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云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案）
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这是一份云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本卷为试题卷，考试结束后，请将答题卡交回，已知向量a =，b＝，已知，，则的值为，将函数y＝sin，已知，则最小值是等内容，欢迎下载使用。
高一数学试卷
命题学校：华坪县第一中学
（全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则∪Q等于（ ）
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量a =(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于（ ）
A． B．
C． D．
4．若变量x，y满足约束条件则x+2y的最大值是（ ）
A． B．0 C． D．
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A．14斛
B．22斛
C．36斛
D．66斛
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列{an}中，前15项之和为S15＝90，则a8等于（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．m∥，n∥且∥，则m∥n
B．m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n
C．m⊥，n⊂，m⊥n，则⊥
D．m⊂，n⊂，m∥，n∥，则∥
9．将函数y＝sin（4x－）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝－
10．已知，则最小值是（ ）
A． B．4
C． D．5
11．设f（x）＝lg是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（－1,0） B．（0,1）
C．（－∞，0） D．（－∞，0）∪（1，＋∞）
12．数列{ an }满足an+1 +·an =2n－1，则{ an }的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
14．函数y＝lnx的零点是________。
15．数列{ an }的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n=________。
16．如图，在正三棱锥S－ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA＝，则正三棱锥S－ABC的外接球的体积为________．
三、解答题：共70分。
17．（本小题满分10分）等比数列{ an }中，已知a1＝2，a4＝16．
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）若a3、a5分别为等差数列{ bn }的第3项和第5项，试求数列{ bn }的通项公式及前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2csxsin－sin2x＋sinxcsx．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）用五点法列表并在下图中作出y＝f（x）在闭区间上的简图．
19．（本小题满分12分）我市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，我市某校同学：小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D．
（1）求AB的长度；
（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由．
20．（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，E为PD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．
21．（本小题满分12分）已知数列{ an }的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2（n∈N*），在数列{ bn }中，b1＝1，点P（bn，bn+1）满足2+ bn= bn+1．
（1）求数列{ an }，{ bn }的通项公式；
（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…+ anbn，求Tn．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lg4（ax2＋2x＋3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）＝1，求f（x）的值域；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
丽江市2020年春季学期高中教学质量监测
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 CCDCB 6-10 DABAC 11-12 AD
12．【答案】D
【解析】方法一 由题设知，
a2－a1＝1，①a3＋a2＝3，②a4－a3＝5，③a5＋a4＝7，a6－a5＝9，
a7＋a6＝11，a8－a7＝13，a9＋a8＝15，a10－a9＝17，a11＋a10＝19，a12－a11＝21，…，
∴②－①，得a1＋a3＝2，③＋②，得a4＋a2＝8，同理可得a5＋a7＝2，a6＋a8＝24，
a9＋a11＝2，a10＋a12＝40，…，
∴a1＋a3，a5＋a7，a9＋a11，…是各项均为2的常数列，a2＋a4，a6＋a8，a10＋a12，…是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{an}的前60项和为15×2＋15×8＋ QUOTE ×16×15×14＝1 830.
方法二 bn＋1＝a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4＝a4n－3＋a4n－2＋a4n－2＋a4n＋16＝bn＋16，
b1＝a1＋a2＋a3＋a4＝10⇒S15＝10×15＋ QUOTE ×16＝1 830.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．3π 14．x=1 15．120
16．【答案】 QUOTE
【解析】∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB，
∵三棱锥S－ABC为正棱锥，∴SB⊥AC(对棱互相垂直)，∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM，而AM∩AC＝A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC，
∴∠ASB＝∠BSC＝∠ASC＝90°.
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．
∴2R＝ QUOTE ＝3，∴R＝，∴V＝πR3＝ QUOTE .
三、解答题：共70分。
17．【答案】(1) {an}＝2n；(2) bn＝12n－28，Sn＝6n2－22n.
【解析】(1) 设{ QUOTE an }的公比为q，由已知得16＝2q3，(1分)解得q＝2，(2分)
∴an QUOTE ＝a1 QUOTE * q(n－1)＝2n. (3分)
(2) 由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，（4分）
设{ bn }的公差为d，则有 (5分)解得 (6分)
∴bn QUOTE ＝－16＋12(n－1)＝12n－28，(8分)
∴ 数列{ QUOTE bn }的前n项和Sn＝＝6n2－22n. (10分)
18．【答案】
【解析】f(x)＝2csxsin－sin2x＋sinxcsx QUOTE .
