江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

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1. 本试卷中所有试题必须作答在答
2. 本试卷考试时间为120分钟，试卷题纸上规定的位置，否则不给分.
3. 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置.
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上)
1. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份.若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域
( )
内的概率为 的转盘是
A B C D
2. 如图是“海上日出”图片，图中海平面与太阳可看成直线和圆的位置关系是 ( )
A. 相切 B. 相交 C. 平行 D. 相离
3. 下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x²=0 B.y²+x=1 C.2x+1=0
4. 一组数据分别为：2、4、5、1、9,这组数据的极差是 ( )
A.3 B.8 C.4 D.5
5. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 若∠BAD=75°, 则四边形的外角∠DCE 的度数为( )
A.75° B.70° C.105° D.80°
第2题图 第5题图 第7题图
6. 已知m 是方程x²-5x-3=0 的一个根，求代数式8+5m-m² 的值是 ( )
A.-3 B.5 C.3 D.-5
7. 如图，直线 AB、CD 相交于点O,∠AOD=30°,半径为2cm 的OP 的圆心在直线 AB 上，且
位于点 O 左侧的距离10cm 处 . 如果QP 以 2cm/s的速度沿由A 向 B 的方向移动，那么
秒钟后⊙P 与直线 CD相切. ( )
A.3 B.7 C.3 或7 D.6或14
8. 已知实数a,b,c 满足： a-b=4,ab+c²-4c+8=0, 求代数式a+b-c 的值为 ( )
A.6 B.8 C.2 D.-2
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写 在答题卡相应位置上).
9. 若点 P 在⊙O 的内部， OP=4, 则⊙O的半径可能是 . (填上一个符合要求的数字)
10.若x₁ 、x, 是一元二次方程x2-3x-1=0 的两个根，则x,x,的值是 _.
11. 圆锥侧面积为8πcm², 侧面展开扇形的半径为4cm, 圆锥底圆半径为 cm.
12. 某工厂一月份某机器产量为100台， 一月份起进行技术升级，升级后三月份生产的这种机器
数量为144台，如果每个月的产量增长率平均为x, 那么可列方程为
13. 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得 分分别为90分，80分，60分，若依次按照40%,30%,30%的百分比确定最终成绩，那么
她的最终成绩是 分 .
14. 如图，⊙O 与正五边形ABCDE的两边AE 、CD分别相切于A、C两点，∠AOC的度数为 °.
15.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,P A、P B 分别与 弧AMB 所在圆相切于点A,B. 若该圆 半径是18cm,∠P=50°,则弧AMB的长是 c m
第14题图
x
正 面
图1 图 2
第15题图
第16题图
16. 如图，直角坐标系中，点M 在第一象限，半径为23的⊙M 经过原点O, 与x 轴交于点A, 弧AO 的度数为120°,点B 是平面内一动点，且∠ABO=30°, 求线段MB 的最大值为
三 、解答题(本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、推理过程或演算步骤)
17. (本题满分4分)
解方程： x(x+8)=3(x+8)
18. (本题满分8分)
已知关于x 的一元二次方程2x²-4x+m=0.
(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；
(2)若方程两实数根为x₁ 、x2, 且满足3x1+2x₂=2, 求实数m 的值.
19. (本题满分8分)
2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸、琮琮、莲莲”. 我校举办了“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟将一些吉祥物 “A 宸宸、B 琮琮、C 莲莲”作为竞赛奖品.主持人在3张完全相同的卡片上分别写上 “A 、B 、C” 后放入一个盒子里。
(1)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片恰好抽到 “A 宸宸”的概率为. A
(2)某获奖者随机从盒子里抽取一张卡片后放回，再随机抽取一张卡片.请借助列表法或
树状图求“两次抽取卡片上字母相同”的概率.
20. (本题满分8分)
某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每次投篮10次，现对甲、乙两名队员在五次中进
球数(单位：个)进行统计，结果如表：
经过计算，甲队员进球的平均数为8,方差为3.2.
(1)求乙队员进球的平均数和方差
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人参加定点投篮比赛，应选谁?为什么?
21. (本题满分8分)
如图，在正方形网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，CB 是△ABC 的外接圆的一部分.
借助网格和无刻度直尺，完成下列作图(不写作法，保留作图痕迹):
(1)作出△ABC 的外心0;
(2)作出 C 的中点P;
(3)过点B 作出 ⊙O 的切线 BT.
