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初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数评课课件ppt
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这是一份初中数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数评课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了情境引入，探究新知，是量的数值变与不变，常量自来水价，常量圆周率π，常量10，y4x，函数的概念，巩固练习，Sx2等内容，欢迎下载使用。
一辆长途客车匀速从临沂驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
客车行驶的时间、路程在变；客车行驶的速度不变
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……
1.一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h． （1）请根据题意填写下表： （2）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ； （3）试用含t的式子表示s = .
2.电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？如果设一场电影售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，哪些量发生改变？ （1）当 x= 时， y= ； （2）当 x= 时， y= ； （3）当 x= 时， y= .
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？ S的值随 r 的值变化而变化吗？ r= m，S= cm²； r= m，S= cm² ； r= m，S= cm² ； 变化的量是 ，不变的量是 .
4.用10 cm长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长 x分别取 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y分别是多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ x= m时 y= m； x= m时 y= m； x= m时 y= m； x= m时 y= m.
1.根据上面上面这些问题的解答请思考：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中；
（2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w 元.
变量：月用水量x、月应交水费y
变量：通话时间t、话费卡余额w
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：半径r、圆周长C
例 如图，在△ABC 中，底边 BC=8 cm，高 AD=6 cm，点 E 为AD上一动点.当点 E 从点 D 附近向点 A 运动时，△BEC 的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （2）如果设 DE 的长为x(cm)，△BEC 的面积为y (cm2)，怎样用含x的式子表示y ？
（1）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
高ED和△BEC的面积是变量，底边BC是常量
（2）如果设 DE 的长为x(cm)，△BEC 的面积为y (cm2)，怎样用含x的式子表示y ？
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应.
1.阅读教材第73页“思考”，观察图表并回答：
（1）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.举例说明刚才问题中的自变量与函数.
4.例1 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x
（2）0.1x ≤50，即0≤x≤500
（3）y=50－0.1×200=30
注意:要根据实际意义确定自变量的取值范围,x，y都不能取负数.
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变. （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位： m3 ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化. （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化. （4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
补充练习: 写出下列各问题中的解析式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数，并说出自变量的取值范围. （1）圆的周长C与半径r的解析式； （2）火车以60 km/h的速度匀速行驶，它驶过的路程 s（km）和所用时间t（h）的解析式； （3）n边形的内角和S与边数n的解析式.
S=（n－2）×180°
（1）变量与常量的概念；（2）函数的定义；（3）函数值的定义；（4）自变量的取值范围.
（1）函数的定义注意一一对应；（2）取值范围注意两个要求；（3）求函数值注意格式.
教材第81~82页习题19.1第1，2，3题.
一辆长途客车匀速从临沂驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
客车行驶的时间、路程在变；客车行驶的速度不变
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如：
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.
物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……
1.一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为 s km，行驶时间为t h． （1）请根据题意填写下表： （2）在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ； （3）试用含t的式子表示s = .
2.电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？如果设一场电影售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，哪些量发生改变？ （1）当 x= 时， y= ； （2）当 x= 时， y= ； （3）当 x= 时， y= .
3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积 S 分别为多少？ S的值随 r 的值变化而变化吗？ r= m，S= cm²； r= m，S= cm² ； r= m，S= cm² ； 变化的量是 ，不变的量是 .
4.用10 cm长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长 x分别取 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y分别是多少？y 的值随 x 的值的变化而变化吗？ x= m时 y= m； x= m时 y= m； x= m时 y= m； x= m时 y= m.
1.根据上面上面这些问题的解答请思考：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量.
刚才讨论的问题中的变量与常量分别是什么？
注意： （1）常量与变量必须存在于一个变化过程中；
（2）判断一个量是常量还是变量，需： ①看它是否在一个变化的过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况.
指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w 元.
变量：月用水量x、月应交水费y
变量：通话时间t、话费卡余额w
常量：每分钟手机通话费
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：半径r、圆周长C
例 如图，在△ABC 中，底边 BC=8 cm，高 AD=6 cm，点 E 为AD上一动点.当点 E 从点 D 附近向点 A 运动时，△BEC 的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （2）如果设 DE 的长为x(cm)，△BEC 的面积为y (cm2)，怎样用含x的式子表示y ？
（1）在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？
高ED和△BEC的面积是变量，底边BC是常量
（2）如果设 DE 的长为x(cm)，△BEC 的面积为y (cm2)，怎样用含x的式子表示y ？
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值与之对应.
1.阅读教材第73页“思考”，观察图表并回答：
（1）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
（2）从图表中我们发现，在变化过程中，变化的量有几个？同一问题中的变量有什么联系？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
3.举例说明刚才问题中的自变量与函数.
4.例1 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x
（2）0.1x ≤50，即0≤x≤500
（3）y=50－0.1×200=30
注意:要根据实际意义确定自变量的取值范围,x，y都不能取负数.
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变. （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位： m3 ）随注水时间x（单位：min）的变化而变化. （3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化. （4）水池中有水10 L，此后每小时漏水0.05 L ，水池中的水量V（单位： L ）随时间t（单位：h）的变化而变化.
2.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
补充练习: 写出下列各问题中的解析式，并指出其中的常量与变量、自变量与函数，并说出自变量的取值范围. （1）圆的周长C与半径r的解析式； （2）火车以60 km/h的速度匀速行驶，它驶过的路程 s（km）和所用时间t（h）的解析式； （3）n边形的内角和S与边数n的解析式.
S=（n－2）×180°
（1）变量与常量的概念；（2）函数的定义；（3）函数值的定义；（4）自变量的取值范围.
（1）函数的定义注意一一对应；（2）取值范围注意两个要求；（3）求函数值注意格式.
教材第81~82页习题19.1第1，2，3题.
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