＝2csx－ QUOTE sin2x＋sinxcsx＝sin 2x＋ QUOTE cs 2x＝2sin(2x+ QUOTE ). (3分)
(1)∵，∴ QUOTE ≤ 2x＋≤ QUOTE . (4分) ∴－≤sin(2x+ QUOTE )≤1. (5分)
∴当时，f(x)的值域为[－ QUOTE ，2]．(6分)
(2)由T＝π，列表：
(10分)
图象如图所示．
(12分)
19．【答案】
【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理，
得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcsC＝162＋102－2×16×10csC，①(1分)
在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D，
整理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcsD＝142＋142－2×142csC．②(2分)
由①②得，142＋142－2×142csC＝162＋102－2×16×10×csC，
整理得csC＝ QUOTE . (4分)
∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，(5分)又∠C＝∠D，AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，故AB＝14，即A、B两点的距离为14. (7分)
(2)小李的设计使建造费用最低．(8分)
理由如下：S△ABD＝ QUOTE AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC.
∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC.
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．(12分)
20．【答案】
N
【解析】(1)证明：（法一）取PA的中点M，连接BM，ME，则ME∥AD且ME＝AD，
又因为BC∥AD且BC＝AD，
所以ME∥BC且ME＝BC，
所以四边形MECB为平行四边形，所以BM∥CE，
又CE⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，所以CE∥平面PAB. (3分)
（法二）：取AD中点N，连接EN，CN，易证，面ENC∥面PAB，所以CE∥平面PAB. (3分)
(2)证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
所以PA⊥DC，又因为AC2＋CD2＝2＋2＝AD2，
所以DC⊥AC，因为AC∩PA＝A，AC，PA⊂平面PAC，所以DC⊥平面PAC.
又因为DC⊂平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC. (7分)
(3)解：取PC的中点F，连接EF，则EF∥DC，
由(2)知DC⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC，
所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角．（10分）
因为CF＝ QUOTE PC＝ QUOTE ，EF＝CD＝，
所以tan∠ECF＝＝ QUOTE ，即直线EC与平面PAC所成角的正切值为.(12分)
21．【答案】(1) an＝2n, bn＝2n－1；(2) QUOTE Tn＝(2n－3)·2n+1＋6.
【解析】(1)由 QUOTE Sn＝2an－2，得 QUOTE Sn-1 QUOTE ＝2an-1 QUOTE －2(n≥2)，(1分)
两式相减得an＝2an QUOTE －2an-1 QUOTE ，即＝2(n≥2)，
又a1 QUOTE ＝2a1 QUOTE －2，∴a1 QUOTE ＝2，
∴{ an QUOTE }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n. (3分)
∵，∴，
∴{ bn }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴bn=1+(n－1)×2=2n－1. (6分)
(2) ∵ QUOTE QUOTE Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n①
∴2 QUOTE QUOTE QUOTE Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n+1②(8分)
①－②得：－ QUOTE QUOTE QUOTE Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1
＝2＋2·－(2n－1)2n＋1
＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6
∴ QUOTE QUOTE Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6. (12分)
22．【答案】
【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，
所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，
显然a＝0时不合题意，从而必有解得a> QUOTE ，
即a的取值范围是( QUOTE ，＋∞)．(4分)
(2)因为f(1)＝1，所以lg4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝lg4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1即函数定义域为(－1,3)．（6分）
令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)的值域为(0，4]
所以f(x)的值域为(－∞，1]．(8分)
(3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，(9分)则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有 QUOTE 解得a＝ QUOTE .
