2023-2024学年度初三秋季A版第5讲：隐圆与最值（一）(讲义+课后测+答案）

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根据题意可知，点是在以为圆心，为直径的圆弧上运动，
和的长度是定值，
当、、三点在同一条直线上时，取得最小值，
四边形是边长为6的正方形，
，，
，
在中，，
的最小值为．
故答案为：．
2．如图，在矩形中，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为
A．8B．C．10D．
【解答】解：如图，以为直径作，连接在矩形内部交于点，则此时有最小值，
矩形中，，，
，，
，
，
即的最小值为8．
故选：．
3．如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴，轴上的动点，且，点的坐标为，若点是的中点，则的最小值为
A．1B．1.5C．2D．3
【解答】解：连接、，
，点是的中点，，
，
点的坐标为，
，
，
，
，
的最小值为1.5，
故选：．
4．如图，在中，，点为动点，在点运动的过程中始终有，则面积的最大值为 ．
【解答】解：如图，的外接圆，连接、，
，
，
过点作，垂足为，
，
，
，，
，
，
保持不变，
边上的高越大，则的面积越大，当高过圆心时，最大，
此时边上的高为：，
的最大面积是：．
故答案为：．
5．等边中，，分别是边，上一点，且，若，则 ，的最小值为 ．
【解答】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
作的外接圆连接，交圆于一点即为最小距离点，
，
，，，
，
，，，
，
，，
的最小值为：，
故答案为：，；
6．如图，在边长为的菱形中，，点，分别是，上的动点，且，与交于点．当点从点运动到点时，则点的运动路径长为 ．
【解答】解：如图，作的外接圆，连接，，
四边形是菱形，
，，
，都是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，四点共圆，
由，可得，
，
点的运动的路径的长．
故答案为．