对称轴是：x=−b2a=32，
∴CD=32，EF=32+76=166=83，
设点N的坐标为(32,a)则ND=4−a，NE=a，
当△CDN∽△FEN时，ENDN=EFCD，
即a4−a=169，
解得a=6425，
∴点N的坐标为(32,6425)；
当△CDN∽△NEF时，CDNE=DNEF，
即32a=4−a83，
解得：a1=a2=2，
∴点N的坐标为(32,2)，
综上所述，点N的坐标为(32,6425)或(32,2)；
②如图2所示：过点A作GH//y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，
∵∠AMP=45°，∠MAE=90°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴AM=AE，
将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，
∴点M的坐标为(1,6)，
∴MG=2，AG=6，
∵∠GAM+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，
∴∠GAM=∠AEH，
∵∠G=∠H=90°，
∴△MGA≌△AHE(AAS)，
∴EH=AG=6，AH=GM=2，
∴E(5,−2)，
设ME的解析式为y=kx+b，
将点A和点E的坐标代入得：5k+b=−2k+b=6，
解得：k=−2b=8，
∴直线EA的解析式为y=−2x+8，
−2x+8=−x2+3x+4，
解得：x=1(舍)或x=4，
将x=4代入y=−2x+8得：y=0，
∴点P的坐标为(4,0)；
(3)分种情况：
①如图3，当T在x轴上时，满足条件，此时T(32,0)；
②如图4，当T在x轴的上方时，
∵△QOT为等腰三角形，且符合条件的Q恰好有2个，
∴OT=OQ2=OQ1=Q1T，
∴△OQ1T是等边三角形，
∴∠TOQ1=60°，
∴∠BOT=30°，
∵OE=32，
∵tan30°=ETOE=33，
∴ET=33，
∴T(32,32)；
③当T在x轴的下方时，同理得T(32,−32)；
综上，T的坐标为(32,0)或(32,32)或(32,−32).
【解析】(1)先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
(2)①当点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似时分两种情况：△CDN∽△FEN和△CDN∽△NEF，列比例式可解答；
②如图2所示：过点A作GH//y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，证明△AEM是等腰直角三角形，得AM=AE，计算点M的坐标，证明△MGA≌△AHE(AAS)，则EH=AG=6，AH=GM=2，利用待定系数法可得直线EA的解析式为y=−2x+8，与二次函数解析式联立方程，解出可得结论；
(3)分T在x轴上，x轴上方和下方三种情况：根据符合条件的Q恰好有2个正确画图可得结论．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质，通过作辅助线构造全等三角形求得点E的坐标是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵AB//DF，
∴ABCF=BECE，
∵BE=2CE，AB=3，
∴3CF=2CECE，
∴CF=32；
(2)①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1=∠2．
∵AB//DF，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∴AM=MF．
设DM=x，则CM=3−x．
又∵CF=1.5，
∴AM=MF=92−x，
在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，
∴32+x2=(92−x)2，
∴x=54，
∴DM=54，AM=134，
∴sin∠DAB1=DMAM=513；
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN=NF．
∵BE=2CE，
∴BC=CE=AD．
∵AD//BE，
∴ADCE=DFFC，
∴DF=FC=32，
设DN=x，则AN=NF=x+32．
在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，
∴32+x2=(x+32)2，
∴x=94．
∴DN=94，AN=154sin∠DAB1=DNAN=35；
(3)若点E在线段BC上，y=9x2x+2，定义域为x>0；
若点E在边BC的延长线上，y=9x−92x，定义域为x>1．
【解析】(1)利用平行线性质以及线段比求出CF的值；
(2)本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；
(3)本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=9x2x+2，定义域为x>0；若点E在边BC的延长线上，y=9x−92x，定义域为x>1．
本题考查正方形的性质，线段比以及勾股定理等相关知识的综合运用，注意两种情况的分析探讨．
2022年江苏省无锡市经开区中考数学二模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. −5的绝对值是( )
A. 5 B. −5 C. 15 D. −15
2. 函数y=1x−3中自变量x的取值范围是( )
A. x≥3 B. x≠−3 C. x≤3 D. x≠3
3. 下列运算正确的是( )
A. (a3)4=a7 B. a3⋅a4=a7 C. a4−a3=a D. a3+a4=a7
4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为( )
A. 20° B. 50° C. 80° D. 100°
5. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=23，BC=4，则AB长为( )
A. 6 B. 455 C. 83 D. 213
6. 已知方程组2x+y=4x+2y=1，则x−y的值为( )
A. 53 B. 2 C. 3 D. −2
7. 已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
8. 如图，在正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，若将△ABC沿A−D的方向平移AD长，得△DEF(B、C的对应点分别为E、F)，则BE长为( )
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE=B′E，则AE的长为( )
A. 3
B. 25
C. 258
D. 4110
10. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=14x−42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为( )
