广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

这是一份广东省肇庆市百花中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题，共8页。试卷主要包含了设集合，，则，设，则“”是“”的，设命题，则命题的否定为，不等式的解集是，设是定义在上的奇函数，则，下列各组函数表示同一函数的是，已知 则的值等于，已知集合，则有等内容，欢迎下载使用。

单选题(每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分。)
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．设命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或 D.
5．设是定义在上的奇函数，则（ ）
A．0B．2C．D．
6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. B. f(x)=x，g（x）=
C. f(x)=1，g（x）= x0D.
7．已知 则的值等于（ ）
A．-2B．0C．D．4
8．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．72B．56C．54D．81
多选题（每题至少有两个选项为正确答案，全部选对得5分，选不全得2分，选错得0分。每小题5分，4题共20分。）
9．已知集合，则有（ ）
A. B. C. D.
10．若函数f(x)=(3m2-10m+4)xm是幂函数，则f(x)一定（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在x∈(-∞，0)上单调递减D．在x∈(-∞，0)上单调递增
11．下列命题为真命题的有（ ）
A．若a>b>0，则 ac2>bc2B．若a>b>0，则 a2>b2
C．若ab>0，c<0则 ca>cb
12．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x，则（ ）
A．f(x)的最小值为-1 B．f(x)在(-2，0)上单调递减
C．f(x)≤0的解集为[-2，2] D．存在实数x满足f(x+2)+f(-x)=0
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．已知函数，则的定义域为 。
14．百花中学有35人参加“学党史知识竞赛”，若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、第二题都没答对的有 。
15．已知，求的最小值是 。
16．设函数，，若，则函数的最大值为 。
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分。）
17．（10分）已知集合。
(1)求；
(2)求CU(A∩B)。
18．（12分）已知函数。
（1）当时，求解关于的不等式；
（2）解关于的不等式。
19.（12分）已知函数过点。
（1）求的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明。
20.（12分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
21.（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝-x2+2x。
（1）求函数f（x）的解析式,并画出f（x）的图象；
（作图要求先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间（不用证明）。
22．（12分）函数 f(x)=ax-b9-x2 是定义在 (-3，3) 上的奇函数，且 f(1)=14 。
（1）确定 f(x) 的解析式；
（2）判断 f(x) 在 (-3，3) 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于 t 的不等式 f(t-1)+f(t)<0 。
参考答案
一、单选题
二、多选题
三、填空题
13． 14．5 15.7 16．
四、解答题
17．(1)解：因为，，所以．
(2)解：因为 ，，，
所以， 所以
18．（1），
可得不等式解集为
（2）令，解得.
若即时，原不等式的解集为，
若即时，原不等式的解集为，
若即时，原不等式的解集为；
综上所述：当时，不等式的解集为；
当时，不等式为；当时，原不等式的解集为.
19．（1）∵函数∫过点，∴，
∴，得的解析式为：．
在区间上单调递增
（2）证明：，且，有
．
∵，∴．
∴，即．∴在区间上单调递增．
20. （1）由题意可知：，
每吨二氧化碳的平均处理成本为：
，
当且仅当，即时，等号成立，
∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；
（2）该单位每月的获利：，
因，函数在区间上单调递减，
从而得当时，函数取得最大值，即，
所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.
21.解：（1）因为函数为上的奇函数，则，
当时，，
因此，，
列表如下：
作出函数的图象如下图所示：
【小问2详解】
（2）解：由图可知，函数的单调递减区间为、，增区间为.
22．（1）解：根据题意，函数 f(x)=ax-b9-x2 是定义在 (-3，3) 上的奇函数，
则 f(0)=-b9=0 ，解可得 b=0 ；
又由 f(1)=14 ，则有 f(1)=a8=14 ，解可得 a=2 ；
则 f(x)=2x9-x2
（2）解：由（1）的结论， f(x)=2x9-x2 ，在区间 (-3，3) 上为增函数；
证明：设 -3则 f(x1)-f(x2)=2x19-x12-2x29-x22=2x1(9-x22)-2x2(9-x12)(9-x12)(9-x22)
=2(9+x1x2)(x1-x2)(9-x12)(9-x22) 又由 -3则 9+x1x2>0 ， x1-x2<0 ， 9-x12>0 ， 9-x22>0 ，
则 f(x1)-f(x2)<0 ，即 f(x1)则函数 f(x) 在 (-3，3) 上为增函数.
（3）解：由（1）（2）知 f(x) 为奇函数且在 (-3，3) 上为增函数.
f(t-1)+f(t)<0⇒f(t-1)<-f(t)⇒f(t-1)解可得： -2即不等式的解集为 (-2，12)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
B
C
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
ACD
AD
BD
ACD