|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册)
    立即下载
    加入资料篮
    期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册)01
    期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册)02
    期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册)03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册)

    展开
    这是一份期中测试卷02(苏教版2019选择性必修第一册),共15页。试卷主要包含了已知圆,设双曲线eq E等内容,欢迎下载使用。

    1、(2022·江苏如皋期初考试)直线的斜率和它在y轴上的截距分别为( )
    A.,B.,C.,D.,
    【答案】C
    【解析】由题意,直线3x+4y+5=0的斜率为-EQ \F(3,4),令x=0,解得y=-EQ \F(5,4),故答案选C.
    2、(2022·广东省深圳市第七高级中学10月月考)已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为( )
    A. 2B. C. D.
    【答案】C
    【解析】因为渐近线经过点,所以,从而.
    故选:C
    3、(2021·河北石家庄市高三二模)抛物线经过点,则到焦点的距离为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】在抛物线上,,解得:,
    抛物线标准方程为,,.
    故选:B.
    4、(2022·广东省深圳市宝安区第一次调研10月)古希腊数学家阿波罗尼斯在其巨著《圆锥曲线论》中提出“在同一平面上给出三点,若其中一点到另外两点的距离之比是一个大于零且不等于1的常数,则该点轨迹是一个圆”现在,某电信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信号塔来构建一个三角形信号覆盖区域,以实现5G商用,已知甲、乙两地相距4公里,丙、甲两地距离是丙、乙两地距离的倍,则这个三角形信号覆盖区域的最大面积(单位:平方公里)是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】由题意不妨设甲、乙两地坐标为,丙地坐标为,则,整理得,半径,所以最大面积为.
    故选:B
    5、(2022·江苏省第一次大联考)已知双曲线C的离心率为EQ \R(,3),F1,F2是C的两个焦点,P为C上一点,|PF1|=3|PF2|,若△PF1F2的面积为EQ \R(,2),则双曲线C的实轴长为
    A.1 B.2 C.3 D.6
    【答案】B
    【解析】由题意可知,点P在右支上,则|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=3|PF2|,所以|PF1|=3a,|PF2|=a,因为EQ \F(c,a)=EQ \R(,3),所以|F1F2|=2c=2EQ \R(,3)a,则在△PF1F2中,由余弦定理可得,cs∠F1PF2=EQ \F(9a\S(2)+a\S(2)-12a\S(2),2·3a·a)=-EQ \F(1,3),所以sin∠F1PF2=EQ \F(2\R(,2),3),所以S△EQ \S\DO(PF\S\DO(1)F\S\DO(2))=EQ \F(1,2)a3aEQ \F(2\R(,2),3)=EQ \R(,2),解得a=1,所以实轴长为2a=2,故答案选B.
    6、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知圆:上恰有两个点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】设圆心到直线的距离为.
    因为圆:上恰有两个点到直线:的距离为,
    故,所以,解得,
    故倾斜角的范围为 ,
    故选:B.
    7、(2022·南京9月学情【零模】)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:eq \f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))-\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂直于x轴的直线与C交于P,Q两点,F1Q与y轴的交点为R,F1Q⊥PR,则C的离心率为
    A.eq \r(,2) B.eq \r(,3) C.2 D.eq \r(,5)
    【答案】B
    【解析】法一:由题意可设点P在第一象限,则P(c,EQ \F(b\S(2),a)),Q(c,-EQ \F(b\S(2),a)),又F1(-c,0),F2(c,0),则可得F1Q的直线方程为:y=-EQ \F(b\S(2),2ac)(x+c),令x=0,可得R(0,-EQ \F(b\S(2),2a)),所以EQ \\ac(\S\UP7(→),PR)=(-c,-EQ \F(3b\S(2),2a)),EQ \\ac(\S\UP7(→),F\S\DO(1)Q)=(2c,-EQ \F(b\S(2),a)),因为F1Q⊥PR,所以EQ \\ac(\S\UP7(→),PR)·EQ \\ac(\S\UP7(→),F\S\DO(1)Q)=(-c,-EQ \F(3b\S(2),2a))·(2c,-EQ \F(b\S(2),a))=0,化简得-2c2+EQ \F(3b\S(4),2a\S(2))=0,即2ac=EQ \R(,3)b2=EQ \R(,3)(c2-a2),解得e=EQ \F(c,a)=eq \r(,3)或-EQ \F(1,\R(,3))(舍去),故答案选B.
