江苏省盐城市建湖县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份江苏省盐城市建湖县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9．－5 10．9 11．甲 12．3 13．144
14．4﹕9 15．， 16．
三、解答题（共11题，共102分）
17．（本题满分6分）
解：原式= ………………………………4分
= ………………………………5分
=1 ………………………………6分
18．（本题满分6分）
解：（1）如图，正六边形ABCDEF即为所求；
……………………………2分
（2）弦AC所对的弧有弧ABC与弧AEC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOC=120°， ……………………………3分
∴(cm)， ……………………………4分
∴(cm)．
答：弦AC所对的弧长为或. …………………………6分19．（本题满分8分）
解：（1）50； ……………………………2分
补全条形统计图如图所示：
…………………………4分
（3）10，15； …………………………6分
（4）人，
答：估计全校本次活动捐款金额为20元及以上的学生有864人． ………8分
20．（本题满分8分）
解：（1） 2 ； …………………………2分
（2）如图，

…………………………4分
（3）①， ……………………………6分
②0≤y≤4， ……………………………8分
21．（本题满分8分）
解：（1）； ……………………………3分
（2）《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》分别用和表示，
画树状图如下：

…………………………6分
由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙三人选择同一部电影的情况有2种 …………………………7分
∴甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率为 ………………8分
22．（本题满分10分）
（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
＝1＞0， …………………………1分
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； …………………2分
（2）解：∵该方程的两个实数根为，
∴
…………………………3分
∴

…………………………4分

∴代数式的最大值为 …………………………5分
把代入方程得：
∴ …………………………6分
把代入方程得：
∴ …………………………7分
∴此等腰三角形的周长为16 或17 …………………………8分
把代入方程得：
∴ …………………………9分
∴此等腰三角形的周长为19或20
综上，等腰三角形的周长为16或17或19或20. …………………………10分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵，
∴，
∴(米)， …………………………2分
∴（米，
答：点到的距离的长为2米； …………………………4分
（2）轿车能驶入小区，
理由如下：∵，，
∴，
当米时，（米， ……………………6分
在RT△PDE中，，
∴，
解得：， …………………………8分
∵，
∴轿车能驶入小区． …………………………10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， ………………………2分
∵，
∴ …………………………4分
又∵点D在⊙O上
∴是⊙O的切线． …………………………5分
（2）解：连接，
∵与⊙O相切于点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形， ……………………………6分
∴，，
设，
∵，，，
∴，，
在RTAOG中
∴， ……………………………7分
解得，（不符合题意，舍去）， ……………………………8分
∴，
∴阴影部分面积为． ……………………………10分
25．（本题满分10分）
解：（1）设关于的函数关系式为，
将和代入，
可得， ……………………………1分
解得， ……………………………2分
与之间的函数关系式为（5≤≤10） …………………3分
（不写取值范围扣1分）
（2）设公司销售该商品获得的日利润为元，
当 ………………………………6分
解得（舍去）
答：该商品的销售单价定为8元时，公司日销售此商品获得的利润为320元．
………………………………7分
（3），
，
当时，随着x的增大而增大， ………………………………8分
又∵5≤≤10
∴当时，有最大值，最大值为420，
答：该商品的销售单价定为10元，公司日销售此商品获得的利润最大，最大利润是420元．
………………………………10分
26. （本题满分12分）
（1）∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，∴，
∵AB＝10，AC＝8，AE＝5，
∴，解得：AD＝4，
答：AD的长为4； ……………………………4分
（2）如图2，在AC上截取CF＝CB，连接BF，
∵∠ACB＝60°，
∴△BCF为等边三角形，
∴CF＝BF＝BC＝6，∠CFB＝60°，
∴AH＝AC﹣CH＝8，∠AFB＝120°，
∵∠EDB＝60°，
∴∠ADE＝120°，
∴∠ADE＝∠AFB，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△AFB，
∴，即，
解得：AD＝；
答：AD的长为．……………………………8分
（2）如图3，在AC上截取CF＝CB，连接BF，
∵∠ACB＝90°，
∴△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝BC＝50，∠CFB＝45°，
∴AF＝AC﹣CF＝100，∠AFB＝135°，
∵∠EDB＝45°，
∴∠ADE＝135°，
∴∠ADE＝∠AFB，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△AFB，
∴，即，
解得：AD＝40(m).
答：A、D之间的距离为40m． ……………………………12分 (其他方法参照给分)
27．（本题满分14分）
（1）F（，0） M（） ………………………………4分
（2）设直线FM的表达式为：
把F、M两点代入得：
∴
∴设直线FM的表达式为：
∵∠MQP=45°
∴点Q不可能为直角顶点
若∠MPQ=90°，如图
则PM∥x轴
∴ 把代入得：

（舍去），
∴（） ……………………………7分
若∠PMQ=90°
过点M作MH⊥x轴于点H
∵F（，0） M（）
∴H（，0）
∴FH=MH=
∴MFH为等腰直角三角形
∴∠HFM=∠GFM=45°
又∵∠PMQ=90°
∴MFG为等腰直角三角形
∴点F与点G关于直线对称
∴设直线PM的表达式为：
把M（）、G(-1,-3) 代入得：
∴
∴设直线PM的表达式为： ……………………………8分
∴
∴（舍去）， ……………………………9分
把代入得：
∴
综上，点P的坐标为：（）， ……10分
（3） E（）或（，） ………………
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
C
A
B
B