新疆乌鲁木齐市第十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份新疆乌鲁木齐市第十三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题下列各题均给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣20”表示（ ）
A．亏损20吨粮食B．运出20吨粮食
C．卖掉20吨粮食D．吃掉20吨粮食
2．（3分）在四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a﹣1的常数项是1
D．的系数是
4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
5．（3分）用简便方法计算9×（﹣3）时，最合适的算法是（ ）
A．﹣（9﹣）×3B．9×（﹣2﹣1）
C．9×（﹣10+7）D．（10﹣）×（﹣3）
6．（3分）若3ax+1b2与−4a3by﹣2是同类项，则x，y的值分别是（ ）
A．x＝4，y＝2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3
7．（3分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
8．（3分）若|x|＝8，|y|＝6，|x+y|＝﹣x﹣y（ ）
A．﹣14或 14B．﹣2或2C．14或﹣2D．﹣14或﹣2
9．（3分）下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有8个★，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中的★个数为（ ）
A．24个B．26个C．28个D．30个
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．（3分）“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为 ．
11．（3分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2），（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋 kg．
12．（3分）比较大小： ．
13．（3分）如果|y﹣3|+（x+2）2＝0，那么3x﹣2y的值为 ．
14．（3分）若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则﹣m+n的值为 ．
15．（3分）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元；②如果超过600元，但不超过900元；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，则应分别付款560元和640元；若合并付款 元．
三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案
16．（12分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）．
17．（4分）去括号，合并同类项：4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
18．（5分）化简求值：，其中x＝3，．
19．（5分）已知：A＝x3+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若x、y互为倒数，求2A﹣B的值．
20．（5分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2）（如图3）．
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；
（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．
21．（7分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆．
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务；不足计划数的，每少生产一辆扣100元
22．（8分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b），则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）（a+b）
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝ ．
（2）尝试应用：已知x2﹣2y＝1，求4x2﹣8y﹣2023的值．
（3）拓广探索：已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值．
23．（9分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|＝1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是 ；如果|AB|＝4，则x为 ；
（3）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
（4）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为 ．
2023-2024学年新疆乌鲁木齐十三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内．
1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣20”表示（ ）
A．亏损20吨粮食B．运出20吨粮食
C．卖掉20吨粮食D．吃掉20吨粮食
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣20”表示运出20吨粮食，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2．（3分）在四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．
【分析】根据有理数的概念进行大小比较．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜，
∴在四个数中，最小的数是﹣3，
故选：A．
【点评】此题考查了运用有理数的概念进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a﹣1的常数项是1
D．的系数是
【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可．
【解答】解：A、是三次单项式，不符合题意；
B、a3+a2是三次二项式，故该说法不正确；
C、a7+a﹣1的常数项是﹣1，故该说法不正确；
D、的系数是，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式、多项式，解本题的关键在熟练掌握单项式与多项式的相关概念．
4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．﹣a＜bD．|a|＞|b|
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，
∴ab＜5，﹣a＞b，
∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
5．（3分）用简便方法计算9×（﹣3）时，最合适的算法是（ ）
A．﹣（9﹣）×3B．9×（﹣2﹣1）
C．9×（﹣10+7）D．（10﹣）×（﹣3）
【分析】原式变形后，适合乘法分配律即可．
【解答】解：原式＝（10﹣）×（﹣4）．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）若3ax+1b2与−4a3by﹣2是同类项，则x，y的值分别是（ ）
