福建省厦门市第一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省厦门市第一中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间120分钟，满分150分．
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 下列代数式书写规范的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
【详解】解：A、正确的书写为，该选项不符合题意；
B、正确的书写为，该选项不符合题意；
C、书写正确，该选项符合题意；
D、正确的书写为，该选项不符合题意；
故选：C．
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 2，4B. 4，C. ，3D. 3，2更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【详解】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
【分析】解：单项式的系数和次数分别是，3，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
4. 下列各式中，化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义逐个化简即可．
【详解】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了化简多重符号，解题的关键是掌握相反数的意义．
5. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（ ）
A. －3.5B. ＋0.7
C. －2.5D. －0.6
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：通过求五个排球的绝对值得：
|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-3.5|=3.5，|5|=5，
-0.6的绝对值最小．
所以最后一个球是接近标准的球．
故选D．
点睛：由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
6. 将去括号，结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号法则：去括号时，括号前面是“”，括号里各项不变号；去括号时，括号前面是“”，括号里的各项都变号．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，掌握法则是解题的关键．
7. 已知（，），下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.
【详解】解：由，得出，3b=4a,
A.由等式性质可得：3b=4a，正确；
B.由等式性质可得：4a=3b，错误；
C. 由等式性质可得：3b=4a，正确；
D 由等式性质可得：4a=3b，正确.
故答案为：B.
【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.
8. 若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A. 3B. 3或﹣7C. ﹣3或﹣7D. ﹣7
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合 x+y<0 ，求出x、y的值，然后求出答案．
【详解】解：∵﹣2的相反数是2，
∴x＝﹣2．
∵|y|＝5，
∴y＝±5．
∵x+y＜0，
∴x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（ ）
A. 64B. 75C. 86D. 126
【答案】D
【解析】
【详解】设“”型框中的五个数分别为、、、、．由5个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，令由5个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果．
【分析】解：设“”型框中的五个数分别为、、、、，
则，，，，
所以．
A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，，位于“”型框的左边，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 数轴上点A，M，B分别表示数，那么下列运算结果一定是正数的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】数轴上点，，分别表示数，，，，可得原点在，之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【详解】解：数轴上点，，分别表示数，，，，原点在，之间，由它们的位置可得，，且，
则，，，
故运算结果一定是正数的是．
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到，，且．
二、填空题（第11题每空2分，其余每空4分，共30分）
11. 直接写出结果：
（1）______；
（2）_______；
（3）________；
（4）______；
（5）比较大小：_____．
【答案】 ①. ②. ③. ## ④. ⑤. ＞
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；
（2）根据有理数的减法计算即可；
（3）根据有理数的加法计算即可；
（4）根据有理数的乘方计算即可；
（5）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此回答．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）∵，，
∴＞，
故答案为：＞．
故答案为：；；；；＞．
12. 用四舍五入法将取近似数（精确到），得到的值是________．
【答案】
【解析】
【详解】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【分析】解：将取近似数并精确到，得到的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
13. 已知是方程的解，则a的值为_________________．
【答案】3
【解析】
【详解】把代入方程可得到关于的方程，解出即可．
【分析】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14. 如图，则图中阴影部分的面积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用总面积减去空白面积进而得出答案．
【详解】解：阴影部分面积为：
,
．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示矩形面积是解题关键．
15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程__________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出甲、乙两人3小时行驶的路程，再根据3小时后甲船能比乙船多航行60千米列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键．
16. 下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要 ________枚棋子．

【答案】
【解析】
【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可．
【详解】解：由图可知：
第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子；
第2个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第3个这样的“小屋子”需要枚棋子；
第4个这样的“小屋子”需要枚棋子；
∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形类规律探究．从已有图形中抽象出相应的数字规律，是解题的关键．
三、解答题（共80分）
17. 计算下列各式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）1 （2）6
（3）
（4）3
【解析】
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）先算乘除，再算加减法；
（3）利用乘法分配律展开计算；
（4）先算绝对值和乘方，再算除法，最后计算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 化简下列各式．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）0
【解析】
【分析】本题考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
【小问4详解】
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；5．
【解析】
【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
当，时，
原式
=2+3
=5．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则．
20. “滴滴”司机沈师傅从上午8:00~9:10在东西方向的黄龙大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运这十批乘客里程如下：（单位：千米）
，，，，，，，，，
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？
（2）上午8:00~9:10沈师傅开车的平均速度是多少？
【答案】（1）出发地的东面的4千米处
（2）平均速度是48千米小时
【解析】
【分析】（1）计算沈师傅行驶路程的代数和即可得解；
（2）计算出每段行驶路程的绝对值的和后，再除以时间，即为沈师傅开车的平均速度．
【小问1详解】
解：根据题意得：
千米，
所以沈师傅距离第一批乘客出发地的东面的4千米处；
【小问2详解】
解：根据题意得：
千米，
上午8:00~9:10，所用时间为（小时），
千米/小时，
答：开车的平均速度是48千米小时．
21. 王老师要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（）．根据表中信息解答问题：
（1）王老师在甲店花___________元，在乙店花___________元（用含x的式子表示）；
（2）若王老师买30支签字笔用于奖励优秀的同学，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由．
【答案】（1）；；
（2）买30支笔应到甲商店买比较省钱，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出甲商店支签字笔的价钱，然后再求出超过支的部分的价钱，然后列出代数式；乙商店每支签字笔的价钱是元，那么x支的价钱是元；
（2）把代入（1）的代数式，计算比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：在甲店的费用是：元，
在乙店的费用：元，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：当时，
，，
，
要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22. 已知多项式．
（1）求；
（2）时，求的值；
（3）若的值与y的值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）4 （3）
【解析】
【分析】（1）根据整式加减的法则进行计算即可.
