初中数学14.1.1 同底数幂的乘法学案及答案

这是一份初中数学14.1.1 同底数幂的乘法学案及答案，共4页。学案主要包含了预习问题，新课，例题讲解等内容，欢迎下载使用。


学 习
目 标
学习知识点:
1．同底数幂的除法的运算法则及其应用。
2．同底数幂的除法的运算算理。
能力训练要求:
1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂除法运算。
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。
情感与价值观要求:
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美。
学习重难点
1．准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
2．根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
学习过程
一、预习问题
1．叙述同底数幂的乘法运算法则。
2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变。即：am·an=am+n（m、n是正整数）。
2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位。移动存储器的容量为26×210=216K。所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．
216．28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
二、新课
做如下运算：
1．（1）28×28 （2）52×53
（3）102×105 （4）a3·a3
2．填空：
（1）（ ）·28=216
（2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107
（4）（ ）·a3=a6
解答：
1．（1）28×28=216
（2）52×53=55
（3）102×105=107
（4）a3·a3=a6
2．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ）
（2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4）a6÷a3=（ ）
再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．
用除法的意义也可以解决。
（1）216÷28
（2）55÷53=
（3）107÷105
（4）a6÷a3=
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变。
指数有所变化。（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数。
这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似。相同之处是底数不变。不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加。
太对了。那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：am÷an=am-n。
噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零。
[推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n。
要求理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）
三、例题讲解：（出示投影片）
1．计算：
（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2
2．先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？
（1）32÷32=（ ）
（2）103÷103=（ ）
（3）am÷an=（ ）（a≠0）
解答：
1．解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．
（2）a4÷a=a4-1=a3．
（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．
2．解：先用除法的意义计算。
32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）
再利用am÷an=am-n的方法计算。
32÷32=32-2=30
103÷103=103-3=100
am÷am=am-m=a0（a≠0）
这样可以总结得a0=1（a≠0）
于是规定：
a0=1（a≠0）
即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：
am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）。
学习小结
这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验。
作业布置
1．预习“整式的除法”