A．x＝4，y＝2B．x＝2，y＝4C．x＝3，y＝2D．x＝2，y＝3
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：∵3ax+1b5与﹣4a3by﹣7是同类项，
∴x+1＝3，y﹣4＝2，
解得x＝2，y＝8．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
7．（3分）若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】先由题目条件分别得到a、b、c、d、e的值，然后计算a+b+c+d+e的值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a＝1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b＝0，
∵c是相反数等于它本身的数，
∴c＝8，
∵d是到原点的距离等于2的负数，
∴d＝﹣2，
∵e是最大的负整数，
∴e＝﹣4，
∴a+b+c+d+e＝1+0+8+（﹣2）+（﹣1）＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的性质、负数的意义、数轴有关的知识，解题的关键是熟知相关的知识点．
8．（3分）若|x|＝8，|y|＝6，|x+y|＝﹣x﹣y（ ）
A．﹣14或 14B．﹣2或2C．14或﹣2D．﹣14或﹣2
【分析】先分析出x与y的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵|x|＝8，|y|＝6，
∴x＝±8，y＝±6，
∵|x+y|＝﹣x﹣y，
∴x+y为负数，
则x＝﹣8，y＝±8，
故x﹣y＝﹣14或﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9．（3分）下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有8个★，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中的★个数为（ ）
A．24个B．26个C．28个D．30个
【分析】第①个图形中★的个数为：5，第②个图形中★的个数为：8＝5+3＝5+3×1，第②个图形中★的个数为：11＝5+3+3＝5+3×2，…，据此可求得第n个图中★的个数，从而可求解．
【解答】解：∵第①个图形中★的个数为：5，
第②个图形中★的个数为：8＝8+3＝5+8×1，
第②个图形中★的个数为：11＝5+8+3＝5+2×2，
…，
∴第n个图形中★的个数为：5+2（n﹣1）＝3n+6，
∴第8个图形中的★个数为：3×2+2＝26．
故选：B．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形求得第n个图形中★的个数为：3n+2．
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．（3分）“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4500000000，将4500000000科学记数法表示为 4.5×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4500000000＝4.5×103．
故答案为：4.5×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（3分）某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2），（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋 0.6 kg．
【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝0.6kg．
【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±2.3．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）＝5.6kg．
【点评】本题考查有理数的减法，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．
12．（3分）比较大小： ＜ ．
【分析】先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是解答本题的关键．
13．（3分）如果|y﹣3|+（x+2）2＝0，那么3x﹣2y的值为 ﹣12 ．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”来解出x、y，然后把x、y的值代入3x﹣2y中即可解出本题．
【解答】解：∵|y﹣3|+（x+2）7＝0，
∴y﹣3＝2，x+2＝0，
解得y＝4，x＝﹣2，
∴3x﹣5y＝﹣6﹣6＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
14．（3分）若多项式x2+mx+3﹣（3x+1﹣nx2）的值与x的取值无关，则﹣m+n的值为 ﹣4 ．
【分析】将原式去括号、合并同类项后得（1+n）x2+（m﹣3）x+2，再由其值与x无关，可求出m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：x2+mx+3﹣（4x+1﹣nx2）
＝x3+mx+3﹣3x﹣6+nx2
＝（1+n）x6+（m﹣3）x+2，
由于其值与x的取值无关，
所以5+n＝0，m﹣3＝5，
即m＝3，n＝﹣1，
所以﹣m+n＝﹣5﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出m、n的值是正确解答的关键．
15．（3分）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元；②如果超过600元，但不超过900元；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，则应分别付款560元和640元；若合并付款 996或1080 元．
【分析】根据题意可知付款560元时，其实际标价为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可．
【解答】解：由题意知付款560元，实际标价为560或560×，
付款640元，实际标价为，
如果一次购买标价560+800＝1360（元）的商品应付款：900×3.8+（1360﹣900）×0.7＝996（元）；
如果一次购买标价700+800＝1500（元）的商品应付款：900×0.8+（1500﹣900）×8.6＝1080（元）．
故答案是：996或1080．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，注意顾客付款560元时，要分两种情况考虑：有可能原价就是560元，也有可能符合优惠②，此时的结论也会有差别，另外注意计算的准确性．
三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题请写出计算过程或解答过程，请将答案
16．（12分）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
（2）；
（3）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘除，再算加减即可；
（3）根据有理数的混合运算法则，先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣34+18﹣13
＝﹣16﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝3+（﹣5）
＝﹣5；
（3）原式＝﹣1﹣[2+×（﹣
＝﹣1﹣（2﹣）×（﹣8）
＝﹣3﹣×（﹣4）
＝﹣1+12
