人教版八年级下册19.1.1 变量与函数课文配套ppt课件

这是一份人教版八年级下册19.1.1 变量与函数课文配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，行驶里程s与时间t，速度60kmh，新知探究，y10x，πr2，知识归纳，课堂小结，常量与变量等内容，欢迎下载使用。

1.认识变量、常量 , 会用式子表示变量间的关系 , 函数表示方法的应用 ;（重点）2.用含有一个变量的式子表示另一个变量 , 确定实际问题中函数自变量的取值范围 .（难点）
　 当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时 , 会遇到各种各样的量 , 如物体运动中的速度、时间和距离 ; 圆的半径、周长和圆周率 ; 购买商品的数量、单价和总价 ; 某城市一天中各时刻变化着的气温等 . 在某一个过程中 , 有些量固定不变 , 有些量不断改变 . 为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律 ,从本节课开始我们将学习这一部分知识 .
　问题 : 汽车以60 km/h的速度匀速行驶 , 行驶时间为t h . 1.填写下表 , s的值随t的值的变化而变化吗 ?
　 2.在以上这个过程中 , 不变化的量是　 　　　 . 变化的量是　　 　　. 
　 3.试用含t的式子表示s .
s=60t . s随t的增大而增大 .
　问题:电影票的售价为10元/张 , 第一场售出150张票 , 第二场售出205张票 , 第三场售出310张票 , 三场电影的票房收入各是多少元 ? 设一场电影售出x张票 , 票房收入为y元 , y的值随x的值的变化而变化吗 ?
　1.电影票的售价为10元/张 ,　第一场售出150张票 , 则第一场电影的票房收入为　　　　元 ; 　第二场售出205张票 , 则第二场电影的票房收入为　　　　元 ; 　第三场售出310张票 , 则第三场电影的票房收入为　　　　元 . 
2.设一场电影售票x张 , 票房收入y元 , 则用含x的式子表示y为　　　　 . 
且y随x的增大而增大 .
　　问题 : 你见过水中涟漪吗 ? 如图所示 , 圆形水波慢慢的扩大 .在这一过程中 , 当圆的半径r分别为 10cm , 20cm , 30cm时 , 圆的面积S分别为多少 ? S的值随r的值的变化而变化吗 ? (1)填表:
　(2) S与r之间满足下列关系:S=　　　　. 
圆的半径越大 , 它的面积就越大 .
　 　问题 : 用10 m长的绳子围成一个矩形 , 当矩形的一边长x分别为 3m , 3.5m , 4m , 4.5m 时 , 它的邻边长y分别为多少 ? y的值随x的值的变化而变化吗 ?
一边长为3m , 则它的邻边长为5-3=2(m) .
一边长为3.5m , 则它的邻边长为5-3.5=1.5(m) .
一边长为4m , 则它的邻边长为5-4=1(m) .
一边长为4.5m , 则它的邻边长为5-4.5=0.5(m) .
若矩形一边长为x m, 则它的邻边长为y=5-x(m) , y随x的增大而减小 .
在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量 .
例1：写出下列各问题中的关系式 , 并指出其中的常量与变量 :　 (1)圆的周长C与半径r的关系式 ;
　 (2)火车以60千米/时的速度行驶 , 它驶过的路程s(千米)和所用 时间t(小时)的关系式 .
解 : C=2πr , 2π 是常量 , r , C 是变量 .
　 　 解 : s=60t , 60是常量 , t , s 是变量 .
　　问题：弹簧原长22cm , 弹簧挂上物体后会伸长 , 测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系 : 在这个问题中变化的量是什么 ? 不变化的量是什么 ?
弹簧的原长不变 , 为22cm , 弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化 .因此 , 弹簧的总长=原长+伸长的长度 .
(1)下图是体检时的心电图 . 其中横坐标x表示时间 , 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 , 它们是两个变量 . 在心电图中 , 对于x的每个确定的值 , y都有唯一确定的对应值吗 ?
对于x的每个确定值 , y都有唯一确定的值与其对应 .
(2)在下面的我国人口数统计表中 , 年份与人口数可以记作两个变量x与y , 对于表中每一个确定的年份(x) , 都对应着一个确定的人口数(y)吗 ?
对于表中每个确定的年份x ,都对应着一个确定的人口数y .
一般地 , 在一个变化过程中 , 如果有两个变量x与y , 并且对于x的每个确定的值 , y都有唯一确定的值与其对应 , 那么我们就说x是自变量 , y是x的函数 . 如果当x=a时 , y=b , 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 .
