湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年七年级上学期期中复习数学试题

这是一份湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年七年级上学期期中复习数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． (-3) - (+3) =0
B．（ + ）×（-35）=（-35）×（- ）+（-35）×
C． ÷（-3）=3×（-3）
D．18÷（ ）=18÷ -18÷
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．﹣2（x+1）＝﹣2x+2D．﹣4x2y+4yx2＝0
3．（3分）若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）
A．1840B．1921C．1949D．2021
5．（3分）下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5πab是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．d
8．（3分）若 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于 ，则 的值是（ ）
A．1 或3B．-1或3C．1或 －3D．-1或-3
9．（3分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．0
10．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4mcmB．4ncmC．2(m+n)cmD．4(m-n)cm
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）已知，则代数式的值为 .
12．（3分）已知|a﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b）﹣（b﹣a）＝ .
13．（3分）已知|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，则a－b的值＝ .
14．（3分）由 ，可以用含x的代数式表示y得 ．
15．（3分）一个三位数，个位上的数为x，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ，当x=1时，它是 ．
16．（3分）已知 、 互为相反数且 ， 、 互为倒数， 的绝对值是最小的正整数，求 的值
17．（3分）已知都是有理数，，，则的值是 ．
18．（3分）规定图形 表示运算a﹣b+c，图形 表示运算x+z﹣y﹣w．
则 = （直接写出答案）．
三、计算题(共2题；共24分)
19．（16分）计算：
（1）（4分） －
（2）（4分）0
（3）（4分）(－4)－(－3)－(＋2)＋(－6)
（4）（4分）(- 3.125)+(+4.75)+( )+(+ )+( )
20．（8分）
（1）（4分）化简：-2（x2+2xy-1）-（x2+4xy）
（2）（4分）先化简，再求值：3（a2+ab2）-（ab+3ab2），其中a=2，b=
四、解答题(共4题；共32分)
21．（8分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
22．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来.
0，1 ，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣ |，+（﹣4 ）.
23．（8分）小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上 ，乘以 ，减去 ，除以 ，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是 ”，小张说得对吗？说明理由．
24．（8分）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求（2）中代数式的值．
五、综合题(共1题；共10分)
25．（10分）观察下列等式： ， ， ，
将以上三个等式两边分别相加得： =
（1）（2分）猜想并写出： = ．
（2）（4分）直接写出下列各式的计算结果：
① = ；
② = ；
（3）（4分）探究并计算： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】A.原式=-3-3=-6，A不符合题意；
B.原式=（-35）×（-）+（-35）×，B符合题意；
C.原式=×（-）=-，C不符合题意；
D.原式=18÷（-）=18÷=18×6=108，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A根据有理数的减法计算来分析；B根据有理数乘法的简便运算来分析；C根据有理数除法运算法则来分析；D根据有理数除法运算法则来分析；
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、3x2-x2=2x2；此选项不符合题意；
B、∵3a2和2a3不是同类项，∴不能合并；此选项不符合题意；
C、-2（x+1）=-2x-2；此选项不符合题意；
D、-4x2y+4yx2=0，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知2a3和3a2不是同类项，所以不能合并；
C 、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"可判断求解；
D、根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。".
3．【答案】B
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，
把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，
则输出结果为1921+100＝2021.
故答案为：D.
【分析】输入1921，根据程序计算，如果结果小于1000，就返回继续计算，直到结果大于1000，就和100相加，输出结果，结束程序.
5．【答案】C
【解析】【解答】①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
【分析】①-a不一定是负数，例如a=0时；
②0.5πab中字母为a与b，指数和为2，故是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，a为非正数，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得到x-4=-1，本选项正确．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图：
由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|
①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不正确；
②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确；
③由a，b异号，可知ab＜0正确；
④由b＞0，可知a-b＞a+b不正确；
⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，正确；
∴错误的有3个；
故答案为：C.
【分析】由a、b在数轴上的位置可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，再结合绝对值的意义和有理数的乘法法则即可判断求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由a、b、c、d在数轴上的位置可知：
3＜＜4，1＜＜2，0＜＜1，d=3，
∴这四个数中绝对值最小的是c.
故答案为：C.
【分析】数轴上的点到原点的距离就是该点表示的数的绝对值，结合点在数轴上的位置确定各数的绝对值，然后找出最小的即可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得： ， ， ，
∴
∴当 时：
原式 ，
当 时：
原式 ，
所以答案为1或 －3。
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，得出 ，根据互为倒数的两个数的乘积为1得出 ，根据绝对值的意义得出，然后分m=2与m=-2两种情况分别整体代入代数式，按有理数的混合运算法则算出答案.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，
∴，
∴
.
故答案为：C.