    法二:连结RF2,由题意可得,F1F2垂直平分PQ,又F1Q⊥PR,所以RF2=EQ \F(1,2)PQ,而在△F1F2Q中,OR=EQ \F(1,2)F2Q,所以点R为F1Q的中点,则PR垂直平分F1R,则△PF1Q为等边三角形,所以在Rt△PF1F2中,PF2=2ctan30°,即EQ \F(b\S(2),a)=EQ \F(2\R(,3),3)c,则2ac=EQ \R(,3)b2=EQ \R(,3)(c2-a2),解得e=EQ \F(c,a)=eq \r(,3)或-EQ \F(1,\R(,3))(舍去),故答案选B.
    法三:连结RF2,由题意可得,F1F2垂直平分PQ,又F1Q⊥PR,所以RF2=EQ \F(1,2)PQ,而在△F1F2Q中,OR=EQ \F(1,2)F2Q,所以点R为F1Q的中点,则PR垂直平分F1R,则△PF1Q为等边三角形,所以在Rt△PF1F2中,PF1=EQ \F(2c,cs30°)=EQ \F(4c,\R(,3)),PF2=EQ \F(2c,sin30°)=EQ \F(2c,\R(,3)),由双曲线的定义可得,PF1-PF2=2a,即EQ \F(2c,\R(,3))=2a,解得e=EQ \F(c,a)=eq \r(,3),故答案选B.
    8、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)设双曲线eq E:x\s\up6(2)-\f(y\s\up6(2),3)=1的左右焦点为F1,F2,左顶点为A,点M是双曲线E在第一象限内的一点,直线MF1交双曲线E的左支于点N,若NA∥MF2,则|MF2|=
    A.eq \f(7,4) B.eq \f(5,2) C.eq \f(8,3) D.eq \f(11,4)
    【答案】B
    【解析】由题意,取MF1的中点为点P,则PO∥NA∥MF2,且PO=EQ \F(1,2)MF2,NA=EQ \F(1,2)PO,所以NA=EQ \F(1,4)MF2,则F1N=EQ \F(1,4)F1M,可设M(m,n)( m>0,n>0),则N(EQ \F(m-6,4),EQ \F(n,4)),且点M,N在双曲线上,所以有EQ \B\lc\{(\a\al(m\S(2)-\F(n\S(2),3)=1,\b\bc\((\l(\F(m-6,4)))\s\up12(2)-\F(\b\bc\((\l(\F(n,4)))\s\up12(2),3)=1)),解得EQ \B\lc\{(\a\al(m=\F(7,4),n=\F(3\R(,11),4))),所以M(EQ \F(7,4),EQ \F(3\R(,11),4)),又F2(2,0),则|MF2|=EQ \R(,\b\bc\((\l(\F(7,4)-2))\s\up12(2)+\b\bc\((\l(\F(3\R(,11),4)-0))\s\up12(2))=eq \f(5,2),故答案选B.
    多选题(共4小题,满分20分,每小题5分,少选的3分,多选不得分)
    9、(南阳中学2022-2023学年秋学期第一次学情检测) 已知平面上一点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】BC
    【解析】对于A,设点M到直线的距离为d,对于A,,故直线上不存在到点M的距离等于4的点,故A不符合题意;
    对于B,,所以在直线上可以找到不同的两点到点M的距离等于4,故B符合题意;
    对于C,,故直线上存在一点到点M的距离等于4,故C符合题意;
    对于D,,故直线上不存在点P到点M的距离等于4,故D不符合题意.
    故选:BC
    10、(2021·海南高三其他模拟)已知圆和圆的交点为,,则( )
    A.圆和圆有两条公切线
    B.直线的方程为
    C.圆上存在两点和使得
    D.圆上的点到直线的最大距离为
    【答案】ABD
    【解析】对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故正确;
    对于B,将两圆方程作差可得,即得公共弦的方程为,故B正确;
    对于C,直线经过圆的圆心,所以线段是圆的直径,故圆中不存在比长的弦,故C错误;
    对于D,圆的圆心坐标为,半径为2,圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的最大距离为,D正确.
    故选:ABD.
    11、(南阳中学2022-2023学年秋学期第一次学情检测) 已知直线:和直线:,则( )
    A. 若,则或B. 若在轴和轴上的截距相等,则
    C. 若,则或2D. 若,则与间的距离为
    【答案】CD
    【解析】若,由,解得或,
    经检验当时,,重合,当时,,
    所以,故A错误;
    若在轴和轴上截距相等,则过原点或其斜率为,则或,则或,故B错误;
    若,则,解得或2,故C正确;
    当时,,则:,:,
    即:,则与间的距离为,故D正确.
    故选:CD.