A. 252元/间 B. 256元/间 C. 258元/间 D. 260元/间
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为______名．
12. 分解因式：a3+4a2+4a= ______ ．
13. 方程1x−3=3x+1的解为______．
14. 请写出一个是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：______．
15. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．
16. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA=70°，则∠D的度数是______．
17. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______ ．
18. 如图，已知A(0,3)、B(4,0)，一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则：
(1)AB=______；
(2)b的值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1)(−5)0−(3)2+|−3|；
(2)(x+1)2−2(x−2)．
20. (1)解方程：2x2−x−5=0；
(2)解不等式组：3(x+1)>x−1x+62≥2x．
21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H.求证：
(1)△DEH≌△BFG；
(2)AG=CH．
22. 在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．
(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是______；
(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？
(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是______．
23. 某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
(1)直接写出a、b、m的值；
(2)若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．
课程类别
频数
文学欣赏
16
球类运动
20
动漫制作
6
其他
a
合计
b
24. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图
(不要求写作法，但要保留作图痕迹)；
(1)在BC边上作出点E，使得cos∠BAE=35
(2)在(1)作出的图形中
①在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；
②四边形AEFD的面积=______．
25. 某运动器械厂根据市场需求，计算生产A、B两种型号的按摩椅，其部分信息如下：A、B两种型号的按摩椅共生产40台，该厂所筹生产按摩椅的资金不少于90万元，但不超过91万元，且所筹资金全部用于这两种按摩椅，现已知A、B两种按摩椅的生产成本和售价如表：
型号
成本(万元/台)
售价(万元/台)
A
2
2.4
B
2.5
3
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该公司对此两种按摩椅有几种生产方案？哪种生产方案获得最大利润？
(2)据市场调查，每台A型按摩椅的售价将会提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变，该公司应如何生产才可以获得最大利润？
26. 如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
(1)若∠BAC=60°，
①求证：OD=12OA．
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．
27. 二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1,0)、B(4,0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)①如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(−76,0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；
②如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标；
(3)已知Q在y轴上，T为二次函数对称轴上一点，且△QOT为等腰三角形，若符合条件的Q恰好有2个，直接写出T的坐标．
28. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．
(1)如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；
(2)求sin∠DAB1的值；
(3)如果题设中“BE=2CE”改为“BECE=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围(只要写出结论，不需写出解题过程)．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5。
故选：A。
根据绝对值的性质求解。
此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
2.【答案】D
【解析】解：∵x−3≠0，
∴x≠3，
故选：D．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.【答案】B
【解析】解：A、(a3)4=a12，故此选项错误；
B、a3⋅a4=a7，正确；
C、a4−a3，无法合并，故此选项错误；
D、a3+a4，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故选：B．
由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：如图所示：∵sinA=23，BC=4，
∴sinA=BCAB=23=4AB，
解得：AB=6．
故选：A．
直接利用已知画出直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确画出直角三角形是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：由方程组可得：2x+y−(x+2y)=4−1=3，
则x−y=3，
故选：C．
直接利用两方程相减得出x−y的值．
此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，
则nπ×6180=2π，
解得，n=60，
故选：B．
根据弧长公式列式计算，得到答案．
