云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、的分数指数幂表示为( )
A.B.C.D.都不对
2、函数的大致图象是( )
A.B.
C.D.
3、已知为第二象限角,则所在的象限是( )
A.第一或第三象限B.第一象限
C.第二象限D.第二或第三象限
4、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则( )
A.B.C.D.
5、已知向量与的夹角为120°,,,则等于( )
A.5B.4C.3D.1
6、若,,则( )
A.B.C.D.
7、下列说法正确的是( )
A.正切函数在整个定义域上是增函数B.正切函数会在某一区间内是减函数
C.D.函数的周期为2
8、设,则a,b,c的大小关系( )
A. B.C.D.
9、函数（其中,,）的图象如图所示,为得到的图象,只需将图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
10、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
11、是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得,则的值为( )
A.B.C.D.
12、定义运算：,设,若,,,则的值域为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、函数是幂函数,且为奇函数,则实数m的值是___________.
14、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,,则___________.
15、方程的实数解的个数为_____________.
16、已知,,则_______________.
三、解答题
17、设全集,集合,.
（1）当时,求;
（2）若,求实数m的取值范围.
18、已知,,是同一平面内的三个向量,.
(1)若,且,求的坐标;
(2)若,且与垂直,求与的夹角.
19、已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
（1）求函数的解析式;
（2）判断函数在上的单调性,并用定义法证明.
20、（1）设,直接用任意角的三角函数的定义证明：.
（2）给出两个公式：①;②.请仅以上述两个公式为已知条件证明.
21、近年来,雾霾日趋严重,雾霾的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题,某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律,每生产该型号空气净化器（百台）,其总成本为（万元）,其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）,销售收入（万元）满足,假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉）,根据上述统计规律,请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）;
（2）工厂生产多少百台产品时,可使利润最多？
22、已知函数,.
（1）求函数的对称轴和单调递减区间;
（2）若且,求的值.
参考答案
1、答案：C
解析：.
2、答案：C
解析：当时,,是单调减函数,
又,
故选：C.
3、答案：A
解析：由已知为第二象限角,则,
则,
当时
,此时在第一象限.
当,时,
,此时在第三象限.
故选: A
4、答案：D
解析：在中,由正弦定理可得,
又因为,所以.
5、答案：B
解析：向量与的夹角为120°,,,
,
,
,
（舍去）或,
故选：B.
6、答案：A
解析：由,
所以

则
故选：A.
7、答案：D
解析：正切函数在每个区间 上是增函数,A错;
正切函数不会在某一区间内是减函数,B错;
.C错;
函数的周期 ,D正确.
故选：D.
8、答案：B
解析：因为,,
所以,
故选：B.
9、答案：D
解析：由图象可知,,函数周期为,所以;
将点代入,得,
所以,又,
所以,所以,
所以要得到只需将向右平移个长度单位.
故选：D.
10、答案：B
解析：因为偶函数在区间上单调递增,
所以在区间上单调递减,故x越靠近y轴,函数值越小,
因为,所以,解得：.
故选：B.
11、答案：B
解析：设,,
,,
,
.
12、答案：C
解析：意,
由于与都是周期函数,且最小正周期都是,
故只须在一个周期上考虑函数的值域即可,
分别画出与的图象,如图所示,
观察图象可得：的值域为.
故选：C.
13、答案：-2
解析：是幂函数,,,
解得或3,当时,,是奇函数,符合题意;
当时,,是偶函数,不符合题意,.
故答案为-2.
14、答案：
解析：由余弦定理得：,
则.
故答案为：.
15、答案：3
解析：分别作出与的图像,在y轴左边一个交点,y轴右边两个交点.
故答案为：3.
16、答案：
解析：①,
②,
①②得：,解得：;
①②得：,解得：
.
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）当时,,
或,
（2）,
,或,或.
18、答案：(1)或
(2)
解析：（1）设向量,由,,,
所以,解得或,
所以或.
（2）因为与垂直,则,
又,,所以,得,
所以,又,故.
19、答案：（1）;
（2）单调递减,证明见解析.
解析：（1）令,则,所以,
又由奇函数的性质可知,
时,,故.
（2）在上单调递减.
证明:任取,则,
,故,,,
则,故,
即,在上单调递减.
20、答案：（1）证明见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点,始边与x轴的正半轴重合,
设角终边一点P（非原点）,其坐标为.
,,.
（2）由于,将换成后,
就有
即,.
21、答案：（1）;
（2）12.
解析：（1）由题意得
（2）当时,函数递减,万元
当时,函数
当时,有最大值60万元.
所以当工厂生产12百台时,可使利润最大为60万元.
22、答案：（1）对称轴,,单调减区间
（2）
解析：（1）由题意,
令,解得,
函数的对称轴为.
令,解得,
函数的单调递减区间为.
（2）由可得,
又 ,,,
.