第 1 次
第 2 次
第 3 次
第 4 次
第 5 次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
22 . (本题满分10分)
如图， ⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为F、G、H, DE 为⊙O 的切线.
(1)若∠C=40°, 求∠AOB的度数；
( 2 ) 若AC=8,AB=6,BC=9, 求△CDE 的周长.
点 D,E 分别为BC,AC 上的点，且
23. (本题满分10分)
如图，在△ABC 中，经过A,B 两点的OO 与边BC 交于点E, 圆 心O 在 BC 上，过点O 作 OD⊥BC 交⊙O 于点 D, 连接AD 交 BC 于点F,AC=FC.
(1)求证： AC 与⊙O 相切；
( 2 ) 若OA=2,∠ABC=30°, 求图中阴影部分的面积.(结果保留π).
24. (本题满分10分)
数学解题时类比是发现新问题、新结论的重要方法，是思维发展的重要途径.阅读下面材料， 解答相关问题：
材料：对于一个关于x的二次三项式ax²+bx+c(a≠0),除了可以利用配方法求该多项式的 取值范围外，还可以利用根的判别式解决问题，如下例：
例：求代数式x²+4x+5的最小值；
请利用上述方法解决下列问题：
(1)请选择上述一种方法求代数式 -x²+4x-1 的最大值；
(2)请你根据方法2解决问题：若关于x 的的二次三项式：x2+ax+4(a 为常数)的最小值为 - 5,求 a的值
方法1:
x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1
∵(x+2)²≥0,∴(x+2)²+1≥1
∴当x=-2 时， (x+2)2+1 的最小值是1. 则代数式x2+4x+5的最小值为1.
方法2:
设x2+4x+5=y
∴方程x2+4x+(5-y)=0 有实数根
∴b2-4ac=16-4(5-y)≥0, 解得y≥1, 则代数式x2+4x+5的最小值为1.
25.(本题满分10分)
某小区有一块长30m, 宽20m 的矩形空地，如图所示.社区计划在这块空地上建一个小型的 停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为416m².
（1)求通道的宽是多少米?
(2)该停车场共有65个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为15元时，可全部租出； 当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位.当每个车位的日租金上涨多 少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为1200 元?
26. (本题满分12分)
在期中复习课里，小晨对九年级数学教材第52页习题的第3题进行了再研究.
【原题再现】
请你帮他完成后面的解答：
【深入探究】
(2)小晨在完成此题解答后，他在图1上连接AC, 得到图2,当AB=AD时，他发现CA
平分∠BCD. 他的发现正确吗?试说明理由；
(3)在(2)的条件下，小晨通过测量发现 CD,CB,CA 这三条线段之间存在着一定的数
量关系，经过探究，他得到了结论： CD+CB=2CA,请证明这个结论.
(1)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°, 经过点A 、B 、D三点作⊙O, 点 C 在⊙O
上吗?试说明理由.
小晨解答如下：
如图1,过A、B、D 三点作⊙O, 连接AO,BO,CO,DO.
∵⊙O中， ∠BAD=90° … …
图1
【应用实践】
图2
图3
(4)根据小晨同学的研究，张老师提出一个问题：如图3,⊙O 内接四边形 ABCD 中 ，BD
为 ⊙O的直径， AB=AD, 作点C 关于AD的对称点P, 连接PA,PB,PD, 若PD=6,
PA=52 ,请直接写出 PB 的长为
27. (本题满分14分)
大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据(单位：米),
根据所学知识计算花坛半径.相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题.
说明：图中点A 、B 、C都在圆上，N 在AB上 ，NM⊥AB, 垂足为M.
1.问题解决：
(1)花坛I的半径为 米； (直接写出答案)
(2)计算花坛Ⅱ的半径；
(3)计算花坛Ⅲ的半径；
(4)请用含n 的代数式表示花坛IV 的半径.
2.问题拓展：
兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，A、B、N 在同一个圆上， N 是B 上一动点，经测量
∠ANB=135°,NM⊥AB, 垂足为M, MN=2, 则△ANB面积最小值为 米2
名 称
花坛I
花坛Ⅱ
花坛Ⅲ
花坛IV
图 形
A B
M
8 N
M
B N
M
N
条 件
∠BAC=90°, AB=4,AC=3.
AM=BM,MN⊥AB, AB=4,MN=1
MN⊥AB,BM=5 AM=MN=1
MN⊥AB,MN=n
AM=2n,BM=3n,
n为正数