本题考查了弧长的计算，弧长公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)．
8.【答案】C
【解析】解：如图所示：BE=12+22=5．
故选：C．
直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．
此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB′=AB=5，
∵DE=B′E，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，
∴DE=5−x，
∵∠D=90°，
∴AD2+DE2=AE2，
即42+(5−x)2=x2，
解得：x=4110，
∴AE=4110，
故选：D．
根据旋转的性质得到AB′=AB=5，设AE=CE=x，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】[分析]
根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量−每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
[详解]
解：设每天的利润为W元，根据题意，得：
W=(x−28)(80−y)−5000
=(x−28)[80−(14x−42)]−5000
=−14x2+129x−8416
=−14(x−258)2+8225，
∵当x=258时，y=14×258−42=22.5，不是整数，
∴x=258舍去，
∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，
又∵想让客人得到实惠，
∴x=260(舍去)
∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．
故选B．
11.【答案】3.32×105
【解析】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105．
故答案为：3.32×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】a(a+2)2
【解析】解：a3+4a2+4a，
=a(a2+4a+4)，
=a(a+2)2．
此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】x=5
【解析】解：去分母得：x+1=3(x−3)，
去括号得：x+1=3x−9，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14.【答案】如：正三角形(答案不只一个)
【解析】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形(答案不只一个)．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
15.【答案】假命题
【解析】【试题解析】
解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故答案为：假命题．
直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
16.【答案】20°
【解析】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=70°，
∴∠A=20°，
∴∠D=∠A=20°．
故答案为20°．
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D=∠A，然后利用互余计算出∠A，从而得到∠D的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
17.【答案】4
【解析】解：∵EF=2，点G为EF的中点，
∴DG=1，
∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，
作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；
∵AB=2，AD=3，
∴AA′=4，
∴A′D=5，
∴A′G=A′D−DG=5−1=4；
∴PA+PG的最小值为4；
故答案为4．
因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D−DG=5−1=4，从而得出PA+PG的最小值．
本题考查了轴对称−最短路线问题，判断出G点的位置是解题的关键．
18.【答案】5 56
【解析】解：(1)∵A(0,3)、B(4,0)，
∴OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=5，
故答案为：5；
(2)延长OO′交AB于点C，交直线l于点E，过点O′作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示：
∵A(0,3)、B(4,0)，
∴直线AB的解析式为y=−34x+3，
∵直线l解析式：y=−34x+b，
∴AB//l，
∵OO′⊥l，
∴OO′⊥AB，
∵OA=3，OB=4，AB=5，
根据S△AOB=OA⋅OB2=AB⋅OC2，
∴OC=125，
∵∠COB+∠AOC=90°，∠BAO+∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠BAO，
∵∠O′GO=∠AOB=90°，
∴△O′GO∽△BOA，
∴O′G：O′O=OB：AB，
∵BO′是∠ABO的角平分线，O′C⊥AB，O′G⊥OB，
∴CO′=GO′，
设O′G=m，
则O′C=m，OO′=125−m，
∴m=1615，
∴OO′=43，
在Rt△OO′G中，根据勾股定理，得OG=45，
∵EF⊥OB，O′G⊥OB，
∴∠OFE=∠OGO′=90°，
∵∠EOF=∠O′OG，
∴△EOF∽△O′OG，
∴EFO′G=OFOG=OEOO′=12，
∴EF=815，OF=25，
∴点E坐标为(25,815)，
将点E坐标代入y=−34x+b，
得−34×25+b=815，
解得b=56，
故答案为：56．
(1)根据勾股定理即可求出AB；
(2)延长OO′交AB于点C，交直线l于点E，过点O′作O′G⊥x轴交于G，过点E作EF⊥x轴于点F，求出AB的解析式，易得AB//l，根据等积法求出OC的长，易证△O′GO∽△BOA，根据相似三角形的性质可得O′G：O′O=OB：AB，分别求出OO′，OG，O′G的长，再证明△EOF∽△O′OG，根据相似三角形的性质可得OF和EF的长，将点E坐标代入直线l解析式，即可求出b的值．
本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
19.【答案】解：(1)原式=1−3+3
=1.
(2)原式=x2+2x+1−2x+4
=x2+5．
【解析】(1)先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；
(2)利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．
