福建省龙岩市新罗区龙岩市第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩市第二中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1. 在下列选项中，具有相反意义的量的是（ ）
A. 胜三局与负三局B. 向东行40米和向南行30米
C. 气温升高与气温为D. 盈利2万元与收入2万元
【答案】A
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：A．胜三局与负三局是具有相反意义的量，故A选项符合题意；
B．向东行40米和向南行30米不具有相反意义的量，故B选项不符合题意；
C．气温升高与气温为不具有相反意义的量，故C选项不符合题意；
D．盈利2万元与收入2万元不具有相反意义的量，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 数0.5的相反数是（ ）
A. 2B. 0.5C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【详解】解：0.5的相反数是-0.5，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
3. 在中，负数的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】先把各数根据绝对值的性质求出，再根据负数的定义进行判断，即可得出答案．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 【详解】解：，
，
其中负数有，共3个，
故选：B．
【点睛】此题考查了正数和负数、绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求出各数，再根据负数的定义进行求解．
4. （﹣2）×2的结果是（ ）
A. 4B. ﹣4C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】直接运用有理数乘法法则计算即可．
【详解】解：（﹣2）×2=-4．
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算法则，掌握有理数乘法运算法则是解答本题的关键．
5. 数轴上的一个点在点﹣1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是（ ）
A. 1.5和4.5B. 1.5C. 1.5和﹣4.5D. ﹣4.5
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用数轴上两点之间的距离的意义得出答案．
【详解】∵数轴上的一个点在点﹣1.5的右边，相距3个单位长度，
∴这个点所表示的数是：﹣1.5+3=1.5．
故选B．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离的意义是解题关键．
6. 比大的数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依题意求出-2+3即可求出.
【详解】-2+3=1，故选B.
【点睛】此题主要考查有理数的的计算，解题的关键是根据题意列出式子即可.
7. 已知，若有理数m在数轴上对应的点为M，则点M在数轴上可能的位置是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】根据得，，即数轴．上表示m的点在表示2的点右侧，得出答案．
【详解】∵，∴且，
即：，∴点M在数轴上可能的位置是：
．
故选A．
【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 任何有理数都有绝对值B. 整数、分数统称有理数
C. 最大的负数是 －1D. 零是最小的自然数
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：∵数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，
∴任何有理数都有绝对值正确，故A正确，不符合题意；
整数分数统称有理数，故B正确，不符合题意；
没有最大的负数，故C错误，符合题意；
零是最小的自然数，故D正确，不符合题意，
故选C．
9. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【详解】解：、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
B、，，运算后结相等，故本选项符合题意；
C、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
D、，，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
10. 数学活动中，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b=a﹣b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是 （ ）
A. 0B. ﹣1C. ﹣2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】按照规定的运算方法把式子改为有理数的混合运算计算得出结果即可．
【详解】（2☆3）☆2
=（2-3+1）☆2
=0☆2
=0-2+1
=-1．
故选B．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 比较大小：________0（请在空格上填“>”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】根据负数都小于零即可解答．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
12. 将写成省略括号和加号的形式____．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
13. 在-10，2，-2，0中，最小的数是_________.
【答案】-10
【解析】
【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵|-10|=10，|-2|=2，
∴2＜10，
∴-2＞-10，
∴2＞0＞-2＞-10，
则最小的数是：-10．
故答案为-10．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．
14. 已知a，b互为相反数，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
故答案为：0．
15. 已知|x|=7，则x的值是_____．
【答案】7或-7
【解析】
【分析】根据数轴上绝对值相等点有两个，这两个数互为相反数，由此即可解答．
【详解】∵|x|=7，
∴x=7或-7.
故答案为7或-7.
