2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元巩固练习卷（含答案）

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2023年人教版数学九年级上册《二次函数》单元巩固练习卷一 、选择题1.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)A.y＝eq \f(1,x2) B.y＝2x＋1 C.y＝x2＋x－2 D.y2＝x2＋3x2.下列结论正确的是(　　)A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y＝ax2＋bx＋c的函数叫二次函数D.二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能为零3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为( ).A.y＝20(1﹣x)2 B.y＝20(1＋x)2 C.y＝(1﹣x)2＋2 D.y＝(1﹣x)2﹣204.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为(　　)A.(﹣3，﹣3) B.(﹣2，﹣2) C.(﹣1，﹣3) D.(0，﹣6)5.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为(　　)A. B. C. D.6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围为(　　)A.0＜x＜4 B.﹣4＜x＜4 C.x＜﹣4或x＞4 D.x＞47.抛物线y＝(x﹣1)2＋2的顶点坐标是(　　)A.(1，2) B.(1，﹣2) C.(﹣1，2) D.(﹣1，﹣2)8.已知二次函数y＝a(x﹣h)2＋k(a，h，k为常数)在坐标平面上的图象通过(0，5)、(15，8)两点.若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为(　　)A.5 B.6 C.7 D.89.在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2＋4x＋3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为(　　)A.向左平移2个单位，向下平移1个单位B.向左平移2个单位，向上平移1个单位C.向右平移2个单位，向下平移1个单位D.向右平移2个单位，向上平移1个单位10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与直线y＝1交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2＋bx＋c﹣1＞0的解集为(　　)A.x＞1 B.1＜x＜3 C.x＜1或x＞3 D.x＞311.某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h＝﹣5t2＋v0t表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v0(m/s)是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到(　　)A.5m/s B.10m/s C.20m/s D.40m/s12.在平面直角坐标系中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )A.a≤－1或eq \f(1,4)≤a＜eq \f(1,3) B.eq \f(1,4)≤a＜eq \f(1,3)C.a≤eq \f(1,4)或a＞eq \f(1,3) D.a≤－1或a≥eq \f(1,4)二 、填空题13.若是二次函数，则m的值是______.14.若函数y＝ax2﹣x＋a﹣2的图象经过(1，3)，则a＝　 　.15.将抛物线：y＝x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是　 　.16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b+c的值为____.17.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是直线x＝1，若点P(4，0)在该抛物线上，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为　 　.18.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是　 　m.三 、解答题19.已知一个二次函数，当x＝﹣2或3时，y＝0，且函数图象最高点纵坐标为2，用待定系数法求二次函数解析式. 20.已知二次函数y＝x2﹣2mx＋m2﹣1(m为常数)的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C．(1)若把二次函数图象向下平移3个单位恰好过原点，求m的值．(2)①若P(m﹣3，y1)，Q(m＋2，y2)在已知的二次函数图象上，比较y1，y2的大小；②求△ABC的面积．21.(1)请写出图中所示的二次函数图象的解析式；(2)若﹣3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为　 　、　 　.22.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，求△ABC的面积.23.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出函数关系式及t的取值范围.24.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积ycm2与时间ts之间的函数关系式.25.某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2﹣8mx＋n，其变化趋势如图2所示.(1)求y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？26.已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4.(1)求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；(2)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，顶点为C，①求△ABC的面积；②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为 ，此时点P的坐标为 .答案1.C2.B.3.B4.B.5.C.6.A.7.A.8.D.9.D.10.C.11.C.12.A13.答案为：3.14.答案为：3.15.答案为：y＝(x﹣5)2＋2或y＝x2﹣10x＋27.16.答案为：0.17.答案为：﹣2和4.18.答案为：3.19.解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(﹣2，0)，(3，0)，∴对称轴为：x＝eq \f(1,2)，∵顶点的纵坐标为2，∴顶点坐标为：(eq \f(1,2)，2)，设此二次函数解析式为：y＝a(x﹣eq \f(1,2))2＋2，∴0＝a(1﹣eq \f(1,2))2＋2，解得：a＝﹣8，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣8(x﹣eq \f(1,2))2＋2即这个二次函数的解析式为y＝﹣8x2＋8x；.20.解：(1)二次函数图象向下平移3个单位后解析式为y＝x2﹣2mx＋m2﹣4，由题意得m2﹣4＝0，解得m＝±2．(2)①∵y＝x2﹣2mx＋m2﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝m，∵m﹣(m﹣3)＞m＋2﹣m，∴y1＞y2．②令x2﹣2mx＋m2﹣1＝0，则(x﹣m)2＝1，解得x1＝m﹣1，x2＝m＋1，∴AB＝2，点C坐标为欸(m，﹣1)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB•|yC|＝eq \f(1,2)×2×1＝1．21.解：(1)设抛物线解析式为y＝ax(x＋2)，把A(﹣1，2)代入得a•(﹣1)•(﹣1＋2)＝2，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2x(x＋2)＝﹣2x2﹣4x；(2)抛物线y＝2x2＋4x的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，当﹣3≤x≤3时，x＝﹣1时，函数有最大值2；当x＝3时，函数有最小值为y＝﹣2×9﹣4×3＝﹣30.故答案为2，﹣30.22.解：(1)∵抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0.∴x2﹣4x＋2m﹣1＝0.∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴△＞0.即△＝(﹣4)2﹣4•(2m﹣1)＞0，∴m＜2.5.(2)∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2.当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x＋2m﹣1＝x2﹣4x＋3＝(x﹣2)2﹣1.∴C坐标为(2，﹣1).令y＝0，得x2﹣4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1，0)，B(3，0)，∴△ABC的面积为1.23.解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴△PBQ的面积S随出发时间t(s)的解析式为：y＝eq \f(1,2)(12﹣2t)×4t＝﹣4t2＋24t，(0＜t＜6).24.解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形，又∵AN＝2t，∴AM＝MN﹣AN＝20﹣2t，∴MH＝AM＝20﹣2t，∴重叠部分的面积为y＝eq \f(1,2)(20﹣2t)2＝2t2﹣40t＋200.25.解：(1)由图可知，y2＝mx2﹣8mx＋n经过点(3，6)，(7，7)，∴，解得.∴y2＝eq \f(1,8)x2﹣x＋7eq \f(7,8)(1≤x≤12)；(2)设y1＝kx＋b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点(4，11)，(8，10)，则，解得，∴y1＝﹣eq \f(1,4)x＋12(1≤x≤12)，∴每千克所获得利润＝(﹣eq \f(1,4)x＋12)﹣(eq \f(1,8)x2﹣x＋7eq \f(7,8))＝﹣eq \f(1,4)x＋12﹣eq \f(1,8)x2＋x﹣7eq \f(7,8)＝﹣eq \f(1,8)x2＋eq \f(3,4)x＋4eq \f(1,8)＝﹣eq \f(1,8)(x2﹣6x＋9)＋eq \f(9,8)＋4eq \f(1,8)＝﹣eq \f(1,8)(x﹣3)2＋eq \f(21,4)，∵﹣eq \f(1,8)＜0，∴当x＝3时，所获得利润最大，最大为eq \f(21,4)元.答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是eq \f(21,4)元.26.解：(1)当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0.∵b2－4ac＝ 4m2－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解.∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点. (2)当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0.解得x1＝m＋2， x2＝m－2.当x＝m时，y＝4.∴△ABC面积＝ eq \f(1,2)×4×4＝8.(3)1，(m－1，3).x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…x…﹣10123…y…105212…