故存在实数a＝ QUOTE ，使f(x)的最小值为0. (12分)
2x＋
0
x
QUOTE
f(x)
0
2
0
0
高一数学试卷
命题学校：华坪县第一中学
（全卷三个大题，共22个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则∪Q等于（ ）
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量a =(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于（ ）
A． B．
C． D．
4．若变量x，y满足约束条件则x+2y的最大值是（ ）
A． B．0 C． D．
5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A．14斛
B．22斛
C．36斛
D．66斛
6．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知等差数列{an}中，前15项之和为S15＝90，则a8等于（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．m∥，n∥且∥，则m∥n
B．m⊥，n⊥且⊥，则m⊥n
C．m⊥，n⊂，m⊥n，则⊥
D．m⊂，n⊂，m∥，n∥，则∥
9．将函数y＝sin（4x－）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝－
10．已知，则最小值是（ ）
A． B．4
C． D．5
11．设f（x）＝lg是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（－1,0） B．（0,1）
C．（－∞，0） D．（－∞，0）∪（1，＋∞）
12．数列{ an }满足an+1 +·an =2n－1，则{ an }的前60项和为（ ）
A．3690 B．3660 C．1845 D．1830
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
14．函数y＝lnx的零点是________。
15．数列{ an }的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n=________。
16．如图，在正三棱锥S－ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AM⊥MN，若侧棱长SA＝，则正三棱锥S－ABC的外接球的体积为________．
三、解答题：共70分。
17．（本小题满分10分）等比数列{ an }中，已知a1＝2，a4＝16．
（1）求数列{ an }的通项公式；
（2）若a3、a5分别为等差数列{ bn }的第3项和第5项，试求数列{ bn }的通项公式及前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2csxsin－sin2x＋sinxcsx．
（1）当时，求f（x）的值域；
（2）用五点法列表并在下图中作出y＝f（x）在闭区间上的简图．
19．（本小题满分12分）我市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，我市某校同学：小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝14，BC＝10，AC＝16，∠C＝∠D．
（1）求AB的长度；
（2）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由．
20．（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2，E为PD的中点．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PDC；
（3）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．
21．（本小题满分12分）已知数列{ an }的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2（n∈N*），在数列{ bn }中，b1＝1，点P（bn，bn+1）满足2+ bn= bn+1．
（1）求数列{ an }，{ bn }的通项公式；
（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…+ anbn，求Tn．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lg4（ax2＋2x＋3）．
（1）若f（x）定义域为R，求a的取值范围；
（2）若f（1）＝1，求f（x）的值域；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
丽江市2020年春季学期高中教学质量监测
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-5 CCDCB 6-10 DABAC 11-12 AD
12．【答案】D
【解析】方法一 由题设知，
a2－a1＝1，①a3＋a2＝3，②a4－a3＝5，③a5＋a4＝7，a6－a5＝9，
a7＋a6＝11，a8－a7＝13，a9＋a8＝15，a10－a9＝17，a11＋a10＝19，a12－a11＝21，…，
∴②－①，得a1＋a3＝2，③＋②，得a4＋a2＝8，同理可得a5＋a7＝2，a6＋a8＝24，
a9＋a11＝2，a10＋a12＝40，…，
∴a1＋a3，a5＋a7，a9＋a11，…是各项均为2的常数列，a2＋a4，a6＋a8，a10＋a12，…是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{an}的前60项和为15×2＋15×8＋ QUOTE ×16×15×14＝1 830.
方法二 bn＋1＝a4n＋1＋a4n＋2＋a4n＋3＋a4n＋4＝a4n－3＋a4n－2＋a4n－2＋a4n＋16＝bn＋16，
b1＝a1＋a2＋a3＋a4＝10⇒S15＝10×15＋ QUOTE ×16＝1 830.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．3π 14．x=1 15．120
16．【答案】 QUOTE
【解析】∵M，N分别为棱SC，BC的中点，∴MN∥SB，
∵三棱锥S－ABC为正棱锥，∴SB⊥AC(对棱互相垂直)，∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM，而AM∩AC＝A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC，
∴∠ASB＝∠BSC＝∠ASC＝90°.
以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．
∴2R＝ QUOTE ＝3，∴R＝，∴V＝πR3＝ QUOTE .
三、解答题：共70分。
17．【答案】(1) {an}＝2n；(2) bn＝12n－28，Sn＝6n2－22n.
【解析】(1) 设{ QUOTE an }的公比为q，由已知得16＝2q3，(1分)解得q＝2，(2分)
∴an QUOTE ＝a1 QUOTE * q(n－1)＝2n. (3分)
(2) 由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32，（4分）
设{ bn }的公差为d，则有 (5分)解得 (6分)
∴bn QUOTE ＝－16＋12(n－1)＝12n－28，(8分)
∴ 数列{ QUOTE bn }的前n项和Sn＝＝6n2－22n. (10分)
18．【答案】
【解析】f(x)＝2csxsin－sin2x＋sinxcsx QUOTE .
