江西省景德镇市昌江区2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份江西省景德镇市昌江区2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年江西省景德镇市昌江区七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
3．下列运算中，错误的是（　　）
A．÷（﹣4）=4×（﹣4） B．﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2） C．7﹣（﹣3）=7+3 D．6﹣7=（+6）+（﹣7）
4．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（　　）

A．和 B．谐 C．社 D．会
5．代数式﹣x3+2x+24是（　　）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
6．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．单项式﹣的系数是　 　，次数是　 　．
8．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为　 　．
9．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是　 　．

10．已知|a|=3，|b|=5，且a＜0，b＞0，则a﹣b=　 　．
11．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@4=　 　．
12．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　 　．

　
三、解答题（共5小题，第13小题每小题6分，其他小题每题6分，共30分）
13．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

（2）﹣3+5×2﹣（﹣2）3÷4．
14．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．
15．计算：﹣14﹣ [|﹣2|﹣（﹣3）2]×（﹣2）3．
16．化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．
17．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　．
　
四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，
a+b　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
21．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6 请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
　
五、解答题（共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）
22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．



┅┅
（1）计算=　 　；
（2）探究=　 　；（用含有n的式子表示）
（3）若的值为，求n的值．
23．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　 　；线段AB的中点M所表示的数为　 　．
（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．
　

2017-2018学年江西省景德镇市昌江区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1．单项式xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．9
【考点】35：合并同类项；42：单项式．
【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．
【解答】解：∵xm﹣1y3与4xyn的和是单项式，
∴m﹣1=1，n=3，
∴m=2，
∴nm=32=9
故选D．
　
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
【考点】35：合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则计算，进而判断得出答案．
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2=0，正确．
故选：D．
　
3．下列运算中，错误的是（　　）
A．÷（﹣4）=4×（﹣4） B．﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2） C．7﹣（﹣3）=7+3 D．6﹣7=（+6）+（﹣7）
【考点】1D：有理数的除法；1A：有理数的减法．
【分析】分别利用有理数的除法运算法则以及有理数加减运算法则化简求出答案．
【解答】解：A、÷（﹣4）=×（﹣）=﹣，错误，符合题意；
B、﹣5÷（﹣）=﹣5×（﹣2），正确，不合题意；
C、7﹣（﹣3）=7+3，正确，不合题意；
D、6﹣7=（+6）+（﹣7），正确，不合题意；
故选：A．
　
4．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（　　）

A．和 B．谐 C．社 D．会
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．
【解答】解：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”．
故选：D．
　
5．代数式﹣x3+2x+24是（　　）
A．多项式 B．三次多项式 C．三次三项式 D．四次三项式
【考点】43：多项式．
【分析】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式即是几项式，由此判定﹣x3+2x+24有三项，是三项式；一个多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，由于﹣x3是最高次项，由此得出﹣x3+2x+24的次数是3．
【解答】解：代数式﹣x3+2x+24是﹣x3、2x、24这三项的和，其中﹣x3是最高次项，
∴﹣x3+2x+24是三次三项式．
故选C．
　
6．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，
故选：D．
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7．单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　6　．
【考点】42：单项式．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：6．
故答案为：﹣，6．
　
8．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为　3.16×108　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．
【解答】解：316000000=3.16×108．
故答案为3.16×108．
　
9．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是　﹣11　．

【考点】33：代数式求值．
【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．
【解答】解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3，
∵﹣3＞﹣5，
∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，
此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．
　
10．已知|a|=3，|b|=5，且a＜0，b＞0，则a﹣b=　﹣8　．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=5且a＜0，b＞0，
∴a=﹣3，b=5，
则原式=﹣3﹣5=﹣8．
故答案为：﹣8．
　
11．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@4=　19　．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】根据运算法则x@y=xy﹣1，知（2@3）@4=（2×3﹣1）×4﹣1=19．
【解答】解：根据题意，得：
（2@3）@4
=（2×3﹣1）×4﹣1
=19．
故答案是19．
　
12．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　226　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值．
【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，
解得：a=226；
故答案为：226．
　
三、解答题（共5小题，第13小题每小题6分，其他小题每题6分，共30分）
13．（1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

