2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第四教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省毕节市七星关区第四教育集团七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  最薄的金箔的厚度为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，可以判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  运用乘法公式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D. 一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

7.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  甲，乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 甲，乙两人同时出发
B. 甲先到达终点
C. 乙在这次赛跑中的速度越来越大
D. 乙比甲晚到秒

10.  图中，直线，相交，：：，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为(    )

A. 或 B. 或 C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  已知，则的余角的度数为______ ．

14.  将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为______ 不用写出自变量的取值范围

15.  小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为______米分钟．

16.  如图，四边形为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为______

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
要求简便计算

18.  本小题分
先化简再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，直线，相交于点，平分，且，垂足为若，求的度数．

20.  本小题分
如图，已知，平分，试说明．
证明：因为平分已知，
所以        角平分线的定义．
又因为已知，
所以               等量代换．
所以       

21.  本小题分
对于任意有理数、、、，我们定义运算：例如：．
计算： ______ ．
按这个规定请你计算：当时，求的值．

22.  本小题分
小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值：
由表可知，弹簧不挂物体时的长度为______ ；
请直接写出与的关系式______ ；
当弹簧长度为时在弹簧承受范围内，求所挂重物的质量写出求解过程．

23.  本小题分
如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
若，，求出绿化面积．

24.  本小题分
如图所示，在中，是三角形的高，且，，点是上的一个动点，由点向点运动，其速度与时间的变化关系如图所示．
由图知，点运动的时间为______ ，速度为______ ，点停止运动时距离点 ______ ；
求在点的运动过程中，的面积与运动时间之间的关系是______ ；
求点停止运动后，求的面积．

25.  本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
如图，三角尺的角的顶点在上，，则的度数为______ ；
如图，小题把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系是______ ；
如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上若，，请直接写出与的数量关系用含，的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据进行求解即可．
本题考查零指数幂的运算，熟练掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】

解：因为，所以选项运算正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则进行求解是解决本题的关键．
A.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；
D.应用合并同类项运算法则进行计算即可得出答案．  

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
和是同旁内角，
不能判定，
故A不符合题意；
，和是同旁内角
不能判定，
故B不符合题意；
，，
，
，
故C符合题意；
，和是内错角，
不能判定
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，
故选：．
运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

6.【答案】 

【解析】解：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误，不符合题意；
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B错误，不符合题意；
两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故C正确，符合题意；
一条直线不可能同时与两条相交的直线平行，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：，，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，是完全平方式，
．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从图中可获取的信息有：
甲，乙两人同时出发，A正确，
不符合题意；
甲先到达终点，B正确，
不符合题意；
乙在这次赛跑中的速度为米秒，C错误，
符合题意；
乙比甲晚到秒，D正确，
不符合题意，
故选：．
从图象上观察甲、乙两人的路程，时间的基本信息，再计算速度，回答题目的问题．
本题考查了函数的图象，掌握数形结合是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：：：，，
，
．
故选：．
由邻补角互补，求出的度数，由对顶角相等即可求出的度数．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角，邻补角的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
矩形沿对角线折叠，
，，
．
，
故选：．
先利用互余计算出，再根据平行线的性质得，接着根据折叠的性质得，然后利用三角形外角性质计算的度数，于是得到结论．
本题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平方差公式，通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．先根据规律求的值，再求代数式的值．
【解答】
解：．
．
．
．
．
．
当时，原式．
当时，原式．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：因为，
所以的余角的度数为，
故答案为：．
根据和为的两个角互为余角，计算即可．
本题考查了余角和补角，掌握余角和补角定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
故答案为：．
根据长方形的周长得出函数关系式即可．
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，小张骑车的速度米分钟．
故答案为：．
根据题意可知小张骑车分钟所走路程为米，据此即可求出小张骑车的速度．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键，利用了路程、速度、时间之间的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
设，则，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项即可得；
将化为，将化为，运用平方差公式进行计算即可得．
本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点，掌握运算法则和运算顺序．
 

18.【答案】解：

，
当时，
原式


． 

【解析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：平分，，
，
，
，
，
与是对顶角，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据余角的定义求出，然后根据对顶角相等即可得出答案．
此题主要考查了角平分线定义，垂线，以及邻补角，对顶角，关键是掌握角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
 

20.【答案】      内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：因为平分已知，
所以角平分线的定义．
又因为已知，
所以等量代换．
所以内错角相等，两直线平行．
故答案为：；；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：原式；
故答案为：；
原式

，
，
原式．
根据已知展开，再求出即可；
根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，解此题的关键是能根据整式的运算法则展开，难度适中．
 

22.【答案】   

【解析】解：由表格可知，弹簧不挂物体的长度为；
故答案为：；
由表格中数据可知，与的关系满足一次函数关系，
设与的关系式为，
当时，长度为；当时，长度为，
，
解得，
与的关系式为，
故答案为：；
当时，
，
解得．
答：所挂重物的质量为千克．
从表格中看出不挂物体时，即物体质量为时，弹簧长度为；
根据表示中的数据，用待定系数法求出函数解析式即可；
当时，直接代入解析式求得所挂物体的质量即可．
本题考查的是一次函数的解析式及求代数式的值，解题的关键是观察数据得到一次函数的解析式．
 

23.【答案】解：绿化的面积是：


平方米，
答：绿化的面积是平方米；
当，时，
原式
平方米，
答：绿化面积为平方米． 

【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则以及整式的混合运算法则计算进而得出答案；
直接把，的值代入进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

24.【答案】       

【解析】解：根据题意和图象，可得点运动的时间为，速度为，
当点停止运动时，，此时距离点：，
故答案为：，，；
根据题意得，
即，
故答案为：；
当点停止运动后，，
所以的面积为．
根据图象解答即可；
根据三角形的面积公式，可得答案；
根据三角形的面积公式，可得答案．
本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，，
，
，
；
故答案为：；
，理由如下：
，
，
，，
，
，
．
根据平行线的性质可知，依据，可求出的度数；
过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再根据，，代入，即可求出．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．