四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案)

这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果为( )
A.B.C.2D.
2．下列分式中是最简分式的是( )
A.B.C.D.
3．如果,,,那么a,b,c的大小关系为( )
A.B.
C.D.
4．关于x的分式方程有增根,则k的值为( )
A.B.C.D.
5．如果点在第四象限,那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．校园歌手赛中,7位评委打分得到了一组数据,为了比赛更加公平,这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据,那么对比原数据,下列结论一定正确的是( )
A.新数据的中位数一定不变B.新数据的平均数一定变大
C.新数据的方差一定变小D.新数据的众数一定不变
7．小丽周二在某面包店花15元买了几个面包,周六再去买时,恰好该面包店搞优惠酬宾活动,同样的面包每个比原来便宜1元,结果小丽比上次少花了1元,却比上次多买了2个面包.若设她周二买了x个面包,根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．已知点,都在直线上,则,大小关系是( )
A.B.C.D.不能比较
9．直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,值最小时点P的坐标为( )
A.B.C.D.
10．已知,,,则的值等于( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．纳米是非常小的长度单位,1纳米米,某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果是______米.
12．化简下列各式：
(1)______；
(2)______.
13．已知函数是正比例函数,则______.
14．如图,直线l的函数表达式为,在直线l上顺次取点,,,…,若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为,,,,,则______.
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)
(3).
16．先化简,再求值.其中x为的整数.
17．(1)问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法.
例：已知,求的值.
解：由,得________,∴________,∴________；
(2)尝试应用：若x,y为实数,且,化简：
(3)拓展创新：已知,求的值.
18．如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B,与y轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.
19．如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交的延长线于F,以、为邻边作平行四边形,如图所示.
(1)若,如图1所示,证明平行四边形是正方形；
(2)若,连接、、,如图2所示,求证：；
(3)若,,,M是EF的中点,如图3所示,求DM的长.
参考答案
1．答案：C
解析：原式.
故选C.
2．答案：D
解析：A、∵,∴不是最简分式,故本选项不符合题意；
B、∵,∴不是最简分式,故本选项不符合题意；
C、∵,∴不是最简分式,故本选项不符合题意；
D、是最简分式,故本选项符合题意.
故选：D.
3．答案：B
解析：,,,
所以,
故选：B.
4．答案：A
解析：分式方程去分母得：,
由分式方程的增根为,
代入得到,
解得：,
故选：A.
5．答案：D
解析：由题意知,
解得,
故选：D.
6．答案：A
解析：统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.故新数据的中位数一定不变
故选：A.
7．答案：B
解析：周二时面包的单价为：(元)
周六时面包的单价为：(元)
由题意可得：
故选：B.
8．答案：A
解析：∵,
∴y随x的增大而减小.
∵,
∴.
故选：A.
9．答案：D
解析：作点D关于x轴的对称点,连接交x轴于点P,此时值最小,如图所示.
令中,则,
点B的坐标为；
令中,则,解得：,
点A的坐标为.
点C、D分别为线段、的中点,
点,点.
点和点D关于x轴对称,
点的坐标为.
设直线的解析式为,
直线过点,,
有,解得：,
直线的解析式为.
令中,则,解得：,
点P的坐标为.
故选：D.
10．答案：A
解析：∵,,,
∴,,,
∴,
故选A.
11．答案：
解析：50纳米.
故答案为：.
12．答案：(1)77
(2)
解析：(1)；
(2).
故答案为：77,.
13．答案：
解析：∵是正比例函数,
∴且.
解得：.
故答案为：.
14．答案：4048
解析：由题意得,
,
,
,
...,
∴,
∴,
故答案为：4048.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
.
16．答案：,或
解析：
,
要使分式有意义,,,,
∴x不能为1,0,2,
∵x为的整数是−2,−1,0,1,2,
∴或−1,
当时,原式,
当时,原式,
即分式的值是或.
17．答案：(1)2022,2023,
(2)1
(3)
解析：(1)由,得：,
∴,
∴；
故答案为：2022,2023,
(2)由,得,
∴,
∴原式；
(3)由,得,
∴,
∴,
∵,
∴.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵直线过点,
∴,解得,
∴.
∵反比例函数的图象过点,
∴,
∴反比例函数的解析式为；
(2)连接AC,
由平行线间的距离处处相等可得与面积相等,且的面积为,
∴的面积,
∴
∴直线的解析式.
19．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)∵平分,
∴,
∵四边形是平行四边形,,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
又∵四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形,
∵是的延长线,
∴,
∴平行四边形是正方形.
(2)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,,
∵,
∴,,
由(1)知,四边形是菱形,
∴,,
∴是等边三角形,
∴,,
∵,
∴,
∵是的平分线
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
(3)如图,连接,,
∵,四边形是平行四边形,
∴四边形是矩形,
又由(1)可知四边形是正方形,则,
∵,
∴,
∵M为中点,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∵,,
∴,
∴.