第4章实数（四大题型巩固练习）　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

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第4章实数（四大题型巩固练习）【学习目标】1．掌握无理数的判断2．掌握实数大小比较的方法3. 掌握根式的整数部分和小数部分的计算4. 掌握近似数的求解【典型例题】类型一、无理数的判断【例1】在，0，，﹣0.5，，3.161161116六个实数中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个举一反三：【变式1】在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】下列各数，，0，，0.23333333333…，，0.303003…（相邻两个3之间多一个0），中，无理数的个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式3】把下列各数分别填入相应的集合中．，，π，，-，0，，．(1)有理数集合：{                …}；(2)无理数集合：{                …}；(3)正实数集合：{                …}；(4)整数集合：{                 …}．【变式4】把下列各数分别填入相应的集合里．﹣5，，0，﹣3.14，，﹣（﹣6），π，﹣12.101001…（每两个1之间0的个数依次增加1）（1）正数集合：{　 　…}；（2）负整数集合：{　 　…}；（3）非正数集合：{　 　…}；（4）无理数集合：{　 　 …}．类型二、实数的大小比较【例2】比较大小：_________．（填：“＞”、“＜”或“=”）举一反三：【变式1】填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；比较大小④______0；⑤______；⑥______．【变式2】（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．【变式3】（1）比较大小：+1 （填“＞”、“＜”或者“＝”）；（2）在进行（1）的大小比较时，我们发现还可以利用数形结合法来解决问题，借助三角形三边关系，在方格纸上构造出以这三个数为三边的三角形，从而得出结论，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；（3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小： （填“＞”、“＜”或者“＝”）．【变式4】“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即例如：比较与2的大小；，，则，，．请根据上述方法解答以下问题：（1）比较大小：_______3；（2）比较与的大小，并说明理由．类型三、根式的整数部分和小数部分【例1】因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：(1)求的整数部分和小数部分；(2)若m是的整数部分，且，求x的值．举一反三：【变式1】实数的整数部分是x，小数部分是y．（1）求的值；（2）求的值．【变式2】解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分．（1）求，的值；（2）求的平方根，提示：．【变式3】阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【变式4】阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若，则的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则______；（4）若，其中是整数，且，请求的相反数．类型四、求近似数【例4】如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333举一反三：【变式1】估计的值在（　　）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)2.953（保留一位小数）(2)0.9541（精确到百分位）(3)2.5678（精确到0.001）(4)5678999（精确到万位）【变式3】求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：(1)表格中x＝　 　；y＝　 　；(2)从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈1.435，则≈　 　；②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝　 　．【变式4】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①，又，，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写结果：①________．②________．n160.160.00161600160000…4x0.04y400…