(1)当已知函数解析式时 , 给出自变量的值 , 求相应函数值 , 就是 将自变量x的值代入函数解析式 , 求代数式的值 .
(2)当已知函数解析式时 , 给出函数值 , 求相应自变量x的值 , 就是 解方程 .
(3)已知函数解析式 , 当自变量确定时 , 函数值也唯一确定 ; 当函 数值确定时 , 自变量不一定唯一确定 .
例2：汽车油箱中有汽油 50L . 如果不再加油 , 那么油箱中的油量 y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少 , 平均耗油 量为0.1 L/km .　 (1)写出表示y与x的函数关系的式子 ;
解 : 行驶路程x是自变量 , 油箱中的油量y是x的函数 , 它们的关系为y=50-0.1x .
(2)指出自变量x的取值范围 ;
解 : 仅从式子y=50-0.1x看 , x可以取任意实数 . 但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程 , 因此x不能取负数 . 行驶中的耗油量为0.1x , 它不能超过油箱中现有汽油量50 , 即0.1x≤50 .　 因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500 .
　(3)汽车行驶 200km 时 , 油箱中还有多少汽油 ?
解：汽车行驶 200km 时 , 油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x , 在x=200时的函数值 . 　 将x=200代入y=50-0.1x , 得y=50-0.1×200=30 . 故汽车行驶 200km 时 , 油箱中还有 30L 汽油 .
当函数关系式表示实际问题时 , 自变量的取值必须使实际问题有意义 .
例3：求下列函数中自变量x的取值范围 .
(1) y=3x-1 ;
(2) y=2x2+7 ;
解 : x为任意实数 .
解 : 根据题意 , 得x+2≠0 , 则x≠-2 .
解 : 根据题意 , 得x-2≥0 , 则x≥2 .
含分式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 分母不为0 ; 含二次根式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 被开方数为非负数 ; 既含分式又含二次根式的函数 , 自变量的取值范围应满足的条件是 : 分母不为0且被开方数为非负数.
在某个变化过程中 , 我们称数值发生变化的量为变量 ; 数值始终不变的量叫做常量
1.在圆的周长公式 C=2πR 中 , 下列说法正确的是 (　　)　A. π , R是变量 , 2 是常量　B. R是变量 , C , 2 , π是常量　C. C是变量 , 2 , π , R是常量　D. C , R是变量 , 2 , π是常量
2.甲、乙两地相距s千米 , 某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度 v(千米/时)满足vt=s , 在这个变化过程中 , 下列判断中错误的是 (　　) A.s是变量　　B.t是变量 C.v是变量　　D.s是常量
3.下列y与x的函数关系式中 , y是x的函数的是　　(　　) A.x=y2　　 B.y=±x C.y2=x+1　　D.y=|x|
4.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品 , 钢笔的价格是4元/支 , 则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是　　　　,其中变量 是　　　　,常量是　　　　.  
5.某教科书的单价是30元 , 则总金额y（元）与 学生数n（个）的关系式是_________．
6.正方体的棱长为a与其表面积S之间 的关系是________ ,与其体积V之 间的关系是__________．
7.分别指出下列各关系式中的变量与常量 : (1)三角形的一边长10cm , 它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是 _ ;
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α , 则另一个锐角β(度)与α间的关系式是 _ ; (3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数 , 则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是 ．
8.要画一个面积为 10cm2 的圆 , 圆的半径应取多少 ? 圆的面积为 20cm2 呢 ? 怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r ?
解 : 根据圆的面积公式S=πr2 , 得r = , 面积为 10cm2 的圆半径r = ≈1.78(cm) . 面积为 20cm2 的圆半径r = ≈2.52(cm) . 用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r = .
9.确定下列函数中自变量的取值范围.
(2) y= ;
(3) y= ;
(4) y= .
(1) y=2x2－1 ;
10.甲车速度为20米/秒 , 乙车速度为25米/秒 . 现甲车在乙车前面500米 , 设x秒后两车之间的距离为y米 . 求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式 .
解 : 由题意可知x秒后两车行驶路程分别是 : 甲车为20x米 , 乙车为25x米 . 两车行驶路程差为25x-20x=5x(米) , 两车之间距离为(500-5x)米 , 所以y随x变化的函数关系式为 : y=500-5x(0≤x≤100) .