广东省汕头市滨海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省汕头市滨海中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．3C．D．1
4．关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
5．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．若抛物线与轴的交点为，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．抛物线与轴的交点为
C．当时，有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线
7．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的图象上有两点，若，则（ ）
A．B．C．D．的大小不确定
9．已知2是关于的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（ ）
A．10B．14C．10或14D．8或10
10．函数的图象的大致位置如图所示，则这5个代数式①、②、③、④、⑤中正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的根是________．
12．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为________．
13．方程的根为．二次函数与轴的交点是________．
14．如图，含有的直角三角板，将绕着点逆时针旋转，得到，使得点落在边上的点处，过点的直线，则________．
15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，则点的坐标为________．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16．用适当的方法解一元二次方程：
17．已知二次函数．
（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标
（2）求出这个抛物线与轴的交点坐标
18．如图，四边形是正方形，按顺时针方向旋转一定角度后得到，若．
（1）旋转中心为________；旋转角的度数为________；
（2）的长度为________．
（3）求出与的关系如何？并说明理由．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19、已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围
（2）若两实数根分别为和，且求的值．
20．如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；
（3）在轴上求作一点，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
21．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22．如图，矩形中，厘米，厘米，点从点开始沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以2厘米/秒的速度移动，如果分别从同时出发．
（1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？
（2）在运动过程中，的面积能否等于矩形的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
23．如图，已知抛物线的顶点的坐标为，抛物线与坐标轴分别交于三点，且的坐标为，连接，作直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是轴上的一点，过点作轴的垂线，与交于，与交于，若线段把的面积分成相等的两部分，求点的坐标．
滨海中学2022-2023学年度第一学期期中质量监测
九年级数学科答案
一、选择题：
二、填空题：
11． 12． 13．和
14． 15．
二、解答题：
16．解：
方程有两个不等的实数根
即
17．解：（1）
开口方向向下，对称轴，顶点坐标是
（2）当时，，解得
抛物线与轴的交点坐标是
18．（1）点， （2）3
（3）的关系为：，．理由如下：
按顺时针方向旋转一定角度后得到，
，
，
，
，
，
的关系为：，．
19．（1）关于的一元二次方程
有实数根，
，
解得：；
（2），
，
，
解得：．
19．解：（1）如图所示，即为所求
（2）如图所示，
20．（1）根据题意得，，
当时，每天的利润最大，最大利润为200元；
（2）令，
解得：或，
这种产品的销售价不高于每千克28元，
，
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
22．（1）设经过秒时，的面积等于8平方厘米，
厘米，厘米，点从点开始，沿边向点以1厘米/秒的速度移动，点从点开始，沿边向点以2厘米秒的速度移动，
，
，
解得：．
答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米．
（2）不存在的面积等于矩形的面积的四分之一．
【解析】根据题意得：，
整理得：，
,
原方程无解，
不存在的面积等于矩形的面积的四分之一．
23．（1）解：抛物线的顶点的坐标为，
可设，
又抛物线过点，代入得：，
，
，
抛物线的解析式为；
（2）抛物线与坐标轴分别交于三点，且的坐标为，
当时，，
解得，
，
又，
直线的解析式为；
设直线的解析式为，将代入，得：，
解得：，
直线的解析式为．
设点的坐标为，则．
，
设抛物线的对称轴交直线于点，如图：
顶点的坐标为，
对称轴为直线，
，
，
，
若线段把的面积分成相等的两部分，则，
解得：（舍），
；1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
A
C
B
D
D
A
B
C