【分析】由数轴可得a<010．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。
则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。
所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。
有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。
故答案为：B。
【分析】首先可设小长方形的长与宽，根据两个阴影周长的和，列出整式，根据边长与m的关系，将4m约去，所以计算出阴影部分面积。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据a2-a=1，利用同类项计算求解即可。
12．【答案】4
【解析】【解答】解：∵|a﹣2|+|b+1|＝0
∴
解得a＝2，b＝﹣1，
∴
故答案为4.
【分析】根据绝对值的非负性可得关于a、b的方程组，解之可求得a、b的值，把a、b的值代入所求代数式计算即可求解.
13．【答案】6或4
【解析】【解答】∵|a|＝1，|b|＝5，
∴a＝±1，b＝±5，
∵a＞b，
∴a＝1时，b＝－5，a－b＝1＋5＝6，
a＝－1时，b＝－5，a－b＝－1＋5＝4，
综上所述，a－b的值为6或4.
故答案为：6或4.
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后根据a＞b确定出a、b的对应情况，再相减即可得解.
14．【答案】y=-3x+1
【解析】【解答】解：方程3x＋y＝1，
移项得，y＝−3x＋1．
故答案为：y＝−3x＋1．
【分析】将x当作常数求解y即可。
15．【答案】511x+20；531
【解析】【解答】由题意可知： 100×5x+10（x+2）+x=500x+10x+20+x=511x+20； 所以当x=1时原式=511×1+20=531．
【分析】一个三位数的表示方法是百位上的数字乘以100加十位上的数字乘以10加个位上的数字乘以1，如一个三位数个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c则这个三位数为a+10b+100c．
16．【答案】1
【解析】【解答】∵a 、 b 互为相反数且 a≠0 ， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是最小的正整数，
∴a+b=0，cd=1，m2=1，
∴原式=1-（-1）+0-1=1.
故答案为：1.
【分析】依据相反数、倒数的定义可得到a+b=0，cd=1，然后再求m的值，最后代入求解即可.
17．【答案】
【解析】【解答】∵，
∴，
∴原式=，
∵和，
∴在中必为两正一负或两负一正，
∴当为两正一负时，原式，
当为两负一正时，原式，
故答案为：.
【分析】先求出，再分情况将其代入计算即可。
18．【答案】-2
【解析】【解答】根据题意可得：原式=4+6-7-5=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用新定义计算即可得到结果.
19．【答案】（1）解：原式 =3.2+5-3
=3.2-3.2+5
=5 ；
（2）解：原式 =0-2+1+4+5
=-2+1+4+5
=（-2+1）+（4+5）
=-1+9
=-8 ；
（3）解：原式 =（-4）+3-2-6
=[（-4）+3]+[(-2)+(-6)]
=-1+(-8)
=-9；
（4）解：原式 =-2+1+4+5
=（-2+1）+（4+5）
=-1+9
=8.
【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后根据加法的交换律和结合律计算即得结果；
（2）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
（3）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
（4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果；
20．【答案】（1）原式= -2x2-4xy+2-x2-4xy= -3x2-8xy+2；
（2）原式= 3a2+3ab2-ab-3ab2= 3a2-ab，
当a=2，b=- 时，
原式=3×22-2×（- ）=13.
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得出答案；
（2）先去括号，再合并同类项，把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算，即可得出答案.
21．【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．
【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．
22．【答案】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1 ＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣ |＞﹣3＞+（﹣4 ）.
【解析】【分析】先把需要化简的各数化简，然后根据数轴上表示数的特点，在数轴上找出表示各个数的点，并用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，按从大到小的顺序用“＞”连接起来.
23．【答案】解：正确，理由如下：
设此整数是 ，由题意得
a
=a+20-2
=18，
所以说小张说的对.
【解析】【分析】先根据题中步骤列出代数式，再化简即可得出结论。
24．【答案】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C﹣2A
=4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）
=4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc
=﹣2a2b+ab2+2abc；
（2）2A﹣B=2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）
=6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc
=8a2b﹣5ab2；
（3）对，与c无关，
将a=，b=代入，得：
8a2b﹣5ab2=8×（）2×﹣5××（）2
=0．
【解析】【分析】（1）由2A+B=C得B=C﹣2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；
（2）将A、B代入2A﹣B，根据整式的乘法代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
25．【答案】（1）
（2）；
（3）解：
= （ ）
= （ +…+ ）
= （ ）
= ×
= .
【解析】【解答】解：（1） = ；
（ 2 ）① = +…+ = = ；
② = +…+ = = ；
【分析】（1）根据已知的分数，分子为1，分母是两个连续的自然数（0除外），利用拆项法，即可得出规律。
（2）根据（1）中的规律，分别拆项，利用有理数加法法则计算即可。
（3）将原式提取公因数，将其转化为（2）的类型，再利用得出的规律进行计算即可。