＝2csx－ QUOTE sin2x＋sinxcsx＝sin 2x＋ QUOTE cs 2x＝2sin(2x+ QUOTE ). (3分)
(1)∵，∴ QUOTE ≤ 2x＋≤ QUOTE . (4分) ∴－≤sin(2x+ QUOTE )≤1. (5分)
∴当时，f(x)的值域为[－ QUOTE ，2]．(6分)
(2)由T＝π，列表：
(10分)
图象如图所示．
(12分)
19．【答案】
【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理，
得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcsC＝162＋102－2×16×10csC，①(1分)
在△ABD中，由余弦定理及∠C＝∠D，
整理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcsD＝142＋142－2×142csC．②(2分)
由①②得，142＋142－2×142csC＝162＋102－2×16×10×csC，
整理得csC＝ QUOTE . (4分)
∵∠C为三角形的内角，∴∠C＝60°，(5分)又∠C＝∠D，AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，故AB＝14，即A、B两点的距离为14. (7分)
(2)小李的设计使建造费用最低．(8分)
理由如下：S△ABD＝ QUOTE AD·BDsinD，S△ABC＝AC·BCsinC.
∵AD·BD＞AC·BC，且sinD＝sinC，∴S△ABD＞S△ABC.
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低．(12分)
20．【答案】
N
【解析】(1)证明：（法一）取PA的中点M，连接BM，ME，则ME∥AD且ME＝AD，
又因为BC∥AD且BC＝AD，
所以ME∥BC且ME＝BC，
所以四边形MECB为平行四边形，所以BM∥CE，
又CE⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，所以CE∥平面PAB. (3分)
（法二）：取AD中点N，连接EN，CN，易证，面ENC∥面PAB，所以CE∥平面PAB. (3分)
(2)证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
所以PA⊥DC，又因为AC2＋CD2＝2＋2＝AD2，
所以DC⊥AC，因为AC∩PA＝A，AC，PA⊂平面PAC，所以DC⊥平面PAC.
又因为DC⊂平面PDC，所以平面PAC⊥平面PDC. (7分)
(3)解：取PC的中点F，连接EF，则EF∥DC，
由(2)知DC⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC，
所以∠ECF为直线EC与平面PAC所成的角．（10分）
因为CF＝ QUOTE PC＝ QUOTE ，EF＝CD＝，
所以tan∠ECF＝＝ QUOTE ，即直线EC与平面PAC所成角的正切值为.(12分)
21．【答案】(1) an＝2n, bn＝2n－1；(2) QUOTE Tn＝(2n－3)·2n+1＋6.
【解析】(1)由 QUOTE Sn＝2an－2，得 QUOTE Sn-1 QUOTE ＝2an-1 QUOTE －2(n≥2)，(1分)
两式相减得an＝2an QUOTE －2an-1 QUOTE ，即＝2(n≥2)，
又a1 QUOTE ＝2a1 QUOTE －2，∴a1 QUOTE ＝2，
∴{ an QUOTE }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2n. (3分)
∵，∴，
∴{ bn }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴bn=1+(n－1)×2=2n－1. (6分)
(2) ∵ QUOTE QUOTE Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n①
∴2 QUOTE QUOTE QUOTE Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n+1②(8分)
①－②得：－ QUOTE QUOTE QUOTE Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1
＝2＋2·－(2n－1)2n＋1
＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6
∴ QUOTE QUOTE Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6. (12分)
22．【答案】
【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，
所以ax2＋2x＋3>0对任意x∈R恒成立，
显然a＝0时不合题意，从而必有解得a> QUOTE ，
即a的取值范围是( QUOTE ，＋∞)．(4分)
(2)因为f(1)＝1，所以lg4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝lg4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1
令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)的值域为(0，4]
所以f(x)的值域为(－∞，1]．(8分)
(3)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，(9分)则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有 QUOTE 解得a＝ QUOTE .
故存在实数a＝ QUOTE ，使f(x)的最小值为0. (12分)
2x＋
0
x
QUOTE
f(x)
0
2
0
0
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