2020丽江一中高一下学期开学考试数学试题PDF版含答案

2019-2020届 高一下学期入学考试

科目：数 学(答案解析)

一、单选题（每小题5分，共计60分）

答案解析：

1．A【解析】.

2．C【解析】当时，，是单调减函数，又.

3．A【解析】由已知为第二象限角，则

则

当时，，此时在第一象限.

当时,，此时在第三象限.

4．D【解析】在中，由正弦定理可得，又因为，所以.

5．C【解析】根据条件，；

∴解得，或（舍去）．

6.A【解析】由，，

所以 ，

，则 .

7．D【解析】正切函数在每个区间 上是增函数;

正切函数不会在某一区间内是减函数; 函数的周期 ;

.

8．B【解析】找中间值：，可知.

9．D【解析】由图象可知，，函数周期为，所以；

将代入点，得

所以，又

所以，所以，

所以要得到只需将向右平移个长度单位. 

10．B【解析】解：因为偶函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，所以，解得：.

11．B【解析】设，，∴，，

，∴.

12．C【解析】由题意，

由于与都是周期函数，且最小正周期都是，

 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可，

 分别画出与的图象，如图所示，

 观察图象可得：的值域为.

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．【解析】∵是幂函数，∴，∴，

解得或，当时，，是奇函数，符合题意；

当时，，是偶函数，不符合题意，∴.

14．【解析】由余弦定理得：，

则. 

15．3【解析】分别作出与的图像，在轴左边一个交点，轴右边两个交点.

三、解答题(请写出必要的解题过程，本大题共计6个小题，总分70分)

17．（本小题共10分）（1）;（2）或.

【解析】（1）当时，，

或              ------5分

（2），

或或．             ------10分

18．（本小题共12分）（1）或；（2）.

【解析】（1）设向量，因为，，，

所以，解得，或

所以或；                                        ------6分

（2）因为与垂直，所以，

所以,而，，

所以，得，与的夹角为，

所以，因为，所以.           ------12分

19．（本小题共12分）（1）；（2）证明见解析.

【解析】（1）令,则,所以,

又由奇函数的性质可知,

∴时,,故.                     ------6分

（2）在上单调递减.

证明:任取,则

,

∵,故,,,

则,故,

即,∴在上单调递减.                        ------12分

20．（本小题共12分）（1）证明见解析   （2）证明见解析

【解析】解：（1）将角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与轴的正半轴重合，设角终边一点（非原点），其坐标为.

∵，∴，.    ------6分

（2）由于，将换成后，就有

即，.          ------12分

21．（本小题共12分）（Ⅰ） ;（Ⅱ）12 .

【解析】（1）由题意得                     

∴   .                   ------6分

（2）当时， 函数递减，∴万元

当时，函数

当时，有最大值60万元                     

所以，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .                   ------12分

22．（本小题共12分）（1）对称轴，，单调减区间

（2）     【解析】

（1）由题意，

令，解得，

函数的对称轴为.

令，解得，

函数的单调递减区间为.                 ------6分

（2）由可得，

又 ，，，

.

                                                                    ------12分