＝11．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（4分）去括号，合并同类项：4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝4m2n﹣6mn+2m2n+mn
＝5m2n﹣3mn．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
18．（5分）化简求值：，其中x＝3，．
【分析】原式去括号，合并同类项，最后把x＝4，y＝﹣代入计算即可．
【解答】解：
＝3x7y﹣（2xy﹣2xy+7x2y+xy）
＝3x8y﹣（3x2y+xy）
＝4x2y﹣3x6y﹣xy
＝﹣xy；
当x＝3，y＝﹣时＝8．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，合并同类项，去括号法则等知识点，关键在于认真、正确地进行计算．
19．（5分）已知：A＝x3+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若x、y互为倒数，求2A﹣B的值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由已知可得xy的值，然后代入（1）所得结论计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵A＝x3+3，B＝8x3﹣xy+2，
∴6A﹣B＝2（x3+2）﹣（2x3﹣xy+2）
＝2x3+6﹣2x3+xy﹣4
＝xy+4；
（2）由已知可得xy＝1，
∴6A﹣B＝xy+4＝1+3＝5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（5分）学校剪纸社团从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2）（如图3）．
（1）用含有a，b的式子表示新长方形的周长；
（2）若a＝8，b＝2，求新长方形的周长．
【分析】（1）依题意得新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，然后根据长方形的周长公式可得出答案；
（2）将a＝8，b＝2代入（1）中的代数式进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）依题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
∴新长方形的周长＝2[（a﹣b）+（a﹣6b）]＝4a﹣8b；
（2）当a＝5，b＝2时．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握求代数式值的方法与技巧是解决问题的关键．
21．（7分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
（1）根据记录可知前三天共生产自行车 303 辆．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 27 辆．
（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务；不足计划数的，每少生产一辆扣100元
【分析】（1）根据记录可知，前三天共生产了100×3+（8﹣2﹣3）辆自行车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16﹣（﹣11）辆自行车；
（3）先计算超额完成几辆，然后再求算工资．
【解答】解：（1）3×100+（8﹣6﹣3）＝303；
故答案为：303；
（2）16﹣（﹣11）＝27；
故答案为：27；
（3）一周的超计划生产量是：8﹣8﹣3+16﹣9+10﹣11＝2，
∵某自行车厂一周计划生产700辆自行车，
∴709×100+（8+6+10）×150﹣100×（7+3+9+11）＝73500（元 ），
答：该厂工人这一周的工资总额是73500元．
【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．
22．（8分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（a+b），则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）（a+b）
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2＝ 5（a﹣b）2 ．
（2）尝试应用：已知x2﹣2y＝1，求4x2﹣8y﹣2023的值．
（3）拓广探索：已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并同类项即可；
（2）将x2﹣2y＝1作为整体代入，即可求解；
（3）根据y﹣xy＝﹣2得xy﹣y＝2，再将xy﹣y＝2，xy+x＝﹣1作为整体代入求值．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣5+6）（a﹣b）2＝5（a﹣b）4，
故答案为：5（a﹣b）2；
（2）∵x8﹣2y＝1，
∴原式＝2（x2﹣2y）﹣2023
＝5﹣2023
＝﹣2019；
（3）∵xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2，
∴xy﹣y＝8，
∴2[x+（xy﹣y）2]﹣7[（xy+x）2﹣xy]﹣xy
＝2（x+52）﹣3[（﹣8）2﹣xy]﹣xy
＝2x+2﹣3（1﹣xy）﹣xy
＝8x+8﹣3+4xy﹣xy
＝2（x+xy）+5
＝7×（﹣1）+5
＝3．
【点评】本题考查了已知式子的值求解代数式的值，整式加减运算中的化简求值，掌握整体思想是关键．
23．（9分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|＝1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是 5 ；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是 6 ；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是 |x+2| ；如果|AB|＝4，则x为 2或﹣6 ；
（3）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
（4）当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x的值为 2 ．
【分析】（1）根据题目所举例子进行计算即可；
（2）仿照题干所举例子进行解答即可；
（3）根据数轴可知a+c＜0，c+b＜0，a﹣b＞0，然后根据绝对值的性质进行解答即可；
（4）根据绝对值的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）8﹣3＝6，﹣3﹣（﹣9）＝8．
故答案为：5，6．
（2）数轴上表示x和﹣4的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
|x+2|＝4，
则x+2＝5或x+2＝﹣4，
即x＝4或﹣6．
故答案为：|x+2|，5或﹣6．
（3）由数轴可知，a+c＜0，a﹣b＞4，
则|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|＝﹣（a+c）﹣[﹣（c+b）]+a﹣b＝﹣a﹣c+c+b+a﹣b＝0；
（4）代数式|x+1|+|x﹣5|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1，2，3的三点的距离之和，
显然只有当x＝2时，距离之和才是最小，
则|x+2|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是2．
【点评】本题考查数轴与绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+8
﹣2
﹣3
+16
﹣9
+10
﹣11
星期
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