    12、(海安中学高二年级第一次学情检测2022-2023学年高二年级阶段性考试) 已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在轴上的一点,的面积为,设的离心率为,,则( )
    A B.
    C. D.
    【答案】ACD
    【解析】如图,
    连接,,设交椭圆于,则,
    ,故正确;
    设,,,
    ,,
    ,故错误;
    设,,则,
    又△的面积为,,即,
    ,又,,故正确;
    由,,
    两式作商可得:,故正确.
    故选:ACD
    填空题(共4小题,满分20分,每小题5分,一题两空,第一空2分)
    13、 已知两条平行直线:x+2y+3=0,:3x+by+c=0间的距离为,则b+c=_____.
    【答案】0或30
    【解析】∵两条平行直线:x+2y+3=0,:3x+by+c=0,
    则,解得;
    所以直线:x+2y+3=0,即,:3x+6y+c=0;
    则两平行线间的距离为,
    解得或.
    故答案为:0或.
    14、(2022·江苏省第一次大联考)直线y=x-1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B两点,则|AB|= .
    【答案】8
    【解析】由题意可知,焦点F为(1,0),即eq \f(p,2)=1,解得p=2,则抛物线C:y2=4x,与直线y=x-1联立可得,x2-6x+1=0,所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8.
    15、(2022·江苏如皋期初考试)已知点是直线:上的动点,过点作圆:的切线,切点分别为,,则切点弦所在直线恒过定点___________.
    【答案】(1,-1)
    【解析】由题意可设Q的坐标为(m,n),则m-n-4=0,即m=n+4,过点Q作圆O:eq x\s\up6(2)+y\s\up6(2)=4的切线,切点分别为A,B,则切点弦AB所在直线方程为mx+ny-4=0,又由m=n+4,则直线AB的方程变形可得nx+ny+4x-4=0,则有eq \B\lc\{(\a\al(x+y=0,4x-4=0)),解得eq \B\lc\{(\a\al(x=1,y=-1)),则直线AB恒过定点(1,-1).
    16、(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)双曲线的左、右焦点分别为、,过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、(在右侧),若,则的离心率为______.
    【答案】
    【解析】由得,
    又由题意可得,为双曲线左支上的点,为双曲线右支上的点,
    根据双曲线的定义可得,,,
    所以,因此,
    因为直线的斜率为,所以,
    又,
    所以,
    即,所以,解得或(舍,双曲线的离心率大于1).故答案为:.
    四、解答题(共6小题,满分70分,第17题10分,其它12分)
    17、(2022河北邢台期中·)求与直线,
    (1)平行,且在两坐标轴上截距之和为1直线的方程;
    (2)垂直,且在两坐标轴上截距之和为1的直线的方程.
    【解析】
    (1)直线展开,
    设的方程为=0,则在轴轴的截距分别为,由,
    得=12,所以的方程为即
    (2)直线的斜率为两直线垂直,直线的斜率为-,
    设直线的方程为,则在轴轴的截距分别为,
    则,得 故直线方程为 ,
    故答案为
    18、(2022·湖南省长郡中学开学考试)已知圆圆心为原点,且与直线相切,直线l过点.
    (1)求圆的标准方程;
    (2)若直线l被圆所截得的弦长为,求直线l的方程.
    【解析】(1)设圆的半径为,则,故圆的标准方程为;
    (2)设圆心到直线到的距离为,则,解得;当直线l斜率不存在时,易得,此时圆心到的距离,符合题意;
    当直线l斜率存在时,设,即,则,解得,即,
    故直线l的方程为或.
    19、(2021·全国高二课时练习)如图,若是双曲线的两个焦点.
    (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离;
    (2)若P是双曲线左支上的点,且,试求的面积.
    【解析】:(1)是双曲线的两个焦点,则,
    点M到它的一个焦点的距离等于16,设点到另一个焦点的距离为,
    则由双曲线定义可知,,解得或,
    即点到另一个焦点的距离为或;
    (2)P是双曲线左支上的点,则,
    则,而,
    所以,
    即,
    所以为直角三角形,,
    所以.
    20、(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(12分)已知椭圆C:EQ \F(y\S(2),a\S(2))+EQ \F(x\S(2),b\S(2))=1(a>b>0)的焦距与椭圆eq \f(x\s\up6(2),3)+y\s\up6(2)=1的焦距相等,且C经过抛物线eq y=(x-1)\s\up6(2)+\r(,2)的顶点.
    (1)求C的方程;
    (2)若直线y=kx+m与C相交于A,B两点,且A,B关于直线l:x+ty+1=0对称,O为C的对称中心,且△AOB的面积为eq \f(\r(,10),3),求k的值.
