江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米，黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A.x3+1＝x2 B.x2+x﹣1＝0 C.x-3＝0 D.x+1x-4＝0
2.二次函数y＝（x+2）2-3的顶点坐标是（ ）
A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
3.已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定
4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
5.已知x1与x2分别为方程x2+2x-3＝0的两根，则x1+x2的值等于（ ）
A.-2 B.2 C.-32 D.32
6.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（ ）
A.30° B.40° C.60° D.65°
7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A.ABBC＝ADCD B.∠ADC＝∠ACB C.∠ACD＝∠B D.AC2＝AD·AB
8.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝x2-2x+c上的三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＞ y2＞ y3 B.y1＞y3＞y2 C. y3＞ y2＞ y1 D.y3＞y1＞y2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.在比例尺为1:38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为5cm，则这条道路实际长_____km.
10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是____________.
11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝60°，则AC的长为.
12.如图，在△ABC中，中线AD、CE相交于点F，AD＝6，则AF的长为_____.
13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm，则蝴蝶身体的长度为_______cm（结果保留根号）
14.圆锥的母线长为7cm，侧面积为21πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm.
15.将抛物线y＝x2+x向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是________.
16.如图，线段AB＝4，点C为平面上一动点，连接AC，BC，且∠ACB＝90°，D为线段BC的中点，将线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE，则线段AE的最大值为_________.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（6分）解方程:x2+3x-1＝0.
8.（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（k+5）x+6+2k＝0.
（1）求证：此方程总有两个实数根;
（2）若此方程恰有一个根等于﹣1，求k的值.
19.（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，BD＝23，求图中阴影部分的面积.
20.（8分）某教育局随机抽取实验初中教育集团部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查，设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、订正，答案选项为: A:很少， B:有时，
C:常常， D:总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
请根据图中信息，解答下列问题:
（1）本次被抽查的学生有_______名;
（2）“很少”所占的百分比a＝_______，“常常”对应扇形的圆心角为________;
（3）请你补全条形统计图;
（4）若该教育集团有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、订正的学生共有多少名？
21.（8分）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，盐城市某社区开展了“文明新风进社区“系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A.”垃圾分类入户宣传“、 B.”消防安全知识宣传“、 C.”走访慰问孤寡老人“、 D.”社区环境整治活动“四个活动主题中随机选取一个主题参加服务活动.
（1）志愿者小李选取A.“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是_______________;
（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率.
22.（10分）已知二次函数的图象的对称轴是直线x＝1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标分别是（-1，0）、（0，32）
（1）请在平面直角坐标系内画出示意图;
（2）求此图像所对应的函数关系式:
（3）若点P是此二次函数图像上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）.
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为________;
（2）这个圆的半径为______________;
（3）直接判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系.点D（5，-2）在⊙M_____（填内、外、上）;
（4）在如图方格中，连接AB，AC，BC，将△ABC以原点O为位似中心，缩小为原来的12，请画出缩小后的图形△A1B1C1.
24.（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且ED∥AC，连接CD.
（1）求证:CD是⊙O的切线;
（2）若AB＝12，OP：AP＝1：2，求PC的长.
25.（10分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1＝-20x+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2＝-10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.
26.（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝50°，则∠B＝ °；
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，若AD是∠BAC的平分线，
① 判断：△ABD_____（填“是”或“不是”）“准互余三角形”;
② 试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长，若不存在，请说明理由;
（3）如图，已知抛物线y＝ax2+5ax+4a（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若△ABC为“准互余三角形”，求抛物线的解析式.
27.（14分）已知，正方形ABCD，边长为4，点F是边AB、BC上一动点，以DF为直径作⊙O，
（1）当点F在边AB上时（如图1）
① 求证：点O在边AD的垂直平分线上:
② 如图2，若⊙O与边BC相切，请用尺规作图，确定圆心的位置， （不写作法，保留作图痕迹），并求出AF的长:
③ 如图3，点F从点A运动到点B的过程中，若H始终是弧FHD的中点，写出H点运动的轨迹并求出路径长:
（2）当点F在边BC上时（如图4），若H始终是弧FHD的中点，连接CH，CHFC＝12，连接FH，求：△FCH的面积.