高中数学1.1 向量复习练习题

这是一份高中数学1.1 向量复习练习题，共6页。

1．已知非零向量a与b同向，则a－b( )
A．必定与a同向 B．必定与b同向
C．必定与a是平行向量 D．与b不可能是平行向量
2．下列运算中正确的是( )
A． eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→)) B． eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(CD,\s\up6(→))＝ eq \(DB,\s\up6(→))
C． eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OB,\s\up6(→))＝ eq \(BA,\s\up6(→)) D． eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AB,\s\up6(→))＝0
3. eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(BC,\s\up6(→))－ eq \(AD,\s\up6(→))＝( )
A． eq \(CD,\s\up6(→)) B． eq \(BD,\s\up6(→))
C． eq \(DC,\s\up6(→)) D． eq \(AC,\s\up6(→))
4．如图，在四边形ABCD中，设 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AD,\s\up6(→))＝b， eq \(BC,\s\up6(→))＝c，则 eq \(DC,\s\up6(→))等于( )
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
B． eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))
C． eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(DC,\s\up6(→))＝ eq \(AD,\s\up6(→))
D． eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(DC,\s\up6(→))＝ eq \(BC,\s\up6(→))
6．(多选)下列结果为零向量的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋( eq \(BC,\s\up6(→))－ eq \(DC,\s\up6(→))) B． eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(AC,\s\up6(→))＋ eq \(BD,\s\up6(→))－ eq \(CD,\s\up6(→))
C． eq \(OA,\s\up6(→))－ eq \(OD,\s\up6(→))＋ eq \(AD,\s\up6(→)) D． eq \(NO,\s\up6(→))＋ eq \(OP,\s\up6(→))＋ eq \(MN,\s\up6(→))－ eq \(MP,\s\up6(→))
7．化简：－ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OC,\s\up6(→))－ eq \(CO,\s\up6(→))＝________．
8．△ABC中，D是BC的中点，若 eq \(AB,\s\up6(→))＝c， eq \(AC,\s\up6(→))＝b， eq \(BD,\s\up6(→))＝a， eq \(AD,\s\up6(→))＝d，则d－a＝________，d－b＝________．
9.
如图，在正五边形ABCDE中，若 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(BC,\s\up6(→))＝b， eq \(CD,\s\up6(→))＝c， eq \(DE,\s\up6(→))＝d， eq \(EA,\s\up6(→))＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
10.
如图所示，在正八边形ABCDEFGH中， eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(BC,\s\up6(→))＝b， eq \(CD,\s\up6(→))＝c， eq \(DE,\s\up6(→))＝d， eq \(EF,\s\up6(→))＝e，
(1)试用已知向量表示 eq \(FB,\s\up6(→))；
(2)试用已知向量表示 eq \(CG,\s\up6(→)).
[提能力]
11．已知O是平面上一点， eq \(OA,\s\up6(→))＝a， eq \(OB,\s\up6(→))＝b， eq \(OC,\s\up6(→))＝c， eq \(OD,\s\up6(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
12．(多选)下列四式可以化简为 eq \(PQ,\s\up6(→))的是( )
A． eq \(AB,\s\up6(→))＋( eq \(PA,\s\up6(→))＋ eq \(BQ,\s\up6(→)))
B．( eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(PC,\s\up6(→)))＋( eq \(BA,\s\up6(→))－ eq \(QC,\s\up6(→)))
C． eq \(QC,\s\up6(→))＋ eq \(CQ,\s\up6(→))－ eq \(QP,\s\up6(→))
D． eq \(PA,\s\up6(→))＋ eq \(AB,\s\up6(→))－ eq \(BQ,\s\up6(→))
13．设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若 eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AD,\s\up6(→))＝b， eq \(OD,\s\up6(→))＝c，则 eq \(OB,\s\up6(→))＝________.
14．已知△OAB中， eq \(OA,\s\up6(→))＝a， eq \(OB,\s\up6(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|a＋b|＝________，△AOB的面积为________．
15．如图所示，
在平行四边形ABCD中， eq \(AB,\s\up6(→))＝a， eq \(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b表示向量 eq \(AC,\s\up6(→))和 eq \(DB,\s\up6(→))，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
[培优生]
16．若O是△ABC所在平面内一点，且满足| eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OC,\s\up6(→))|＝| eq \(OB,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))－ eq \(OA,\s\up6(→))|，试判断△ABC的形状．
课时作业(三) 向量的减法
1．解析：a－b必定与a是平行向量．
答案：C
2．解析：根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D, －应该等于0，而不是0.
答案：C
3．解析：＋－＝－＝.
答案：C
4．解析：＝＋＋＝a－b＋c.
答案：A
5．解析：由已知及图形得到＋＝2，故A错误；－＝，故B错误；＋＝＋＝，故C正确；－＝－≠，故D错误．
答案：C
6．解析：＋(－)＝＋(＋)＝＋＝≠0，故选项A不正确；－＋－＝＋－＝－＝0，故选项B正确；－＋＝＋＝0，故选项C正确；＋＋－＝＋－＝0，故选项D正确．
答案：BCD
7．解析：－＋－－＝(－)＋(－)＝.
答案：
8．解析：根据题意画出图形如图，
则d－a＝－＝＋＝＝c；
d－b＝－＝＝－＝－a.
答案：c －a
9．解析：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.
如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，
则＝，所以＝＋，
即为所求作的向量a－c＋b－d－e.
10．解析：(1)由题图可知＝－＝－(b＋c＋d＋e)；
(2)由题图可知，＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.
11．解析：易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，
所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.
答案：B
12．解析：A项中，＋(＋)＝(＋)－＝－＝；B项中，(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；C项中，＋－＝－＝；D项中，＋－＝－≠.
答案：ABC
13．解析：依题意，在△OAD中，＝＋＝c－b；
在△OAB中，＝＋＝c－b＋a，
所以＝a－b＋c.
答案：a－b＋c
14．解析：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，
由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，
∴△OAB为正三角形，
∴|a＋b|＝||＝2×eq \r(3)＝2eq \r(3)，
S△OAB＝eq \f(1,2)×2×eq \r(3)＝eq \r(3).
答案：2eq \r(3) eq \r(3)
15．解析：由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．
16．解析：∵－＋－＝＋，
又|－|＝|－＋－|，
∴|＋|＝|－|，
∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，
∴该平行四边形为矩形，
∴AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．