（2）把代入第（1）题化简后的结果当中进行计算即可.
（3）的值与y的值无关，即字母y前面的系数为0，求出x的值即可.
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：把代入得
==4
【小问3详解】
的值与y的值无关，
解得
【点睛】本题主要考查了整式加减，注意多项式在运算过程中要加括号.熟练掌握整式的加减法法则以及去括号法则是解题的关键.
23. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
（1）【初步感知】根据表中信息可知：a＝____；b＝____；
（2）【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：_____；
（3）【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为．
【答案】（1）1，
（2）x的值每增加1，的值都增加2
（3）
【解析】
【分析】（1）分别将代入两个代数式．计算可得结论；
（2）结合所给例子并观察表格数字变化情况即可得出结论；
（3）按要求使x的系数为，常数项为﹣7即可．
【小问1详解】
解：，由题意得：，
．
故答案为：1；；
【小问2详解】
观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，
故答案为：x的值每增加1，的值都增加2．
【小问3详解】
∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，
∴x的系数为．
∵当时，代数式的值为，
∴代数式的常数项为．
∴这个含x的代数式是：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，数字类规律探究．发现规律是解题的关键．
24. 对于一个四位正整数p，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数p为平衡数，在平衡数p中，从千位数字开始顺次取出三个数字依次作为百位数字、十位数字和个位数字构成一个三位数，共形成四个三位数，再把这四个三位数的和与222的商记为．例如：，因为，所以1526是一个平衡数，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别是152，526，261，615，这四个三位数的和为，，所以．
（1）最小的平衡数是__________，最大的平衡数是________；
（2）若s，t都是平衡数，其中，，，，都是整数，且，，，，求和的所有值．
【答案】（1）1234，9876
（2），3265，3276，3287，3298；，3186，4196
【解析】
【分析】（1）最小的平衡数，应使高位的数字尽可能小，最大的平衡数应高位上数尽可能大；
（2）先确定的范围，再确定的值，确定的百位和个位上数，再确定．
【小问1详解】
解：最小的平衡数，应使高位的数字尽可能小，所以千位，百位，十位一次取1，2，3，则个位是4，
反之，最大的平衡数应高位上数尽可能大，故千位，百位，十位依次取9，8，7，则个位上的数是6；
故答案是1234，9876；
【小问2详解】
，，
，
平衡数的数字各不相同，且不为0，
，3265，3276，3287，3298，
，，
的个位6，百位是1，
即：4位数的形式是：，
当时，，平衡数是2176，
当时，，平衡是是3186，
当时，，平衡数是4196，
，3186，4196 ．
【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解，解决问题的关键抓住关键点进行判断和推理．
25. 阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为．
理解与实践：
（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是______（用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数______的距离；
（2）若，则______
（3）代数式的最小值是______；
（4）若，则的最大值是______．
拓展与延伸：
数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M代表的数是，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数．
【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）；拓展与延伸：点P表示的数为或或或
【解析】
【分析】（1）根据A、B两点之间的距离表示为即可求解；
（2）明白的几何意义，即可得到的值；
（3）明白是表示的是到和的距离之和即可进一步求解；
（4）先求出表示到和的距离之和，其最小值为，表示到和的距离之和，其最小值为，即可进一步求解；
拓展与延伸：需要分四种情况进行讨论，然后列出式子求解．
【详解】解：（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是，
可表示为点P到表示数的距离，
故答案为：，；
（2），
，
解得：，
故答案为：或；
（3）表示的是到和的距离之和，故当在和之间及之上时，
为最小值为；
故答案为：；
（4）若，
表示到和的距离之和，其最小值为，
表示到和的距离之和，其最小值为，
，
，，
当时，的值最大为：，
故答案为：；
拓展与延伸：
设点P表示的数为，
①当点P在点左边时，有，
即，
解得：或（舍去），
②当点P在点，之间靠近点时，有，
即，
解得：或（舍去），
当点P在点，之间靠近点时，有，
即，
解得：或（舍去），
③当点P在点的右边时，有，
即，
解得：或（舍去），
点P表示的数为或或或．
【点睛】本题考查的是数轴、绝对值的定义、两点间的距离公式，解答此类问题时要用分类讨论的思想以及数形结合思想．四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（阴影）
10
11
（阴影）
12
13
14
15
16
（阴影）
17
（阴影）
18
（阴影）
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
商店名称
标价（元/支）
优惠办法
甲
1.50
一次购买不超过10支，按标价付款；
一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙
1.50
按标价的80%付款
x
…
0
1
2
…
…
9
7
5
3
a
…
…
b
…