    【解析】
    (1)由题意:eq \B\lc\{(\a\al(\f(2,a\s\up6(2))+\f(1,b\s\up6(2))=1,a\s\up6(2)-b\s\up6(2)=2))解得:eq a\s\up6(2)=4,b\s\up6(2)=2,所以C的方程为eq \f(y\s\up6(2),4)+\f(x\s\up6(2),2)=1;
    (2)因为直线y=kx+m与C相交于A,B两点,且A,B关于直线l:x+ty+1=0对称,
    所以k=t,
    联立eq \B\lc\{(\a\al(y=kx+m,\f(y\s\up6(2),4)+\f(x\s\up6(2),2)=1)),可得eq (k\s\up6(2)+2)x\s\up6(2)+2kmx+m\s\up6(2)-4=0,
    设eq A(x\s\d(1),y\s\d(1)),B(x\s\d(2),y\s\d(2)),AB的中点为eq P(x\s\d(0),y\s\d(0)),
    则=8(2k2+4-m2)>0,x0=-EQ \F(km,k\S(2)+2),y0=kx0+m=EQ \F(2m,k\S(2)+2),
    因为eq P(x\s\d(0),y\s\d(0))在直线l:x+ky+1=0上,所以eq -\f(km,k\s\up6(2)+2)+\f(2km,k\s\up6(2)+2)+1=0,
    即eq m=-(k+\f(2,k)),所以=8(k2-EQ \F(4,k\S(2)))>0,即k2>2,
    所以eq |AB|=\r(,k\s\up6(2)+1)\f(\r(,Δ),k\s\up6(2)+2)=\f(2\r(,2(k\s\up6(2)+1)(k\s\up6(2)-2)),(k\s\up6(2)+1)),
    则O到直线AB的距离eq d=\f(|m|,\r(,k\s\up6(2)+1))=EQ \F(k\S(2)+2,\R(,k\S(2)\b\bc\((\l(k\S(2)+1)))),
    所以eq S\s\d(△AOB)=\f(1,2)|AB|d=\f(\r(,2(k\s\up6(2)-4)),k\s\up6(2))=\f(\r(,10),3),解得:eq k\s\up6(2)=3,k=±\r(,3).
    21、(2022·江苏如皋期初考试) 已知线段AB的端点B的坐标是,端点A在圆上运动.
    (1)求线段AB的中点P的轨迹的方程;
    (2)设圆与曲线的两交点为M,N,求线段MN的长;
    (3)若点C在曲线上运动,点Q在x轴上运动,求的最小值.
    【解析】
    (1)设,,点A在圆,所以有:,
    P是A,B的中点,,即,得P得轨迹方程为:;
    (2)联立方程和,得MN所在公共弦所在的直线方程,
    设到直线MN得距离为d,则,
    所以,;
    (3)作出关于轴得对称点,
    如图所示;
    连接与x轴交于Q点,点Q即为所求,
    此时,所以的最小值为.
    22、已知两圆,动圆在圆内部且和圆内切,和圆外切.
    (1)求动圆圆心的轨迹方程;
    (2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹方程恒有两个交点,且满足若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由.
    【解析】
    (1)设圆的半径的,则,
    所以的轨迹是以的焦点的椭圆,
    则,,所以,,,
    故动圆圆心轨迹方程为.
    (2)假设存在圆心在原点圆,
    使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,
    设,,当切线斜率存在时,设该圆的切线的方程为,
    由方程,可得,
    则,
    所以,由,,
    则,
    ,,则,即,
    即,即,所以且,
    故,解得或,
    因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,
    则,故,所以所求圆的方程为,
    此时圆的切线都满足或,
    当切线的斜率不存在时,切线方程为,
    所以切线与椭圆,的两个交点为,,
    满足.
    综上所述,存在圆心在原点的圆满足条件
    相关试卷

    单元复习02 圆与方程【过知识】- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册): 这是一份单元复习02 圆与方程【过知识】- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册),共60页。

    单元复习02 圆与方程【过习题】(考点练)- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册): 这是一份单元复习02 圆与方程【过习题】(考点练)- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册),文件包含单元复习02圆与方程过习题考点练解析版docx、单元复习02圆与方程过习题考点练原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共59页, 欢迎下载使用。

    单元复习02 圆与方程【过习题】(分级培优练)- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册): 这是一份单元复习02 圆与方程【过习题】(分级培优练)- 2022-2023学年高二数学单元复习(苏教版2019选择性必修第一册),文件包含单元复习02圆与方程过习题分级培优练解析版docx、单元复习02圆与方程过习题分级培优练原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共48页, 欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map