中考数学一轮复习考点（精讲精练）复习专题39 几何最值之隐形圆问题（2份打包，原卷版+教师版）

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模型一：定点定长作圆
模型探究：如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆．
【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．
模型二：定弦定角作圆
模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：
（1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧；
（2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点C的轨迹为半圆；
（3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧 .

图① 图② 图③
常见张角计算(关键定圆心)：
模型三：四点共圆
（1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有A、B、C、D四点共圆
图③ 图④
（2）如图③ 若∠A+∠C=180° ，则A、B、C、D四点共圆.
如图④ 固定线段AB同侧若∠P=∠C ，则A、B、C、P四点共圆.
题型精讲
【例1】如图， SKIPIF 1 < 0 是矩形 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当线段 SKIPIF 1 < 0 最短时， SKIPIF 1 < 0 ．
【例2】如图，已知 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直径 SKIPIF 1 < 0 延长线上一点， SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 任作一直线 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 上总存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使过 SKIPIF 1 < 0 所作的 SKIPIF 1 < 0 的两切线互相垂直，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值等于 ．
【例3】如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的内接三角形，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的半径为6，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值是 ．
【例4】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（ ）
A．2B．πC．2πD． SKIPIF 1 < 0 π
提分作业
1．如图，等边 SKIPIF 1 < 0 的边长为2， SKIPIF 1 < 0 的半径为1， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
2．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 cm， SKIPIF 1 < 0 cm． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的一个动点，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，在点 SKIPIF 1 < 0 变化的过程中，线段 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
3．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，弦 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上移动，连接 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
4．如图点 SKIPIF 1 < 0 是半圆上一个三等分点（靠近点 SKIPIF 1 < 0 这一侧），点 SKIPIF 1 < 0 是弧 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 是直径 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，若 SKIPIF 1 < 0 半径为3，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
5．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在边 SKIPIF 1 < 0 上，并且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为边 SKIPIF 1 < 0 上的动点，将 SKIPIF 1 < 0 沿直线 SKIPIF 1 < 0 翻折，点 SKIPIF 1 < 0 落在点 SKIPIF 1 < 0 处，则点 SKIPIF 1 < 0 到边 SKIPIF 1 < 0 距离的最小值是 ．
6．已知点 SKIPIF 1 < 0 是圆心为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 且半径为3的圆上的动点，经过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 轴，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为 ．
7．如图， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的直径，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求证：点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 的半径为2， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，试求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
8．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线 SKIPIF 1 < 0 上方的抛物线上求一点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 面积为1；
（3）在 SKIPIF 1 < 0 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标；若不存在，说明理由．