高中第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率图片课件ppt

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§1　平均变化率与瞬时变化率1．1　平均变化率1．2　瞬时变化率
 1．理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念．2．会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．3．会求函数在某点附近的平均变化率． 1．通过对函数平均变化率、瞬时变化率等有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助求函数平均变化率、瞬时变化率，培养数学运算素养.
函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率
(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量_______.(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的_______.[提醒]　(1)Δx的值可正、可负，但不为0.(2)Δy的值可正、可负，也可为0.
想一想：函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说明f(x)在[x1，x2]上一定为常数？提示：函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率可以等于0，这时f(x1)＝f(x2)；平均变化率等于0，不能说f(x)在区间[x1，x2]上一定为常数，例如f(x)＝x2在区间[－1,1]上．
练一练：1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是( 　　)A．1B．－1 C．2D．－2
2．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为( 　　)A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值．(3)作用：刻画函数在某一点处变化的_______.
[提醒]　(1)函数f(x)在x0，x0＋Δx处有意义，x0＋Δx是x0附近的任意一点，Δx可正、可负，但不能为0；(2)注意变量的对应，Δx＝(x0＋Δx)－x0，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，而不是Δy＝f(x0)－f(x0＋Δx)．
想一想：瞬时速度与平均速度有怎样的区别与联系？
练一练：1．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为( 　　)A．6B．18 C．27D．54
2．若一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝______时的瞬时速度为1.
(1)函数f(x)＝x2＋2c(c∈R)在区间[1,3]上的平均变化率为( 　　)A．2 B．4 C．2c D．4c
球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为______.
一辆汽车按规律s＝2t2＋3做直线运动，求这辆汽车在t＝2时的瞬时速度．(时间单位：s，位移单位：m)
不能正确识图致误 A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有( 　　)
A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大
[错解]　选C.因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭， ∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]　从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值．[正解]　由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B.[点评]　识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．
1.设函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为( 　　)A．2.1B．1.1 C．2D．0
(Δx)2＋6Δx＋12