（2）﹣3+5×2﹣（﹣2）3÷4．
【考点】U4：作图﹣三视图；1G：有理数的混合运算；U3：由三视图判断几何体．
【分析】根据从上面看到的图形可以推测出主视图和左视图，从而可以解答本题．
【解答】解：由图形可知，
从正面看：最左面两个，中间三个，最右面一个，
从左面看：最左面两个，中间三个，最右面两个，
所画出的图形如右图所示．

　
14．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来．
﹣2，0，|﹣4|，0.5，﹣5，﹣（﹣3）．
【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．
【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可；
【解答】解：|﹣4|=4，﹣（﹣3）=3
∴﹣5＜﹣2＜0＜0.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|
在数轴上表示为：

　
15．计算：﹣14﹣ [|﹣2|﹣（﹣3）2]×（﹣2）3．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣8）=﹣1﹣=﹣．
　
16．化简求值：（﹣3x2﹣4y2+2x）﹣（2x2﹣5y2）+（5x2﹣8）+6x，其中x，y满足|y﹣5|+（x+4）2=0．
【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值，
【解答】解：原式=﹣3x2﹣4y2+2x﹣2x2+5y2+5x2﹣8+6x=y2+8x﹣8，
∵|y﹣5|+（x+4）2=0，
∴x=﹣4，y=5，
则原式=25﹣32﹣8=﹣15．
　
17．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4=24．[注意上述运算与4×（2+3+1）应视为相同方法的运算]．现有四个有理数3，4，﹣6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：
（1）　3×[4+10+（﹣6）]　；
（2）　[（10﹣4）﹣3×（﹣6）]　；
（3）　4﹣（﹣6）÷3×10　．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是24的算式．
【解答】解：（1）3×[4+10+（﹣6）]；
（2）[（10﹣4）﹣3×（﹣6）]；
（3）4﹣（﹣6）÷3×10．
　
四、解答题（共4小题，每小题8分，共32分）
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，
a+b　＜　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

【考点】15：绝对值；13：数轴．
【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；
（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；

（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
　
19．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1
（1）求所挡的二次三项式；
（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．
【考点】44：整式的加减；33：代数式求值．
【分析】（1）直接移项即可得出结论；
（2）把x=﹣1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．
【解答】解：（1）所挡的二次三项式=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；

（2）当x=﹣1时，原式=1+2+1=4．
　
20．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
【考点】44：整式的加减；33：代数式求值．
【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值；
（2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=，即=，
即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．
　
21．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）
﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6 请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
【考点】11：正数和负数．
【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；
（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；
（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．
【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣4+6=9（千米）．
所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米；
（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（10﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）=106（元）．
所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；
（3）（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3×6
=33×0.3×6
=59.4（元），
106﹣59.4=46.6（元）．
所以小王这天下午盈利，盈利46.6元．
　
五、解答题（共2小题，第23小题10分，第24小题12分，共22分）
22．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．



┅┅
（1）计算=　　；
（2）探究=　　；（用含有n的式子表示）
（3）若的值为，求n的值．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；

（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；

（3）
=+…+
==
由=，解得n=17，
经检验n=17是方程的根，
∴n=17．
　
23．【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|；线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为　60　；线段AB的中点M所表示的数为　﹣10　．
（2）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为﹣5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．
【考点】8A：一元一次方程的应用；13：数轴．
【分析】（1）根据A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为代入可得；
（2）根据相遇后，A、B两点所表示的数相同，列方程可求解，再代回可知相遇点表示的数；
（3）根据线段AB的中点表示的数为﹣5列出方程，解得，将中点M的两个时刻所表示的数比较可知运动方向和速度．
【解答】解：（1）根据题意可知，运动开始前，A、B两点的距离AB=|﹣40﹣20|=60；
线段AB的中点M所表示的数为：；
（2）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，则
点A运动x秒后所在位置的点表示的数为﹣40+3x；点B运动x秒后所在位置的点表示的数为20﹣2x；
根据题意，得：﹣40+3x=20﹣2x
解得 x=12，
∴它们按上述方式运动，A、B两点经过12秒会相遇，
相遇点所表示的数是：﹣40+3x=﹣40+3×12=﹣4；
答：A、B两点经过12秒会相遇，相遇点所表示的数是﹣4．
（3）根据题意，得：，
解得 t=10，
∵t=0时，中点M表示的数为﹣10；t=10时，中点M表示的数为﹣5；
∴中点M的运动方向向右，运动速度为．
答：经过10秒，线段AB的中点M表示的数是﹣5．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为：（1）60，﹣10．
　

2018年8月1日