此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a=2，b=−1，c=−5，
∴△=(−1)2−4×2×(−5)=41>0，
则x=1±414；
(2)解不等式3(x+1)>x−1，得：x>−2，
解不等式x+62≥2x，得：x≤2，
则不等式组的解集为−2
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组和一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠B=∠D，AB=CD，
∴∠G=∠H，
∵∠D=∠B，∠H=∠G，DE=BF，
∴△DEH≌△BFG(AAS)；
(2)∵△DEH≌△BFG，
∴GB=HD，
又∵AB=CD，
∴GB−AB=HD−CD，
∴AG=CH．
【解析】(1)依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到∠D=∠B，∠H=∠G，DE=BF，进而得出△DEH≌△BFG；
(2)依据△DEH≌△BFG，即可得到GB=HD，再根据AB=CD，即可得出AG=CH．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】(1)14；
(2)根据题意画图如下：
共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
则小亮两题都答对概率是116；
(3)1410．
【解析】
解： (1)∵ 只有四个选项 A 、 B 、 C 、 D ，对的只有一项，
∴ 答对的概率是 14 ，
故答案为： 14 ；
(2) 见答案；
(3) 由 (2) 得 2 道题都答对的概率是 (14)2 ，则这 10 道选择题全对的概率是 (14)10=1410 ，
故答案为： 1410 ．
【分析】 (1) 根据一道题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，再根据概率公式即可得出答案；
(2) 根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
(3) 由 (2) 得 2 道题都答对的概率是 (14)2 ，从而得出这 10 道选择题全对的概率．
此题考查了用列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．
23.【答案】解：(1)总人数b=16÷32%=50，a=50−16−20−6=8，m%=850=16%，m=16．
(2)估计选修“球类运动”的学生人数=600×2050=240(人)
答：若该校七年级共有学生600人，估计选修“球类运动”的学生人数为240人．
【解析】(1)根据文学欣赏的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数求出a以及m即可．
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查频数分布表，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)1003;
(2)①
作∠DAE的平分线交CD于F，点F即为所求；
②1003
【解析】
解： (1) 以 A 为圆心， AD 为半径作弧，与 AB 交于点 E ，点 E 即为所求；
(2)① 见答案；
② 在 Rt△ABE 中， AB=6 ， AE=10 ，
∴BE=102−62=8 ，
∴EC=2 ，
设 DF=EF=x ，则 CF=6−x ，
在 R△EFC 中， ∵EF2=EC2+CF2 ，
∴x2=22+(6−x)2 ，
解得 x=103 ，
∴S四边形AEFD=2×12×AD×DF=1003 ，
故答案为 1003 ．
【分析】
(1) 以 A 为圆心， AD 为半径作弧，与 AB 交于点 E ，点 E 即为所求；
(2)① 作 ∠DAE 的平分线交 CD 于 F ，点 F 即为所求；
② 在 Rt△ABE 中， AB=6 ， AE=10 ，推出 BE=102−62=8 ， EC=2 ，设 DF=EF=x ，则 CF=6−x ，在 R△EFC 中，根据 EF2=EC2+CF2 ，构建方程求出 x 即可解决问题；
本题考查作图 − 轴对称变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)设生产A种型号的按摩椅x台，则B型按摩椅(40−x)台，生产利润为w万元，
有题意得：2x+2.5(40−x)≥902x+2.5(40−x)≤91，
解得：18≤x≤20，
∵x取非负整数，
∴x为18，19，20．
∴有三种生产方案
①A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；
②A型按摩椅19台，B型按摩椅21台；
③A型按摩椅20台，B型按摩椅20台；
w=(2.4−2)x+(3−2.5)×(40−x)=20−0.1x，
∵−0.1<0，
∴当x=18时，w最大=20−0.1×18=18.2，
∴该公司对此两种按摩椅有3种生产方案，当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台；获得最大利润18.2万元．
(2)当每台A型按摩椅的售价提高a万元(a>0)，每台B型按摩椅售价不会改变时，此时的利润为：
w′=(0.4+a)x+0.5(40−x)=(a−0.1)x+20，
当a−0.1>0时，即a>0.1，
∴当x=20时，w′最大=20a+18，
即当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润．
当a−0.1=0时，即a=0.1，w′=20，
即三种生产方案的获利一样大．
当a−0.1<0时，即a<0.1，
∴当x=18时，w′最大=18a+18.2，
即当生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
答：当a>0.1时，当生产A型按摩椅20台，B型按摩椅20台，获得最大利润；
当a=0.1时，3种方案获利一样；
当a<0.1时，生产A型按摩椅18台，B型按摩椅22台，获得最大利润．
【解析】(1)在题目中，每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产A型按摩椅x台，则B型按摩椅(40−x)台的情况下，可列不等式组得：2x+2.5(40−x)≥902x+2.5(40−x)≤91，解不等式组，取其整数值即可求解；在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式w=(2.4−2)x+(3−2.5)×(40−x)=20−0.1x，利用函数的自变量取值范围和其增减性即可求得函数的最值；
(2)结合(1)得，在此w′=(0.4+a)x+0.5(40−x)=(a−0.1)x+20，必须把(a−0.1)正负性考虑清楚，即a>0.1，a=0.1，a<0.1三种情况，最终才能得出结论，即怎样安排，完全取决于a的大小．
本题考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，解决本题的关键是学会分类讨论思想．
26.【答案】解：(1)①连接OB、OC，
