河南省南阳市唐河县教育体育局2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

这是一份河南省南阳市唐河县教育体育局2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题，共4页。
在下列四组线段中，成比例线段的是（ ）
A 3、4、5、6 B 8、4、1、3 C 4、8、3、5 D 5、15、2、6
在平面直角坐标系中，点A( -2, 3)关于y轴对称的点的坐标是 （ ）
A ( 2, 3) B ( -2, 3) C ( 2, -3) D ( -3, - 2)
3. 下列图形中，不一定是相似图形的是 （ ）
A 两个等边三角形 B 两个等腰直角三角形 C 两个菱形 D 两个圆
4. 若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（ ）
A 1:2 B 1:4 C 4:1 D 1:2
如图，有三个矩形，其中相似的是 （ ）
A 甲和乙 B 甲和丙 C 乙和丙 D 甲、乙和丙
如图，五线谱是由等距离、等长的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点
A,B,C都在横线上。若线段BC等于1.5，则线段AB的长为（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠E
第8题
第6题

第7题
如图，三条平行线 l1、 l2 、l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是 （ ）
A． B． C． D．
9. 在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形．若点E的坐标为(－4，2)，则点E的对应点E′的坐标是 （ ）
A．(8，4) B．(－8，4) C．(－2，1) D．(2，1)
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.已知 ba= 43 则 a+b a的值为____________
12. 已知△ABC∽△DEF,相似比为1:2，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积是_______
13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_______
14. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB, BC的中点，若△BDE的周长是4，则△ABC的周长为___________
15. 如图，矩形EFGH内接于△ABC中,且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，
EF=23EH,那么EH的长度为_________
第14题

三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（10分）已知直线 l1、l2 、l3分别截直线 l4 于点A、B、C ，截直线l5于点D、E、F， 且l1∥l2∥l3
（1）如果AB=4,BC=8, EF=12,求DE的长。
（2）如果DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长。
（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD是斜边AB上的高
（1）求证:CD2=AD·BD
（2）如果AC=23,AB=6,求AD的长。
18.( 9分)正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时， 保持AM和MN垂直．
(1)求证：△ABM∽△MCN；
(2)若△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长．
19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-2,1）B(-4，4), C(-5,2)请解答下列问题：
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点
A1 的坐标。
以点O为位似中心在y轴右侧，将△ABC缩小到
原来的一半，画出△A2B2C2，并写出点B2坐标。
（9分）如图，△ABC中，D、E分别是AB AC 上的点，且BD=2AD,CE=2AE
求证：△ABC∽△ADE
求证：DF·BF=EF·CF
（9分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.
求证：（1）ABAC=ADAE
（2）△ABC∽△ADE
22.( 9分）如图①是华师大版九年级上册数学教材第80页的第3题：
在四边形ABCD中，AD=BC，
P是对角线BD的中点，
M是DC中点，N是AB的中点。
求证：∠PMN=∠PNM （不用证明）
结论应用：
如图②，在上述题目的条件下，延长图中的线段AD交NM的延长线于点E,延长线段BC 交NM的延长线于点F. 求证：∠AEM=∠F
若（1）中的∠A+∠ABC=122º,则∠F的度数为___________
23.（11分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合),∠A= ∠B=∠DPC=90°．易证：△DAP~△PBC（不要求证明）。
【探究】如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）,
∠A=∠B=∠DPC.
（1）求证：△DAP~△PBC
（2）若PD=5, PC=10, BC =9，求AP的长。
（3）如图③，在△ABC中，AC=BC=4,AB=6，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作∠CPE=∠A, PE与边BC交于点E．当CE=3EB时，求AP的长。