【点睛】本题考查了绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
16. 古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第n个三角数记为，计算……由此推算__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的值，根据规律可以推算的值即可．
【详解】
…，
由此推算．
故答案为：．
【点睛】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【解析】
【小问1详解】
解：原式
，
；
【小问2详解】
解：原式，
；
【小问3详解】
解：原式，
；
【小问4详解】
解：原式，
，
；
【小问5详解】
解：原式，
，
；
【小问6详解】
解：原式，
，
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算和化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 把下列各数填入相应的大括号里：
负整数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据有理数的定义及其分类即可得．
【详解】解：负整数集合：；
非负数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：．
【点睛】本题考查有理数的有关概念，准确掌握有理数的定义与分类是解决本题的关键．
19. 已知互为倒数，互为相反数，在数轴上对应的点到原点的距离是5，求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】根据相反数，倒数，绝对值等概念，求出，，，再代入计算即可．
【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，数对应的点到原点的距离是，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数，绝对值等概念．
20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．
．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
【详解】解：如图所示：

故．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数、有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解决此题的关键．
21. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？
【答案】与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克
【解析】
【分析】根据“正”和“负”相对性，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；加上超过或不足的千克数得到这10袋小麦的总质量数．
【详解】解：由题意得：（千克），
（千克）．
答：与标准质量相比较，这10袋小麦总计不足2千克，10袋小麦的总质量是1498千克．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中应用．解题的关键是理解题意，同时还可以先计算出各袋小麦的质量，然后再计算出10袋小麦的总质量．
22. 人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
【定义应用】
计算：________；________；________．
学习总结】
当时，________；当________时，．
【学以致用】
在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：
①________；
②________；
③计算：．

【答案】【定义应用】，0，5；【学习总结】，；【学以致用】①；②；③
【解析】
【分析】定义应用：根据绝对值的含义直接作答即可；
学习总结：由非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数可得答案；
学以致用：①先判断，则，再化简绝对值即可； ②先判断，则，再化简绝对值即可； ③由，，可得，，再化简绝对值即可．
【详解】解：定义应用：
；；．
学习总结：
当时，；当时，．
学以致用：
①∵，则，
∴；
②∵，则，
∴；
③∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查是绝对值的含义，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，熟记化简绝对值的方法是解本题的关键．
23. 出租车司机老姚某天上午的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：）如下：．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
（3）若出租车收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅从最后一位乘客里收入多少元？
【答案】（1）将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点
（2）老姚距上午出发点，在出发点的西面
（3）姚师傅从最后一位乘客里收入18元
【解析】
【分析】（1）分别计算每名乘客与出发点的距离，当与出发点距离为0时，即回到出发点；
（2）将老姚今天上午行程相加，即可解答；
（3）先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可．
【小问1详解】
解：第一名乘客：，
第二名乘客：，
第三名乘客：，
第四名乘客：，
第五名乘客：，
第六名乘客：，
第七名乘客：，
答：将第七名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
【小问2详解】
解：，
∵，，
∴老姚距上午出发点，在出发点的西面；
小问3详解】
解：，
（元），
答：姚师傅从最后一位乘客里收入18元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．
24. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为：或，请回答问题：
（1）当时，___________；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则_________；
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，若点P表示的数是8，现在甲从点M出发，以每秒1个单位长度的速度一直向右运动，同时乙从点P出发，以每秒3个单位长度的速度向点N运动，当乙到达点N时立即折回，然后以每秒2个单位长度的速度向右运动，问当经过多少秒时，甲乙相距2个单位长度？
【答案】（1）4 （2）7或
（3）1.5秒或0.5秒或9秒或13秒
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离表示方法求解即可；
（2）根据绝对值的意义求解即可；
（3）首先计算出点P到达点N所用的时间，然后设时间为t，根据题意分和两种情况，分别列方程求解即可．
【小问1详解】
故答案为：4；
【小问2详解】
∵
∴或
∴解得或
故答案为：7或；
【小问3详解】
当点P到达N时，所用的时间为
∴设时间为t，
∴当时，
甲表示的数为，乙表示的数为
由题意可得，，即
∴或
∴解得或
∴当时，
甲表示的数为，乙表示的数为
由题意可得，，即
∴或
∴解得或
综上所述，当时间为1.5或0.5或9或13秒时，甲乙相距2个单位长度．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，数轴动点问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．