则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OD=12OB=12OA；
②∵BC长度为定值，
∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，
当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，
根据勾股定理求出BD=32，
△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2BD×32=334；
(2)如图2，连接OC，
设：∠OED=x，
则∠ABC=mx，∠ACB=nx，
则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，
∵∠AOC=2∠ABC=2mx，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，
∵OE=OD，
∴∠AOD=180°−2x，
即：180°+mx−nx=180°−2x，
化简得：m−n+2=0．
【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；
(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．
本题为圆的综合运用题，涉及到30°直角三角形的性质、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方．
27.【答案】解：(1)y=ax2+bx+4，
当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，
将点C的坐标代入得：−4a=4，解得a=−1，
∴抛物线的解析式为y=−x2+3x+4；
(2)①如图1，抛物线的对称轴是：x=−b2a=32，
∴CD=32，EF=32+76=166=83，
设点N的坐标为(32,a)则ND=4−a，NE=a，
当△CDN∽△FEN时，ENDN=EFCD，
即a4−a=169，
解得a=6425，
∴点N的坐标为(32,6425)；
当△CDN∽△NEF时，CDNE=DNEF，
即32a=4−a83，
解得：a1=a2=2，
∴点N的坐标为(32,2)，
综上所述，点N的坐标为(32,6425)或(32,2)；
②如图2所示：过点A作GH//y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，
∵∠AMP=45°，∠MAE=90°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴AM=AE，
将x=1代入抛物线的解析式得：y=6，
∴点M的坐标为(1,6)，
∴MG=2，AG=6，
∵∠GAM+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，
∴∠GAM=∠AEH，
∵∠G=∠H=90°，
∴△MGA≌△AHE(AAS)，
∴EH=AG=6，AH=GM=2，
∴E(5,−2)，
设ME的解析式为y=kx+b，
将点A和点E的坐标代入得：5k+b=−2k+b=6，
解得：k=−2b=8，
∴直线EA的解析式为y=−2x+8，
−2x+8=−x2+3x+4，
解得：x=1(舍)或x=4，
将x=4代入y=−2x+8得：y=0，
∴点P的坐标为(4,0)；
(3)分种情况：
①如图3，当T在x轴上时，满足条件，此时T(32,0)；
②如图4，当T在x轴的上方时，
∵△QOT为等腰三角形，且符合条件的Q恰好有2个，
∴OT=OQ2=OQ1=Q1T，
∴△OQ1T是等边三角形，
∴∠TOQ1=60°，
∴∠BOT=30°，
∵OE=32，
∵tan30°=ETOE=33，
∴ET=33，
∴T(32,32)；
③当T在x轴的下方时，同理得T(32,−32)；
综上，T的坐标为(32,0)或(32,32)或(32,−32).
【解析】(1)先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C的坐标代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；
(2)①当点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似时分两种情况：△CDN∽△FEN和△CDN∽△NEF，列比例式可解答；
②如图2所示：过点A作GH//y轴，过点M作MG⊥GH于G，过点A作AE⊥AM，交MP于点E，证明△AEM是等腰直角三角形，得AM=AE，计算点M的坐标，证明△MGA≌△AHE(AAS)，则EH=AG=6，AH=GM=2，利用待定系数法可得直线EA的解析式为y=−2x+8，与二次函数解析式联立方程，解出可得结论；
(3)分T在x轴上，x轴上方和下方三种情况：根据符合条件的Q恰好有2个正确画图可得结论．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质，通过作辅助线构造全等三角形求得点E的坐标是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵AB//DF，
∴ABCF=BECE，
∵BE=2CE，AB=3，
∴3CF=2CECE，
∴CF=32；
(2)①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．
由题意翻折得：∠1=∠2．
∵AB//DF，
∴∠1=∠F，
∴∠2=∠F，
∴AM=MF．
设DM=x，则CM=3−x．
又∵CF=1.5，
∴AM=MF=92−x，
在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，
∴32+x2=(92−x)2，
∴x=54，
∴DM=54，AM=134，
∴sin∠DAB1=DMAM=513；
②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．
同理可得：AN=NF．
∵BE=2CE，
∴BC=CE=AD．
∵AD//BE，
∴ADCE=DFFC，
∴DF=FC=32，
设DN=x，则AN=NF=x+32．
在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，
∴32+x2=(x+32)2，
∴x=94．
∴DN=94，AN=154sin∠DAB1=DNAN=35；
(3)若点E在线段BC上，y=9x2x+2，定义域为x>0；
若点E在边BC的延长线上，y=9x−92x，定义域为x>1．
【解析】(1)利用平行线性质以及线段比求出CF的值；
(2)本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；
(3)本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=9x2x+2，定义域为x>0；若点E在边BC的延长线上，y=9x−92x，定义域为x>1．
本题考查正方形的性质，线段比以及勾股定理等相关知识的综合运用，注意两种情况的分析探讨．
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