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    四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
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    四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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    这是一份四川省内江市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题,共4页。试卷主要包含了在中,分式有,下列计算正确的是,某班七个合作学习小组人数如下等内容,欢迎下载使用。

    单选题(每小题4分,共48分)
    1.在中,分式有( )
    A.2B.3C.4D.5
    2.人体中红细胞的直径约为,用科学记数法表示是( )
    A.B.C.D.
    3.下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    4.函数y=中,自变量x的取值范围为( )
    A. B.
    C.且D.
    5.选项中的曲线不能表示y是x的函数的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.某班七个合作学习小组人数如下:5,5,6,,6,7,8,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的中位数和众数是( )
    A.6,5B.6,6C.和6D.和6
    7.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点D落在点处,则重叠部分的面积为( )
    A.6B.8C.10D.12
    8.函数和在同一坐标系中的图像大致是( )
    A.B.
    C.D.
    9.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是( )
    A. B.C. 且D. 且
    10.已知四边形中,对角线与相交于点O,,下列判断错误的是( )
    A.如果,,那么四边形是矩形
    B.如果,,那么四边形是矩形
    C.如果,,那么四边形是菱形
    D.如果,,那么四边形是菱形
    11.一次函数与的图象如图所示,则下列结论:
    ①,②;③随的增大而增大;④当时,;⑤;其中正确的个数是( )
    A.个B.个C.个D.个
    12.如图①,中,,,两动点M,N同时从点A出发,点M在边上以的速度匀速运动,到达点B时停止运动,点N沿A→D→C→B的路径匀速运动,到达点B时停止运动.的面积与点N的运动时间t(s)的关系图象如图②所示.有下列说法:
    ①点N的运动速度是;②的长度为;
    ③a的值为7;④当时,t的值为.
    其中正确的个数( )
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题(每小题4分,共16分)
    13.平面直角坐标系中,若点在y轴上,则点A的坐标为 .
    14.若点都在反比例函数的图象上,若则的大小关系是 .(请用“”号连接)
    15.如图,在中,,在边上分别取点D、E、F使四边形为矩形,则对角线的长能取到的所有整数值是 .
    16.如图,点O是矩形的对称中心,点P,Q分别在边上,且经过点,点E是边上一动点.则周长的最小值为 .
    16题图
    15题图

    三、解答题
    17.(10分)计算:
    (1).
    (2)化简:.
    18.(8分)如图所示,在中,对角线与相交于点O,过点O任作一条直线分别交,于点E,F.
    (1)求证:;
    (2)连接,直接写出当与满足什么关系时,四边形是菱形?
    19.(8分)某中学举行“中国梦.校园好声音”歌手大赛,八(1)、八(2)班根据初赛成绩,两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表.
    (1)写出上表中a、b、c的值;
    (2)结合两个班成绩的平均数和中位数,分析哪个班的决赛成绩较好?
    (3)计算两个班决赛成绩的方差,并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定.
    20.(9分)某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.
    (1)求打折前每本笔记本的售价是多少元?
    (2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,问有哪几种购买方案?
    (3)哪种购买方案花费最少?并算出最少花费.
    21.(9分)如图,已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点,连接.
    (1)求一次函数和反比例函数的解析式;
    (2)求ΔAOB的面积;
    (3)直接写出y1≥y2时,x的取值范围.
    22.(12分)在菱形中,是直线BD上一动点,以为边向右侧作等边按逆时针排列),点的位置随点的位置变化而变化.
    (1)如图1,当点在线段BD上,且点在菱形内部或边上时,连结CE,小明通过连接后证明得到与CE的数量关系是______________;
    (2)如图2,当点在线段BD上,且点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
    (3)当点在BD的延长线上时,其他条件不变,连接,若,,求的长.
    平均数/分
    中位数/分
    众数/分
    八(1)
    a
    85
    c
    八(2)
    85
    b
    100
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